Коэффициент сферических гармоник

Коэффициенты Ф, и получаются обычным образом из свойств ортогональности сферических гармоник. [c.286]

Здесь n/m — коэффициенты, значения которых легко найти, если известен явный вид функции распределения в начальный момент времени. Действительно, используя условие нормировки (6.4.16) для обобщенных полиномов Лагерра, а также известное [15, 19] условие нормировки для сферических гармоник 2я п [c.386]

При практическом использовании метода предполагают, что потенциал V кристалла имеет МТ-форму, такую же, как и в методе ППВ, причем потенциал между сферами можно считать равным пулю. В этом случае интегрирование по элементарной ячейке сводится к интегрированию по объему всех сфер в пределах ячейки. Соответственно для нахождения законов дисперсии достаточно задать БФ в каждой сфере набором коэффициентов ее разложения по сферическим гармоникам. Разло кение неизвестной функции г ) сводит интегральное уравнение (2.47) к системе однородных линейных алгебраических уравнений для коэффициентов разложения. Таким образом, вся процедура приводит к вековому уравнению, решение которого дает (в неявном виде) искошш закон дисперсии Е = е (к). [c.71]

Коэффициенты m следует определять из начальных условий, используя теорему для сферических гармоник (см. приложение VIII). Можно показать, что среднее значение любой угловой функции F (0, ф), которая является сферической гармоникой порядка I, экспоненциально убывает до нуля. (Доказательство этого приведено в приложении VIII.) В результате получаем, что если [c.246]

На рис. 7.36 приведены постояннотоковая и переменнотоковые вольтамперограммы на основной частоте и на второй гармонике для восстановления d"+2e-4=f d(Hg) на КРЭ. В случае образования амальгамы на сферических электродах сигнал на обратной развертке напряжения больше, чем на прямой [51] (явление инверсионной вольтамперометрии). Для обратимой системы из двух растворимых веществ (А+яе ч В) кривые прямой и обратной разверток напряжения полностью совпадают (предполагаются равные коэффициенты диффузии). Очевидно, что переменнотоковая циклическая вольтамперометрия является эффективным методом исследования электродных процессов, поскольку существенно расширяет возможности постояннотокового варианта, описанного в гл. 5. Этот метод в настоящее время находится на ранней стадии развития, но полученные результаты являются весьма обнадеживающими [45]. [c.469]

Попытаемся сформулировать некоторые общие черты, присущие гравитационному полю Мирового океана в целом. При глобальном рассмотрении обращает на себя внимание несоответствие между положением крупнейших гравитационных аномалий и взаимным распределением континентов и океанов. Анализ спутниковых данных позволяет достаточно уверенно определять первые восемь -десять гармоник фавитационного поля. Показано, что эти аномалии имеют размах от 40 до -40 мГал. Среднее отклонение от нулевого уровня, определяемое как корень из дисперсии, равно 12 мГал. Слабое соответствие крупнейших площадных аномалий силы тяжести основным формам рельефа подтверждается и результатами количественного анализа коэффициенты взаимной корреляции между фавитационным полем и топофафией для первых 12 гармоник разложения по сферическим функциям не превышают 0,5 по абсолютному значению, что не позволяет говорить о корреляции [38]. [c.14]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология