Однородность размерная

Анализ размерностей — метод, основанный на принципе однородности размерностей физических уравнений, т. е. численные представления обеих частей уравнения должны иметь одну и ту же размерность. Благодаря этому методу уравнение можно представить в форме, связывающей численные значения физических величин только на основе анализа размерности этих величин. Применение этого метода должно удовлетворять требованиям геометрического подобия, т. е. чтобы любая зависимость экспериментальных данных могла быть представлена в единой геометрической системе. [c.53]

Гомогенная функция имеет однородную размерность по обеим сторонам уравнения, например з = - [м. негомогенная имеет неоднородную размерность. например 5 -Ь да = 5 имеет размерность [м], а тю — м сек [c.137]

Вязкость (47,0 сп) взята из Перри, стр. 373, и помножена на 10 з ддя-перевода в нужные единицы (кг/м сек). Всегда следует проверять вычисления на однородность размерностей. В рассматриваемом примере в расчеты должны входить метры, килограммы и секунды. [c.27]

Анализ является важнейшим этапом проектирования процессов перегонки и ректификации и характеризуется определением оптимальных режимных параметров процесса и конструктивных размеров аппаратов при заданных технологических требованиях и ограничениях на процесс. Анализ сложных систем ректификации проводится методом декомпозиции их на ряд подсистем с де-тальным исследованием полученных подсистем методом математического моделирования. Проведение анализа сложных систем возможно также при одновременном решении всех уравнений си-стемы с учетом особенностей взаимного влияния режимов разделения в каждом элементе системы. Последний метод анализа является более перспективным для однородных систем сравнительно небольшой размерности, так как в этом методе не требуется рассмотрения сложной проблемы оптимальной декомпозиции системы. [c.99]

Теперь необходимо рассмотреть, какие виды подобия, кроме геометрического, встречаются в системах, используемых в химической технологии. В гл. 6 подробно рассматривались уравнения, описываюш ие элемент процесса, причем было получено три уравнения для потока компонента, теплоты (энтальпии) и импульса (количества движения). Каждое такое уравнение имело пять составляющих I — для конвективного потока II — для основного потока III — для переходящего потока IV — для источников V — для локальных изменений. В случае стационарных установившихся систем составляющая V равна нулю. В дальнейшем ограничимся рассмотрением только тех систем, в которых принимаются во внимание лишь четыре составляющие (с I по IV). Полученные в предыдущей главе уравнения (6-49) и (6-50) размерно однородны. Это значит, что размерности всех членов этих уравнений одинаковы и принадлежат к одной системе единиц измерения. Если мы рассмотрим не отдельные составляющие указанных уравнений, а их значения, отнесенные к какой-либо одной выбранной составляющей, то получим аналогичные (7-5) безразмерные величины, которые будут представлять собой отношения нескольких параметров. [c.78]

Рассмотрим последний метод. Однако предварительно уточним термин размерная однородность . [c.87]

Зависимость размерно однородна, когда уравнение не зависит от единиц измерения входящих в него величин и, следовательно, инвариантно в отношении изменения единицы. Размерность всех входящих в зависимость величин по уравнению (3-4) можно выразить с помощью четырех основных переменных (длина, масса, время и температура) следующим образом [c.87]

По данным размерностей с помощью новых единиц измерения можно обобщить требование размерной однородности для любой функции переменных следующим образом [c.87]

Здесь ф такой же (инвариантный) оператор, как и в уравнении (7-28). Размерная однородность и инвариантность представляют собой одно и то же требование. [c.87]

Функция произведения степеней (7-30) только тогда может быть размерно однородной, когда показатели степени к ,.. к являются решениями неоднородной системы уравнений (7-36). В том случае, когда функция уравнения (7-28) размерно однородна и значение у не безразмерно, можно алгебраически доказать [7], что устойчиво существует произведение степеней переменной х с размерностью у. Если уравнение (7-28) или обе части рассмотренного здесь в явном виде уравнения (7-30) разделить на это произведение степеней, то зависимая переменная у преобразуется в безразмерную зависимую переменную л [c.89]

Из возможности перехода от неоднородной системы уравнений (7-36) к однородной (7-39) следует, что размерно однородная система, которая состоит из размерных величин, может быть заменена безразмерной системой. [c.89]

С помощью размерной однородности, соответствующей системам уравнений (7-36) или (7-39), получают максимум четыре новых уравнения, т. е. число степеней свободы может быть уменьшено максимум на 4. [c.90]

Довольно часто случается, что многие члены целевой функции постоянны или могут быть приняты за постоянные и что независимые переменные представляют размерные гомогенные (однородные) величины. [c.337]

Если все члены уравнения имеют одинаковую размерность (размерно однородное, гомогенное уравнение) и если уравнение правильно для любой, произвольно выбранной, верно составленной системы измерения (полное, комплектное уравнение), то можно применить вторую теорему подобия. [c.20]

Вторая теорема подобия формулируется следующим образом полное, размерно однородное уравнение или систему таких уравнений, описывающих физическое явление, можно представить как критериальное уравнение в виде функциональной зависимости между безразмерными критериями подобия. [c.20]

При расчетах необходимо прежде всего уточнить однородность применяемых единиц, затем проверить правильность подстановки числовых значений и арифметических вычислений, а также правильность полученных размерностей. В дальнейшем будет показано, как проводить эту проверку. [c.13]

Проблема синтеза теплообменной системы состоит в определении поверхности теплообмена и поиске такого способа соединения теплообменников, при котором попарное взаимодействие потоков (теплоносителей и хладоагентов) обеспечивает оптимальное значение критерия функционирования всей системы (обычно экономического). Однородность элементов системы, легкость формулирования и относительная простота задачи привлекают внимание многих исследователей к разработке алгоритмов автоматизированного синтеза технологических схем теплообмена. Однако, несмотря на кажущуюся простоту, комбинаторная природа задачи приводит к значительным трудностям вычислительного характера. Поэтому все известные методы синтеза (а их известно уже большое количество) отличаются главным образом способами снижения размерности задачи. Примечательно, что большинство алгоритмов синтеза технологических схем своим появлением обязано теплообменным системам. [c.452]

Понятие размерности физических величин позволяет представлять их в виде степенных уравнений. При соблюдении принципа однородности в уравнениях связи между физическими величинами эти уравнения также могут быть представлены в виде степенных от основных единиц измерения, причем характер зависимости не изменяется при изменении масштабов применяемых единиц. [c.127]

Мы находимся в условиях первого уровня информации о математическом описании. Структура математического описания известна на уровне черного ящика . В этом случае для сокращения числа переменных можно использовать метод анализа размерностей. Метод, как известно, пользуется единственным положением,, состоящим в том, что в физическом уравнении правая и левая части должны иметь одинаковые размерности. Из этого вытекают следующие сведения о структуре таких уравнений , все физические уравнения размерно однородны, т. е. либо это сумма членов одинаковой размерности, либо комбинация безразмерных выражений. [c.267]

В данном случае используем только сведения о размерной однородности уравнений, поэтому для анализа с одинаковым правом можно воспользоваться любой математической формой связи, удовлетворяющей этому условию. Примем эту связь в форме степенного одночлена. Тогда для размерностей можно записать следующее уравнение [c.268]

Ошибка в определении малых разностей. Пусть оценка величины у = XI—Х2 Проводится путем измерения аргументов х и Х2. Очевидно, аргументы однородны (имеют одинаковую размерность, например, концентрации или оптической плотности) и имеют в первом приближении равные абсолютные ошибки измерений 0x1 = 0x2 —Ох отдельных случаях, когда х — величина, измеряемая для стандартного образца, можно положить = О, но это не меняет дальнейших выводов). Найдем Ьу, пр и Еу, пр [c.125]

При физическом моделировании необходимо обеспечить геометрическое и физическое подобие модели и натуры, т. е. пропорциональность однородных переменных величин, характеризующих явление для модели и натуры. Такое соответствие, устанавливаемое на основе теории подобия и анализа размерностей, позволяет вы- [c.12]

Листы, плакированные слоем коррозионно-стойкой стали, все чаще используют вместо толстых коррозионно-стойких листов, производство которых связано с проблемами гомогенности стали с точки зрения структуры и химической однородности материала. В толстых листах труднее удержать углерод в твердом растворе из-за сниженной скорости охлаждения. Плакированный лист, наоборот, сочетает преимущества коррозионно-стойкой стали с прочностью и вязкостью основной конструкционной стали. Плакирование прокаткой или взрывом позволило соединять материалы с различными свойствами, обеспечивая хорошее взаимное сцепление отдельных слоев материалов. Толщина плакированных листов 8—40 мм. Новая прогрессивная технология сварки давлением путем прокатки пакета катаных заготовок и горячей прокатки симметрично сложенной заготовки позволяет получать два односторонне плакированных листа, причем плакированные слои отделены друг от друга изолирующим слоем. Эта технология оказала благоприятное влияние — не только качественное, но и размерное — на сортамент. Плакирующими металлами являются коррозионно-стойкие стали, медь, латунь, монель, титан и т. д. В последнее время применяют также футеровку аппаратов, резервуаров и т. д. различными материалами. Речь идет о так называемом машиностроительном плакировании, когда в емкость помещают вставку в виде листа из коррозионно-стойкой стали. [c.82]

Уравнение (1У-4) должно быть однородным, т. е. иметь одинаковые размерности в правой и левой части, а следовательно, показатели степеней при соответствуюш,их основных единицах будут равны показатели степеней при [кг] [c.166]

После перехода к размерностям величии, входящих в однородное уравнение (IV-10), и последующих упрощений получим [c.168]

Чтобы уравнение (У-19) было однородным относительно размерностей, показатели степеней должны отвечать следующим зависимостям для [кг] [c.232]

Известно несколько формулировок я-теоремы Бэкингема, причем здесь, исходя из положенной в основу этой книги систематизации переменных и их характеристики с помощью методов линейной алгебры, нам кажется наиболее целесообразной следующая формулировка если обусловить, что зависимости между переменными — уравнения — были размерно однородными, то в соответствии с числом независимых основных величин (М, L, Т, 0) появится максимум четыре новых условия. Число независимых переменных пли степеней свободы уменьшится в соответствии с этим числом, и в уравнении вместо размерных переменных величин появятся безразмерные. Такой метод носит название анализа размерностей. Его можно применять двумя способами [c.86]

В соответствии с изложенным, я-теорему Бэкингема можно кратко сформулировать следующим образом если зависимость размерно однородна, то она может быть сведена к зависимости безразмерных основных переменных, т, е, базовых элементов, [c.89]

Уравнение (7-46) требует только соблюдения условия однородности, причем в рассматриваемом сл чае она обеспечена, так как уравнение (7-30) только тогда размерно однородно, когда размерности правой и левой его частей одинаковы. Однако при наличии этого равенства ранг размерностной матрицы х ,.. а )-пере-менных не будет измеряться показателями степени (с , Са, Сз, с ) размерностей г/-переменной. Поэтому решение систем уравнений (7-36) и (7-39) приводит к одинаковым результатам и безразлично, выбираем ли мы основную систему с размерностями или без них. Далее на примере уравнения процесса теплоотдачи, которое представляет частный случай обш ей зависимости (7-40) и дано в безразмерных переменных, будет показано, как следует применять обш ий способ решения системы уравнений в конкретном случае. При этом исходят из неявной еще зависимости между переменными [c.92]

Мы применили указанную профамму для параметризации макроструктур нефтяных пеков, полученных при различных условиях. Для каждой из полученных структур нами вручную был определен средний размер кристаллитов (рис. 4). МФ-параметризация тех же структур показала, что изменение информационной размерности В] (внутренней упорядоченности) симбатно изменению значения среднего диаметра кристаллитов, а изменение степени однородности системы Рц антибатно ему (рис. 5). Это - наиболее очевидные результаты, полученные при использовании профаммы. При более глубоком анализе с ее помощью мы планируем получить большое количество информации о состоянии НДС по о1тиску их структуры. [c.14]

Большое количество разных задач математического моделирования в области химической кинетики приводит к система.м нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, причем размерность полученной модели определяется числом реагетов. На практике большинство однородных химических систем просто релаксирует к стационарному состоянию, однако существуют осциллирующие химические реакции, в которых концентрации реагирующих веществ совершают периодические колебания. Их активное исследование началось с открытия реакции Белоусова-Жаботинского [1]. [c.142]

Уравнения электростатики и электромагнетизма могут быть записаны в рационализированном или нерационализированном вариантах, различающихся между собой множителем 4ir. В связи с этим все системы электрических и электромагнитных единиц существуют в днух вариантах рационализированном и нерационализированном. Однородные величины измеряются в обоих вариантах каждой системы единицами одной и той же размерности, но некоторые единицы рационализированного варианта в 4it раз больше соответствующих единиц нерациопализированного варианта (см. стр. 49). [c.41]

Таким образом, рассматриваемые три рода физических явлений характеризуются однородными константами, имеющими различный физический смысл, но обладающими одинаковыми размерностями конффициентами кинематической вязкости V, диффузии О и температуропроводности а. [c.68]

В техн. Г. к. св-во катализатора ускорять р-цию обычно определяют как выход продукта в единицу времени, отнесенный к единице объема или массы катализатора. В теоретич. исследованиях скорость v гетерогенно-каталитич. р-ций относят к единице пов-сти катализатора и наз. удельной каталитич. активностью ее размерность-моль х X с м (см. Активность катализатора). Если все активные центры пов-сти однородны и равнодоступны молекулам реагирующих в-в, и пропорциональна пов-сти S [c.537]

Пример, для трансляционной диффузии, систем с анизотропной диффузией или пониженной размерностью. Неоднородное распределение связано с пространственной неоднородностью, например с неоднородностью энергий активации в различных точках гетерогенной системы. Используя для описания неоднородного распределения тс логарифмически-нор-мальный закон, Г. Резинг [573] из экспериментальных значений и Гг вычислил функции распределения времен релаксации воды в цеолитах и некоторых других гетерогенных объектах. Однако ширина полученных распределений, по-видимому, является завышенной [591, 598], так как наблюдаемые зависимости Г1(тс) и Гг(тс) можно отчасти объяснить и эффектами кросс-релаксации, а также при учете явлений, связанных с однородным расп]ределением времен корреляции. [c.234]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология