Уравнение гидродинамики

Основные критерии подобия процессов массообмена. Процессы массообмена в потоке веш,ества описываются уравнениями гидродинамики, теплопередачи и массообмена. Критерии подобия для процесса массообмена можно вывести из уравнений, описывающих массообмен в потоке в направлении г [8, 9] [c.138]

Основным уравнением гидродинамики является уравнение Д. Бернулли, представляющее собой частный случай закона сохранения и превращения энергии. Для струйки идеальной жидкости, т. е. такой жидкости, у которой нет вязкости, а значит и внутреннего трения, прп установившемся движении это уравнение имеет вид [c.14]

Уравнения гидродинамики реальных потоков обычно очень сложны (например, уравнения Навье-Стокса для однофазных потоков) или даже вообще не могут быть записаны в общем виде (например, для двухфазных потоков типа газ—жидкость ) из-за отсутствия возможности задания граничных условий на нестационарной поверхности раздела фаз. Поэтому на практике прн составлении математических описаний обычно используют приближенные представления о внутренней структуре потоков. С одной стороны, это облегчает постановку граничных условий для уравнений, а с другой— позволяет наметить определенные экспериментальные исследования, необходимые для нахождения параметров уравнений движения потоков. [c.56]

Мощность, потребляемая механическими мешалками. Как следует из обобщенного уравнения гидродинамики [уравнение (П,85г) ], вынужденное стационарное движение жидкости в условиях, когда действием силы тяжести пренебрегать нельзя, описывается критериальным уравнением [c.248]

Уравнения (2.3) и (2.4) являются незамкнутыми. Помимо неизвестных функций р,- и щ они содержат члены Зц, 1,1 и которые не выражены через указанные функции. Поток массы характеризующий кинетику фазового пере сода, может быть определен только при совместном решении уравнений гидродинамики и уравнений тепло- и массообмена, рассмотрение которых не входит в задачу данной главы. Напротив, тензор поверхностных сил в фазах 2,- и сила межфазного взаимодействия являются чисто гидродинамическими параметрами. Их определение означает, по существу, формулировку реологических уравнений состояния для исследуемой смеси и представляет собой основную и наиболее сложную проблему при моделировании двухфазных течений. [c.60]

При течении газа в тесных каналах между элементами насадки существенную роль играют силы вязкости, что приводит к необходимости применения к процессу движения газа в насадке основных уравнений движения вязкой жидкости Навье—Стокса. Однако прямое интегрирование уравнений Навье—Стокса при столь сложных граничных условиях, какие обусловливает насадочная среда, оказывается невозможным. Поэтому запишем для потока газа уравнения Навье—Стокса в форме уравнений гидродинамики Эйлера, но к действительно существующей массовой силе X прибавим фиктивную массовую силу Х , которая учитывает эффект вязкого трения и называется фиктивной силой сопротивления Жуковского [c.407]

Сложная и носящая статистический характер геометрическая структура зернистого слоя не позволяет точно определить положение точек, в которых должно выполняться граничное условие (II. 1). Это обстоятельство, а также нелинейность основных уравнений гидродинамики, не позволяет получить сколько-нибудь точные решения для скоростей и перепада давлений в зернистом слое. При малых скоростях течения в условиях преобладания сил вязкости можно пренебречь квадратичными членами и уравнения гидродинамики становятся линейными, что облегчает получение точных или приближенных решений при сильной идеализации геометрической структуры слоя (см. ниже). В общем же случае для анализа течения в зернистом слое приходится обращаться к эксперименту с использованием при его обработке методов теории подобия [4]. [c.21]

В дифференциальном уравнении конвективной диффузии, помимо концентрации, переменной является скорость потока. Поэтому данное уравнение надо рассматривать совместно с дифференциальными уравнениями гидродинамики уравнениями Навье—Стокса и уравнением неразрывности потока. Однако эта система уравнений не имеет аналитического решения, и для получения расчетных зависимостей по массообмену приходится прибегать к преобразованию дифференциального уравнения конвективной диффузии методами теории подобия. [c.394]

Франк-Каменецкий [350], Шервуд [432, 445] и другие, рассматривая уравнения гидродинамики и диффузии в движущейся [c.121]

