Размерности теория

При выборе стандартного аппарата или при его конструировании основным параметром является мощность, затрачиваемая на перемешивание [1-4, 7, 53]. Вывод обобщенных формул для расчета мощности обычно базируется на методе анализа размерностей, теории подобия или формуле Ньютона для силы сопротивления среды [5, 6]. Все методы дают один и тот же вид расчетных зависимостей. [c.477]

При фильтрации неньютоновских вязкопластичных жидкостей, а также при фильтрации с очень малыми скоростями имеет место закон фильтрации (1.14), который отличается от закона Дарси наличием предельного градиента у, по достижении которого начинается движение. В векторной форме закон фильтрации с предельным градиентом выведен из теории размерностей и имеет вид (1.56) [c.43]

Методы теории размерностей находят широкое применение в подземной гидромеханике. Напомним лишь основное положение анализа размерностей - П-теорему физическая закономерность, выраженная в виде зависимости размерной величины от размерных и безразмерных определяющих параметров, может быть представлена в виде зависимости некоторой безразмерной величины от безразмерных комбинаций определяющих параметров, количество которых меньше общего числа параметров и на число определяющих параметров с независимыми размерностями к, т. е. п — к. [c.30]

Следует иметь в виду известную ограниченность метода анализа размерностей. Теория размерностей не предусматривает определения условий однозначности, что в некоторых случаях может привести к ошибкам . Однако при правильном выборе величин, входящих в исходную функциональную зависимость типа у = I (Х[, Х2, Хз,. .., х ), можно, не имея полного математического описания процесса, получить обобщенную зависимость в форме уравнения связи между п — т) критериями. [c.35]

Следует иметь в виду некоторую ограниченность метода анализа размерностей. Теория размерностей не предусматривает определения условий однозначности, что в отдельных случаях может привести к ошибкам . Однако при правильном выборе величин, входящих в исходную функциональную зависимость типа у = I [х , 2, лгз,. .., х ), можно, не имея полного математического описания процесса, получить обобщенную зависимость в форме уравнения связи между п —т) критериями. Брайнес [8 приводит многочисленные примеры применения теории размерностей к исследованиям и расчетам процессов и аппаратов химической технологии. Необходимо учитывать, что при большом числе параметров трудно выбрать удобные (имеющие определенный физический смысл) безразмерные комплексы, В таких случаях для вывода критериев следует анализировать математическое описание процесса или явления с помощью методов теории подобия. [c.34]

На основе теории групп было введено понятие размерности. С помощью уравнений (3-3) и (3-4), независимо от единиц измерения, можно установить соотношение между основными и каждой из производных величин (скоростью, ускорением и т. д.). Символическое (буквенное) обозначение этой связи называют размерностью. [c.20]

Нами была развита качественная, основанная на соображениях размерности теория пограничного слоя при произвольной форме электрода и проведены количественные расчеты диффузионных токов и распределения потенциала для ряда простых с геометрической стороны случаев обтекания. [c.197]

Но им предшествует изложение обш ей теории и ее конкретных приложений, так что они обсуждаются на основе вполне определенного понимания физической сущности проблемы в целом. В духе этих общих идей излагается и анализ размерностей. Теория подобия и анализ размерностей рассматриваются как одно целое, как разные модификации одной и той же системы исследования, различие которых обусловлено только объемом предварительных знаний об исследуемом процессе. [c.4]

В связи с большим количеством экспериментальных данных по осаждению и всплытию единичных капель и пузырей наибольший прогресс в математическом описании их поведения при промежуточных и больших значениях критерия Рейнольдса достигнут с использованием методов теории подобия и размерностей. [c.39]

Теория взаимозаменяемости в аппаратостроении имеет свои особенности и самостоятельные подходы к вопросам установления системы допусков и размерного анализа. [c.4]

Используя теорию размерностей и П-теорему, выведем некоторые законы фильтрации и, в первую очередь,-основной закон Дарси. [c.30]

Дайте формулировку П-теоремы теории размерностей. Какой вид будет иметь безразмерная зависимость П =/(П1, Пз,...), если все параметры a (i = 1,..., ) имеют независимые размерности, т.е. п = /с [c.35]

Следует отметить, что теория подобия приносит пользу не только при экспериментальном повышении масштаба. Она используется также и при расчетном методе масштабирования. Решение уравнений математической модели для заданного набора размерных переменных правильно только для этого набора. Преобразование же уравнений математической модели в критериальные уравнения дает возможность получить решение в обобщенном виде для всего класса подобных явлений. При этом уменьшается число переменных, что облегчает представление результатов в графической или табличной форме. Поэтому в литературе теоретические решения приводятся, как правило, в виде уравнений связи между безразмерными переменными. [c.443]

В векторной форме двучленный закон выведен из теории размерностей в гл. 1 7, в виде [c.43]

Согласно П-теореме теории подобия, безразмерная толщина жидкой пелены центробежной форсунки dje представлена как функция других размерных величин, характеризующих распыливание жидкости [24] [c.86]

Если все члены уравнения имеют одинаковую размерность (размерно однородное, гомогенное уравнение) и если уравнение правильно для любой, произвольно выбранной, верно составленной системы измерения (полное, комплектное уравнение), то можно применить вторую теорему подобия. [c.20]

Действительно, как было показано акад. В. А. Фоком в 1935 г., полная группа симметрии атома Н, объясняющая оба типа вырождения (по пг и по /), есть группа вращении четырехмерного шара 0(4). Для того чтобы связать теорию атома водорода с симметрией четырехмерного щара, Фок записал уравнение Шредингера не в обычном виде, а в особых, введенных им координатах, зависящих от компонент импульса электрона, причем число таких координат (размерность пространства Фока) равно четырем. [c.82]

Использование теорий размерностей и подобия при моделировании химико-технологических процессов [c.130]

Рассматривая методы теорий размерностей и подобия, нужно, однако, учитывать указанные ниже целесообразные условия их применения. [c.130]

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ РАЗМЕРНОСТЕЙ [c.130]

Теорию размерностей можно применять, если точный вид математического описания неизвестен, но известны факторы х ,. .., влияющие на результирующий показатель у. Факторы х ,. .., у могут быть как размерными, так и безразмерными. [c.130]

Теория размерностей основана на том, что взаимосвязь между факторами. .., и I/ не зависит от выбора системы единиц измерения и позволяет заменить зависимость у от. .., зависимостью безразмерных комплексов. Последняя удобна для исследования, так как в нее не входит в явном виде масштаб и уменьшается число переменных. [c.131]

К анализу размерностей приходится обращаться, когда исследователь пытается сделать какие-либо общие выводы на основании экспериментов для процесса, который не поддается количественному теоретическому расчету. Однако нельзя утверждать, что соотношения, полученные с помощью теории размерностей, применимы во всех ситуациях, так как связь между безразмерными комплексами определяется эмпирически. [c.133]

Анализ размерностей удобен для простых случаев. При большом числе переменных найти удобные формы безразмерных комплексов сложно, а истолковать их физический смысл затруднительно. Если какая-либо из величин опущена или, наоборот, включена лишняя, это приводит к неправильному определению числа и вида комплексов. Поэтому более надежен вывод безразмерных комплексов из математического описания процесса на основе теории подобия. [c.133]

Эта теорема фактически уже доказана при рассмотрении теории размерностей, где обоснован для одной системы переход от зависимости между размерными переменными (IV. ) к зависимости между безразмерными комплексами (IV.3). Поскольку подобие модели и оригинала предполагает их описание одинаковыми уравнениями тина (IV. ), то естественно, и зависимости вида (IV.2) не будут меняться с изменением масштаба оборудования. Более наглядное доказательство основано на изменении значения основных единиц измерения. Так как структура уравнений (IV. ) не должна зависеть от выбора единиц измерения, рассматривая зависимости (IV. ) для разных масштабных единиц, придем к возможности их замены зависимостями между безразмерными критериями подобия. [c.136]

При проведении экзотермической реакции переход во внешнедиффузионный режим может сопровождаться разогревом поверхности катализатора из-за затруднений с отводом тепла. Если пренебречь теплоотдачей излучением, то разность температур катализатора и потока Т можно рассчитать по уравнению, полученному методами теории размерностей [c.269]

Глава I. Использование теорий размерностей и подобия [c.2]

В книгу включены разделы, посвященные обработке результатов эксперимента методами теорий размерностей, подобия и математической статистики, планированию эксперимента, особенностям технической онти-мизации нефтехимических процессов, определению их кинетических и термодинамических характеристик. [c.4]

Естественное физическое моделирование-это замена изучения интересующего нас явления в натуре экспериментальным изучением аналогичного явления на модели меньшего (или большего) масштаба, обычно в специальных лабораторных условиях. Основной смысл такого моделирввания заключается в том, чтобы по результатам опытов с моделями можно было давать необходимые ответы о характере эффектов и о различных характеристиках, связанных с явлением в натурных условиях. При этом должны выполняться определенные условия (критерии) подобия (геометрического и физического) модельных и натурных процессов. Для этого размеры модели, свойства пласта и флюидов выбирают в лабораторных условиях таким образом, чтобы были выполнены условия геометрического, подобия и чтобы соотношения различных сил в пласте и физической модели были одинаковыми. Большое значение при физическом моделировании фильтрационных процессов имеет теория размерностей и подобия. [c.374]

Достаточно теперь положить Х=—г /(рк) и заменить 8р1дх = = —Ap/L, чтобы прийти к обычной записи закона Дарси (1.7), полученной экспериментально. Вывод закона Дарси из достаточно общих соображений теории размерности приведен в конце главы . [c.18]

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ТЕОРИИ РАЗМЕРНОСТЕЙ В ПОДЗЕМНОЙ гаДРОМЕХАНИКЕ [c.30]

В последующих главах (см. гл. 5, 6) теория размерностей используется при выводе законов распределения давления для неустановив-щейся фильтрации упругой жидкости и газа. [c.33]

Отметим, что коэффициент пьезопроводности и определен здесь через проницаемость системы трещин и упругоемкость блоков р параметр т имеет размерность времени и называется временем запаздывания. Этот параметр имеет больщое значение в теории неустановивще-гося движения жидкости в трещиновато-пористой среде он характеризует отставание процесса перераспределения давления в трещиновато-пористой среде по сравнению с пористым пластом с пьезопроводностью и. Это отставание объясняется наличием обмена жидкостью между системой пористых блоков и системой трещин. Время запаздывания т можно записать по-другому т = лРг/Яо = = /V(ax2) [c.363]

В соответствии с изложенным, я-теорему Бэкингема можно кратко сформулировать следующим образом если зависимость размерно однородна, то она может быть сведена к зависимости безразмерных основных переменных, т, е, базовых элементов, [c.89]

К сожалению, коэффициент псевдотурбулентной диффузии, входящий в соотношение (2.184), не является физической константой, а зависит от концентрации дисперсной фазы, размера частиц и физических свойств фаз. Анализ, проведенный с помощью теорий подобия и размерности [193], позволил получить для выражение вида [c.145]

При физическом моделировании необходимо обеспечить геометрическое и физическое подобие модели и натуры, т. е. пронор-1 ИОнальность однородных переменных величин, характеризующих 1 вление для модели и натуры. Такое соответствие, устанавливаемое ка основе теории подобия и анализа размерностей, позволяет вы- [c.12]

Системы с пониженной размерностью. Обычные теории межмолекулярного вклада в протонную магнитную релаксацию, предложенные для трехмерных систем, не применимы для систем с пониженной размерностью, например для одномерных (Ш) или двумерных (2D) систем. Вместе с тем при исследовании структуры воды в гидрофильных объектах системы такого типа встречаются довольно часто например, вода, адсорбированная на плоской подложке, вода между плоскими пластинками слоистых силикатов или вода в плоских бислоях лиотропных жидких кристаллов — все это характерные примеры 2D-систем. Обзор теорий магнитной релаксации для систем с пониженной размерностью дан в работе [607]. Интересной особенностью неограниченных систем с пониженной размерностью является то, что для них функция спектральной плотности при малых частотах расходится и I (со- 0)->оо. Для ограниченных систем (когда величина d на рис. 14.1 конечна) расходимости при малых частотах нет, но для таких систем на кривой зависимости T i(t ) наблюдаются два минимума, соответствующие условиям (uqT 1 и (ooTiat l, где -Tiat ii /(4D, ). Детальное обсуждение экспериментальных результатов по ЯМР релаксации в ограниченных двумерных системах приведено в работе [608]. [c.237]

Пользуясь теорией массопередачи и теорией размерностей, лолучим следующее полуэмпирическое соотношение [c.86]

Обычно методы теорий размерностей и подобия относят к методам физического моделирования. Однако они, как и любые другие методы моделирования, основаны на сочетании экспериментальных и расчетных исследований. Теория размерностей используется для постановки и обобп ения результатов экспериментальных исследований, когда по каким-либо причинам создание математического описания на основе уравнений балансов вызывает затруднения. При этом целью исследования является не нахождение оптимальных условий (оно рассмотрено в главе I), а получение уравнений для расчета коэффициентов, характеризующих гидродинамику, тепло- и массоперенос. Эти уравнения обычно предполагается использовать при проектировании подобных систем. Методы теории размерностей позволяют упростить исследование и сделать его более общим за счет перехода от размерных переменных к полученным из них безразмерным комплексам. [c.130]

Теория размерностей широко используется в химической технологии для расчетов и моделирования явлений тепло- и массопереноса [1—4, 131. Большое число примеров конкретного использования этой теории в химической технологии приводит Я. М. Брай-нес [5, 6]. Широко используют теорию размерностей для обобш,ения закономерностей, наблюдаемых в аппаратах с перемешиванием [7]. [c.133]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология