Вектор плотности диффузионного потока массы

Рассмотрим монокристаллический слиток твердого раствора А-В. Пусть концентрации А и В изменяются в направлении оси X, а в плоскостях, перпендикулярных этой оси, изменений концентрации нет. Таким образом, диффузия может происходить только в направлении оси X. Для разбавленного твердого раствора изменение свободной энергии кристалла, сопровождающее диффузионный процесс, обусловлено почти полностью ее энтропийной долей, которая является выражением вероятности определенного распределения концентрации. Поэтому диффузия является концентрационно зависимой . Пользуясь соответствующими значениями энтропии для различных распределений концентрации, можно получить аналогичные результаты для любых диффузионных процессов. В этом простейшем случае движущей силой диффузии является разность концентраций компонентов в разных точках кристалла. При постоянной температуре концентрация зависит от места и времени С=с х, t). Проведем через произвольную точку X сечение, перпендикулярное оси X (рис. 7.1), и определим плотность потока вещества, проходящего через это сечение. Значение вектора плотности потока /а равно числу единиц массы, диффундирующих в единицу времени через единицу поверхности рассматриваемого сечения /а выражается Б моль сж-2 сект. Тогда, как показывает опыт, плотность потока вещества определяется первым законом Фика [c.360]

Выясним теперь, насколько важны полученные результаты. Как мы установили, обпще законы сохранения в кинетической теории совпадают с уравнениями гидродинамики для массы, скорости и энергии. Это означает прежде всего, что определения тензора давлений, вектора теплового потока и диффузионной скорости, принятые в кинетической теории, по меньшей мере согласованы с обычными гидродинамическими определениями. Между ними, однако, существует важное различие. В уравнениях, полученных выше, тензор давлений, вектор теплового потока и скорости диффузии определены через функции распределения, которые на данном этапе неизвестны. Следовательно, законы сохранения кинетической теории имеют лишь формальный смысл. Наоборот, в гидродинамике уравнения для массы, скорости и энергии дополнены так называемыми определяющими уравнениями которые связывают внутренние напряжения, вектор теплового потока и диффузионные скорости с градиентами макроскопических параметров (плотности, скорости, температуры). Например, закон теплопроводности Фурье связывает вектор потока тепла с градиентом температуры при помощи коэффициента теплопроводности. Аналогично закон Ньютона гласит, что тензор напряжения пропорционален тензору скоростей деформации и что константой пропорциональности служит коэффициент вязкости среды закон Фика выражает линейное соотношение между скоростью диффузии и градиентом плотности (с коэффициентом диффузии в качестве константы пропорцдональности). Разумеется, феноменологические уравнения гидродинамики ничего не говорят о том, как вычисляются константы пропорциональности (так назьшаемые коэффициенты переноса, или кинетические коэффициенты) входяпще в определяющие уравнения — фактически их значения устанавливаются только из эксперимента. Важно, однако, отметить, что уравнения для массы, скорости и энергии вместе с определяющими уравнениями образуют замкнутую систему при заданных начальных данных эту систему можно решить при соответствующих граничных условиях. [c.78]