В [1271 рассмотрена модель, включающая 16 стадий, а также уравнения гидродинамики и состояния многокомпонентной среды. Использовались второй и третий критерии воспламенения, а также проверялась применимость первого критерия. В качестве физической модели рассматривался поток, в котором предполагалось моментальное, без потерь импульса и давления, смешение водорода с воздухом перед входом в канал. Численное решение получено на машине 1ВМ 7090. [c.342]

В основное уравнение гидродинамики - уравнение Навье - Стокса в качестве характеристики вещества входит коэффициент кинематической вязкости V = Г) /Р Интересно отметить, что все три коэффициента переноса D, а, v имеют одну и ту же размерность м /с. [c.29]

Зависимости (11,85), (11,85а) или (11,856) называют обобщенным, или критериальным, уравнением гидродинамики. [c.80]

Уравнение конвективной диффузии и по форме сходно с уравнением гидродинамики Навье — Стокса. Последнее выражает баланс количества движения, переносимого в несущей фазе, в то время как первое —баланс вещества. Поэтому вполне допустимо использование тех же методов решения, какие применяются к уравнению Навье — Стокса, в частности, метода САР по малому параметру. Пусть процесс диффузии будет установившимся. Составим отношение членов из уравнения (3.6), которое по порядку величины равно [c.251]

Если движение жидкости является установившимся, то критерий гомохронности может быть исключен из уравнений (11,85) и (11,86). Следовательно, для установившегося движения обобщенное уравнение гидродинамики имеет вид [c.81]

В 1950-1960 гг. при конструировании и проектировании промышленных аппаратов широкое использование получила теория подобия, основанная на чистом детерминизме и предусматривающая использование критериальных уравнений гидродинамики и кинетики. Однако такой подход приемлем только [c.9]

При выводе общего критериального уравнения гидродинамики пенных аппаратов с регулируемым сливным отверстием и подпором пены [46] в качестве определяемого параметра выбрана высота слоя пены над сливным порогом, поскольку она не зависит от высоты порога / п, что необходимо при изменении h. Значение Я р с увеличением h при одной и той же линейной скорости газа и интенсивности потока жидкости резко падает (рис. 1.7), т. е. с увеличением высоты [c.46]

Интеграл в принципе можно определить, используя уравнения теплового баланса и теплопередачи. В общем случае для теплообмена при фазовых превращениях необходимо также использовать уравнения гидродинамики и баланса массы, хотя это и не всегда делается на практике. Наконец, при многокомпонентных фазовых превращениях необходимы уравнения локального фазового равновесия. [c.4]

Нетрудно убедиться, что для уравнения Больцмана характерным линейным размером является средняя длина свободного пробега X, а характерным отрезком времени — среднее время т между столкновениями молекул. Этим уравнение Больцмана отличается почти от всех других уравнений математической физики, описывающих необратимое поведение среды на расстояниях, которые должны быть большими по сравнению с X, и на отрезках времени, которые должны быть большими по сравнению с г. Это обстоятельство проявляется также в том, что, например, обычная термодинамика необратимых процессов имеет дело с малыми (линейными) отклонениями от равновесия, тогда как уравнение Больцмана допускает большие (нелинейные) отклонения. Поэтому необходимо строго различать нелинейность уравнений гидродинамики и линейность механизма необратимости (например, пропорциональность теплового потока температурному градиенту) [4, 166, 178, 271, 300, 357, 377, 383, 404, 409, 410, 441]. [c.44]

На рис. П-1 не показаны связи между переменными — динамические каналы передачи воздействий, связывающие между собой отдельные координаты структурной схемы. Чтобы установить эти связи, воспользуемся уравнениями теплового баланса в технологических аппаратах и уравнениями гидродинамики. [c.39]

Теплообмен в чистых жидкостях. В газлифтных реакторах высота и диаметры как барботажных, так и циркуляционных труб определяются уравнениями гидродинамики и кинетики химических превращений. Следовательно, поверхность теплообмена, образо-104 [c.104]

Гидравлическое сопротивление слоя определяется по средней скорости , исходя из основного уравнения гидродинамики [c.59]

Общие уравнения гидродинамики [c.59]

Некоторые решения уравнений Навье—Стокса являются одновременно и решениями более простых уравнений гидродинамики. Возникает возможность выделять из классов решений таких более простых уравнений те, которые реализуются и в случае вязких течений. Вначале будут рассмотрены изобарические течения [3, 4], а затем, в других разделах, и течения более обших видов. [c.183]

Для простейшего случая одномерного течения вязкой несжимаемой жидкости в поперечном магнитном поле можно использовать основные уравнения гидродинамики с учетом действия магнитных сил. [c.219]

Таким образом, рециркуляция может дать и положительный, и отрицательный экономический эффект. Наличие двух противоположных качеств рециркуляции при практическом осуществлении рециркуляционного химического процесса вызывает необходимость компромиссного решения вопроса о количестве и составе посылаемого иа повторную переработку материального потока, о тех значениях глубины превращения и связанного с ней коэффициента рециркуляции, которые удовлетворяли бы достижению поставленной цели. Решение этой задачи предполагает математическое моделирование процесса с учетом параметров обратной связи и его оптимизацию. Благодаря появлению и развитию различных математических методов оптимизации и применению их в химической технологии задача эта стала разрешимой с помощью ЭВМ уже в 1960-е годы. В этой связи в последние 10—15 лет зарождаются и получают бурное развитие исследования по оптимизации в соответствии с экономическим критерием [57, 58]. Необходимым условием отыскания оптимального варианта является наличие математической модели процесса, представляющей собой систему уравнений кинетики, выражений для скоростей передачи теплоты, уравнений гидродинамики и экономического критерия оптимальности, удовлетворяющего определенным ограничениям. В случае оптимизации рециркуляционного химического реактора его математическая модель включает и уравнения обратной связи. [c.271]

Решение уравнений движения Эйлера для установившегося потока приводит к одному из наиболее важных и широко используемых уравнений гидродинамики — уравнению Бернулли. [c.54]

Таким образом, суть задачи — составление системы дифференциальных уравнений в частных производных, интегрирование которой при заданных начальных (to) и граничных (на границе системы) условиях позволяет определить вид указанных выше функций. Название термогидродинамические объясняется тем, что из такой системы могут быть получены как частные случаи все уравнения гидродинамики и теплопередачи. [c.148]

Движение газовой среды в целом, влияющее на перенос вещества и тепла (конвективные члены в полных производных с1С (к д.С21( т (1Т/<1х), описывается уравнением гидродинамики . Надо только иметь в виду, что в приведенной выше записи диффузионных потоков использовалась система центра объема и, следовательно, вводились средние объемные скорости движения среды. Уравнения же гидродинамики, описывающие движение среды, обычно записываются для средних массовых скоростей в системе координат, связанной с центром инерции. При небольших различиях в молекулярных массах компонент, как это обычно бывает в газовых смесях при горении (за исключением смесей с водородом), средние объемные и средние массовые скорости мало отличаются друг от друга. В этих случаях можно использовать уравнения гидродинамики в обычной записи (в системе центра масс). Если для газа пренебречь силой тяжести и сжимаемостью за счет движения (скорости много меньше скорости звука), а также считать постоянной вязкость, то уравнение движения — уравнение Навье—Стокса — можно записать в следующем виде [c.77]

Законы вязкого течения, т. е. уравнения гидродинамики, учитывающие и трение (уравнения Навье—Стокса), слишком сложны, и мы здесь не будем на них останавливаться. Для пояснения некоторых явлений, связанных с вязким течением, мы воспользуемся законом Ньютона, с помощью которого можно описать некоторые наиболее простые случаи. Выберем систему координат таким об- [c.66]

Уравнения гидродинамики (и газовой динамики) электропроводной жидкости при наличии электрического и магнитного полей должны в отличие от уравнений гидродинамики непроводящей жидкости содержать дополнительный член, учитывающий электромагнитную объемную силу. [c.197]

Анализ дифференциальных уравнений гидродинамики показывает, что при ламинарном режиме 6 и бо связаны соотношением [c.279]

Вводя в уравнение (XII.43) значения и г) из уравнений гидродинамики (Навье — Стокса) и р г) посредством уравнения Пуассона, можно получить выражение для Д [c.217]

Математические модели теплообменных аппаратов строятся на основе уравнений теплового баланса и теплопередачи. Уравнения теплового баланса составляются на основс уравнений гидродинамики аппаратов с учетом тепловой емкости потоков, аккумулирования тепла в неподвижных разделяющих стенках и тепловых эффектов химических реакций. Передача теплового потока от одного теплоносителя к другому осуществляется как за счет конвекции подвижных сред, так и за счет теплопроводности в материале разделяющей стенки. [c.53]

В более общем случае система уравнений (III.1) и (III.2) должна быть дополнена уравнением гидродинамики (уравнение Навье — Стокса). Однако для большинства химических процессов перепады давления по длине (высоте) реак-цйонной зоны невелики по сравнению с общим давлением. [c.40]

Реактор идеального вытеснения. Математическое описание этого реактора можно получить из общих уравнений гидродинамики потока для случая идеального вытеснения (11,15) и (11,21), если подставить в них соответствующие выражения для интигсивностей истич[гиков массы и тепла. Интенсив1/ость указанных источников, как и для рассмотренно1 о реактора идеального смешения, определяется скоростью химической реакции и теплопередачей. [c.83]

В уравнении (13.15) Р = Ро—Р х)—П(л )—так называемое гидродинамическое давление в пленке, равное давлению в фазе газа Ро за вычетом локальных значений капиллярного и расклинивающего давления. Выражение (13.15) для градиента Р можно теперь подставить в известное уравнение гидродинамики тонких слоев при и = onst [c.222]

Величину и направление скорости в каждой точке определяют решением уравнений гидродинамики. В правой части уравнения (1П.13) оставлена вторая производная только по координате X, нормальной к поверхности, так как по всем другим нацравлениям перенос вещества молекулярной диффузией пренебрежимо мал. Граничные условия для уравнения (П1.13) определяются тем, что диффузионный поток на твердую поверхность катализатора равен скорости химической реакции, а на достаточном удалении от поверхности концентрация равна С . [c.103]

Основное уравнение гидродинамики — уравнение движения жидкости — констатирует лишь силы, которые действуют в движущейся жидкости, но не дает ответа иа вопрос, как при этом движутся частицы жидкости, т. е. не вскрывает механизма движения. При движении жидкости частицы ее могут испытывать помимо иостуиательного движения, растяжения пли сжатия еще п вращательное движение. [c.99]

Для описания распределения потока реагентов по слою катализатора в радиальном реакторе необходимо решить систему уравнений гидродинамики (уравнений энергии) для распределяющих и собпрающих коллекторов и зернистого слоя. В большинстве случаев при не слишком большом разогреве смеси ( 100°) распределение средней осевой скорости в центральной трубе реактора описывается уравнением [c.133]

В [9] проведено численное рипепис уравнений гидродинамики для ламипарного режима течения в каналах, которые имитировали ребристую новерхность из смещенных пластин. Исследования проведены для ребер с нулевой толщиной и с отношением горизонта [ьного размера к вертикальному, равным бесконечности. Пластинчаторебристые поверхности из смещенных полос наиболее широко используются из-за высоких теплогидравлических характеристик. [c.101]

Отметим, что все решения с ш = onst, удовлетворяющие системе уравнений (3.1)-(3.4), являются в то же время решениями уравнений Стокса (3.1), (3.2), (3.4), и давление в приближении Стокса в этом случае постоянно. Одновременно эти решения являются решениями системы уравнений гидродинамики идеальной жидкости (3.1)-(3.3), а в последних трех приведенных здесь примерах выполняются условия прилипания этой идеальной жидкости, соответственно, на параболе, эллипсе и на ветви гиперболы. [c.197]

Как уже отмечалось, диссипативные структуры возникают лишь в сильнонеравновесных многочастичных системах, состояние которых описывается нелинейными уравнениями для макроскопических величин. Для описания возникновения ячеек Бенара в жидкости используют нелинейные дифференциальные уравнения гидродинамики с анализом неустойчивости решений этих уравнений по Ляпунову. Исследования показывают, что при а7> АГ р состояние системы, исходно соответствующее покоящейся жидкости с обычным режимом теплопередачи, становится неустойчивым, и жидкость переходит в новый устойчивый конвекционный режим. [c.378]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология