Модель хищник жертва

Использование аналогий с моделью хищник — жертва Вольтерра— Лотка (модель 13, табл. VI-3), в которой аналогом жертвы является РОВ, а аналогом хищника — бактерии, позволило получить сравнительно простую расчетную формулу, с помощью которой, как и с помощью автокаталитического уравнения, описываются кривые трансформации органического вещества с начальным периодом индукции, а также прохождение концентраций бактерий через максимум. Однако из-за широкого [c.157]

Физико-математическое моделирование биологических процессов началось с модели автокаталитической химической реакции, предложенной Лотка (1920), и модели хищник — жертва)-), предложенной Вольтерра (1930). Эти модели имеют много общего. [c.494]

Как поведет себя система вдали от равновесия Рассмотрим это на основе модели хищник — жертва , исследованной Вольтерра. [c.495]

В классической модели хищник — жертва часто считают, что уравнения (3.26) и (3.27) имеют первый порядок по соответствующему субстрату, т. е. по источнику углерода и энергии для бактерий и по концентрации бактерий для хищных простейших. Однако для описания роста бактерий более применимы кинетические уравнения типа уравнения Моно. [c.105]

Анализ модели хищник-жертва (1.3.4). Исследуем особую точку вольтерров-ской модели хиш ник-жертва (1.3.4). Ее координаты легко найти, приравняв правые части уравнений системы (1.3.4) нулю. Это дает стационарные ненулевые значения X = гг/тг, У = 1/Т1- Так как все параметры 1, 2, У1) Тг положительны, точка (ж, у) расположена в положительном квадранте фазовой плоскости. Линеаризация системы вблизи этой точки дает [c.35]

Стохастические модели популяций. Рассмотренные нами выше модели популяций были детерминистическими. Однако в реальной жизни система может подвергаться случайным воздействиям, что связано с флуктуациями численности видов или значений параметров системы. Кроме того, сами процессы размножения и гибели, по сути, носят вероятностный характер. При большом числе особей детерминистическое описание совпадает со стохастическим, т. е. данные о численности видов, полученные при решении дифференциальных уравнений, совпадают с соответствующими математическими ожиданиями. Однако учет стохастического характера экологических процессов становится особенно важным при небольших размерах популяций. В этом случае среднее квадратичное отклонение численности отдельно взятой популяции от математического ожидания может быть довольно значительным. Это приводит к тому, что при рассмотрении какой-либо определенной популяции график роста обнаружит значительные колебания, характеризуя тем самым флуктуационную изменчивость данного процесса и его отклонение от теоретических кривых (фазовых траекторий), задаваемых детерминистической моделью. Пусть, например, в некоторой точке фазовой траектории модели хищник-жертва какая-либо переменная (хг) не очень велика, тогда случайные флуктуации могут привести к тому, что изображающая точка уйдет с фазовой траектории на одну из осей (ось Хг), т.е. численность одного из видов (вид хг) обратится в нуль, а вид (хг) вымрет. Таким образом, стохастическая модель предскажет в конечном счете вымирание одного из видов. Подчеркнем еще раз, что эти эффекты проявляются при небольших численностях популяций. [c.63]

Рис. 15.4. Модель хищник—жертва с затухающими колебаниями — случай неэффективного хищника.

Рис. 15.5. Модель хищник—жертва с усиливающимися колебаниями — случай высокоэффективного хищника.

Рис. 15.6. Модель хищник—жертва с регулярными колебаниями — случай расчетливого хищника.

Модель хищник-жертва модель Вольтерра) [c.171]

В модели хищник-жертва показано, что численность популяций хищников и жертв совершает гармонические колебания. Одинаковы ли частоты и фазы этих колебаний [c.180]

В качестве второго примера рассмотрим модель хищник — жертва Вольтерра ( 15.3). Обозначим число зайцев через М, число рысей — чероа N. Размножение зайцев, т. е. переходы М->-М+1, описывается вероятностью [c.511]

Сопряженность такого рода взаимодействий особенно наглядна в модели хищник — жертва , разработанной Лоткой и Воль-терра. Здесь повышение численности жертв стимулирует размножение хищников (численная реакция). Вскоре чрезмерное обилие хищников приводит к резкому падению численности жертв, что, в свою очередь, ведет к вымиранию хищников. Между тем, освободившись от хищников, оставшиеся жертвы быстро восстанавлива- [c.97]

Результаты анализа сукцессионных изменений в дерново-подзолистой почве методом главных компонент приведены на рис. 14. Сукцессионная траектория в фазовом пространстве главных компонент имеет циклический характер, напоминающий фазовую плоскость классической модели хищник- жертва. Таким образо.м, изучение микробных сукцессий методом МСТ подтверждает циклический характер сукцессионных изменений. По всей видимости, в ходе сукцессии имеют место процессы перераспределения ресурсов между микромицетами и бактериями, которые носят колебательный характер. Как известно из теории систем и теоретической экологии, подобная динамика характерна для циклических процессов и предполагает наличие фазы задержки. Причина задержки видимо связана с тем, что значительные капиллярные силы внутри фрагментов гиф микромицетов делают самопроизвольное вытекание хщтоплазмы маловероятным. Можно рассматривать мертвые грибные гифы как [c.38]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология