Теплового потока вектор, определение

Математически тепловой поток представляет собой поток векторного поля я (поток вектора ц), где ц — вектор плотности теплового потока. По определению поток векторного поля ц есть поверхностный интеграл от скалярного произведения вектора я и единичного вектора нормали Пд к элементарной площадке поверхности. Тогда тепловой поток [c.19]

Структура главы такова. В 13.1 мы напоминаем некоторые результаты гл. 3 и формулируем обобщенное уравнение Больцмана. Затем с помощью вывода макроскопических законов сохранения и определения векторов потоков (т. е. тензора напряжения и вектора теплового потока) мы устанавливаем связь между кинетической теорией плотных газов и гидродинамикой. Чтобы решить обобщенное уравнение Больцмана с точностью до первого порядка по пространственным градиентам, в 13.2 мы развиваем метод, похожий на метод Чепмена—Энскога, и выводим выражения для коэффициентов переноса. Результаты этого параграфа все еще носят общий характер, поскольку при их выводе не используется никакая конкретная форма функциональной зависимости двухчастичной функции распределения от одночастичной. В 13.3 эти результаты развиваются применительно к сне- [c.369]

С помощью этих макроскопических величин общие законы сохранения можно записать точно в такой же форме, как и в гл. 4, если использовать соответствующие обобщенные определения тензора напряжения и вектора теплового потока, что мы сейчас и покажем. [c.374]

Коэффициенты Л идентичны коэффициентам, определенным формулой (6.4.15). При /7=0 уравнения (14.2.41) линейно зависимы. Дополнительное уравнение задается условием (14.2.39а). Аналогично при р=0 систему уравнений (14.2.42) следует дополнить условием (14.2.396) Теперь мы переходим к вычислению диффузионных скоростей различных компонентов и вектора теплового потока. Зная диффузионные скорости, мы легко получим выражение для электрического тока и, следовательно, вычислим электропроводность, которая, как окажется, представляет собой тензор второго ранга. Зная вектор теплового потока, мы получим теплопроводность, которая также окажется тензором второго ранга. Как и во всех предьщущих случаях, член с градиентом скорости в уравнении (14.2.22) не даст вклада в и и в уравнении [c.428]

Применим теперь обобщенный закон сохранения к каждому из аддитивных инвариантов. Используя определения тензора напряжения Р, вектора теплового потока q и удельной внутренней энергии и (см. гл. 2), преобразуем входяпще в уравнение (4.1.19) интегралы [c.76]

Выясним теперь, насколько важны полученные результаты. Как мы установили, обпще законы сохранения в кинетической теории совпадают с уравнениями гидродинамики для массы, скорости и энергии. Это означает прежде всего, что определения тензора давлений, вектора теплового потока и диффузионной скорости, принятые в кинетической теории, по меньшей мере согласованы с обычными гидродинамическими определениями. Между ними, однако, существует важное различие. В уравнениях, полученных выше, тензор давлений, вектор теплового потока и скорости диффузии определены через функции распределения, которые на данном этапе неизвестны. Следовательно, законы сохранения кинетической теории имеют лишь формальный смысл. Наоборот, в гидродинамике уравнения для массы, скорости и энергии дополнены так называемыми определяющими уравнениями которые связывают внутренние напряжения, вектор теплового потока и диффузионные скорости с градиентами макроскопических параметров (плотности, скорости, температуры). Например, закон теплопроводности Фурье связывает вектор потока тепла с градиентом температуры при помощи коэффициента теплопроводности. Аналогично закон Ньютона гласит, что тензор напряжения пропорционален тензору скоростей деформации и что константой пропорциональности служит коэффициент вязкости среды закон Фика выражает линейное соотношение между скоростью диффузии и градиентом плотности (с коэффициентом диффузии в качестве константы пропорцдональности). Разумеется, феноменологические уравнения гидродинамики ничего не говорят о том, как вычисляются константы пропорциональности (так назьшаемые коэффициенты переноса, или кинетические коэффициенты) входяпще в определяющие уравнения — фактически их значения устанавливаются только из эксперимента. Важно, однако, отметить, что уравнения для массы, скорости и энергии вместе с определяющими уравнениями образуют замкнутую систему при заданных начальных данных эту систему можно решить при соответствующих граничных условиях. [c.78]

Однако для вьршсления поправок второго порядка к тензору напряжения и вектору теплового потока не обязатель ю знать полное решение интегрального уравнения (5.8.20). Напомним определение р(2> [c.153]

С помощью теории Чепмена—Энскога формулу (11.2.6) можно улучшить. Заметим, что молекула многоатомного газа может находиться только в состояниях с определенными фиксированными значениями внутренней энергии. Для удобства вычислений можно рассматривать молекулы, находящиеся в различных внутренних энергетических состояниях, как частицы разных сортов. Кроме того, поскольку отсутствуют какие-либо противоречащие данные, будем предполагать, что сила взаимодействия между любьп парами молекул не зависит от значений их внутренней энергии. В этих предположениях многоатомный газ описывается как смесь очень простого типа. Вектор теплового потока для такой смеси имеет следующий вид [c.307]