Моделирование динамических биологических процессов

В основе процедуры выбора динамических переменных и параметров при моделировании поведения системы лежит временная иерархия процессов, а не их внутренняя специфика. В случае биосистем выбору помогают особенности последних. Природа как бы позаботилась о том, чтобы скорости отдельных клеточных событий сильно различались ферментативные реакции длятся секунды и минуты, синтез новых белков составляет десятки минут, самовоспроизведение клетки занимает много часов. Делению характеристик живой системы на переменные и постоянные (параметры) способствует также принцип "минимума" ("узкого места"). В цепи реакций общую скорость процесса определяет наиболее медленное звено. Варьирование скоростей быстрых стадий не отражается на длительности всего процесса - им управляет наиболее медленная стадия. В биологических объектах, где превалируют ферментативные реакции, отличащиеся насыщенностью и слабой обратимостью, прщщип "минимума" работает более эффективно, чем в простых химических системах. Разница в скоростях биохимических реакций даже на 20 % может оказаться лимитирующим фактором. В отсутствие этого принципа клетка должна была бы контролировать тысячи различных превращений и обеспечить надежность метаболизма было бы крайне сложно. В стационарных условиях следить за отдельными ключевыми реакциями, игнорируя множество других, очень выгодно. [c.100]

Выяснение механизма регуляции клеточного метаболизма является одной из ключевых проблем современной биологической химии. Решение этой проблемы требует всестороннего изучения способов контроля метаболизма па разных уровнях организации на уровне функционирования отдельных ферментов, мультифермент-ных комплексов, субклеточных структур и клетки в целом. Математическое моделирование биохимических процессов па всех уровнях представляет большой интерес. В настоящем учебном пособии предпринята попытка описать новые методы ферментативной кинетики, применение которых способствовало бы установлению кинетической схемы отдельной ферментативной реакции. Эта проблема очень существенна. Ведь даже очень простые ферментативные реакции проявляют сложное динамическое поведение фермент может связывать различные лиганды и переходить из одного устойчивого режима функционирования в другой причем могут иметь как колебательный, так и неколебательный характер. [c.107]

Однако если число переменных велико, а уравнения включают нелинейные члены, как это и имеет место в моделях биологических процессов, то поиски точных аналитических решений исходной системы дифференциальных уравнений встречают серьезные математические трудности. Ясно и то, что далеко не всегда сами по себе решения уравнений дают ответ на вопрос об обш их динамических свойствах и механизмах регуляции сложных систем. В этом отношении принципиальное значение в развитии математического моделирования сложных биологических процессов имел отказ от идеи обязательного нахождения точных аналитических решений соответствуюш их уравнений. Вместо этого на первый план выступают качественные методы анализа дифференциальных уравнений, которые позволяют раскрыть обш ие динамические особенности биологических систем. Сюда относятся прежде всего свойства стационарных состояний, их число, устойчивость, возможность переключения из одного режима в другой, наличие автоколебательных режимов. [c.10]

Речь идет о том, чтобы модель отражала действие наиболее существенных факторов, ответственных за основные динамические свойства биологической системы. Здесь можно пользоваться иерархическим характером организации живых систем, которые состоят из ряда взаимодействующих, но относительно автономных подсистем. Анализ таких моделей позволяет понять общие закономерности динамической организации и выявить типы динамического поведения биологических систем. Результаты моделирования составляют основу управления биологическими процессами. Иными словами, адекватная математическая модель живет по своим внутренним законам, познание которых позволяет выявить такие характерные черты моделируемой биологической системы, которые недоступны качественному исследованию. [c.16]

Качественный анализ модели. Основной подход в современной кинетике и математическом моделировании биологических процессов заключается в отказе от нахождения точных аналитических решений дифференциальных уравнений. Идея состоит в получении качественных характеристик динамического поведения системы устойчивые и неустойчивые стационарные состояния, переходы между ними, колебательные режимы, качественная зависимость поведения системы от критических значений параметров. Многие из этих вопросов решаются методами качественной теории дифференциальных уравнений, которые позволяют выявить важные общие свойства модели, не прибегая к нахождению в явном виде неизвестных функций. Наиболее важным свойством стационарного состояния является его устойчивость. Эта устойчивость определяется способностью системы самопроизвольно возвращаться в стационарное состояние после внесения внешних возмущений, отклоняющих систему от исходной стационарной точки. [c.12]

При рассмотрении этих проблем конечно необходимо знать, какую именно математику следует использовать для изучения данного явления, поскольку в математике имеется много разделов. По нашему мнению, такие явления и понятия как голеостаз, устоОшвость, надежность, стресс и т.д. наиболее адекватно описываются теорией нелинейных динамических систем, на которой основано математическое моделирование многих биологических процессов. Этот раздел математики разработан сравнительно недавно. Во времена Чарльза Дарвина, например, его просто не существовало (сам ученый математикой не пользовался). По мере развития этой области математики, ее все чаще стали использовать для исследования биологических явлений. Появилась модель сердечных сокращений Ван-дер-Поля, модель сосуществования хищника и жертвы Лотки-Вольтерра, сейчас сушэствуют математическая экология и математическая теория эволюции. Последняя представляет перевод на математический язык теории Дарвина. При этом выяснилось, что ряд положений Ч.Дарвина нуждаются в уточнении и развитии. [c.43]

Известно, что, приступая к изучению любого явления, мы не владеем и не можем владеть всей полнотой информации. По этой причине мы вьшуждены ограничиться тем и только тем, что нам известно о явлении или объекте, т. е. умьшшенно упростить механизм явления. Такой подход в естествознании известен как моделирование. В БСЭ, в статье Моделирование читаем Моделирование, исследование объектов познания на их моделях, построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений (живых и неживых систем, инженерных конструкций, разнообразных процессов - физических, химических, биологических, социальных) и конструируемых объектов (для определения, уточнения их характеристик, рационализации способов их построения и т. п.). Моделирование, как познавательный прием неотделимо от развития знания.. .. Моделирование ньше приобрело общенаучный характер и применяется в исследованиях живой и неживой природы, в науках о человеке и обществе . В статье Модель находим Модель (в пшроком понимании) - образ (в т. ч. условный или мысленный -изображение, описание, схема, чертеж, график, план, карта и т. п.) или прообраз (образец) какого-либо объекта или системы объектов ( оригинала данной модели), используемый при определенных условиях в качестве их заместителя или представителя . Так, Моделью Земли служит глобус, а моделью различных частей Вселенной (точнее - звездного неба) - экран планетария.. .. Единая классификация видов моделирования затруднительна в силу многозначности понятия модель в науке и технике . При решении прикладных задач удобной оказалась классификация видов моделирования, предложенная в монографии Математическое моделирование динамических систем [7. [c.24]

Таким образом, множество вопросов, касающихся межклеточных взаимодействий лишь поставлено чем больше углубляются нами знания о специальных биофизических и биохимических функциях различных компонентов клетки, тем очевиднее становится исключительная важность организации биосистемы как целого и взаимодействие клеток и клеточных ассоциаций. Эти координированные во времени и в пространстве межклеточные взаимодействия обусловливают динамические регуляторные и адаптивные свойства биологических систем. ]УГежклеточные взаимодействия принимают участие в регуляции биосинтетических возможностей клетки, активируя или ингибируя метаболические реакции, в процессе которых образуются продукты, необходимые не самой синтезирующей клетке, а клеткам других удаленных от нее частей организма. Изучение биологической роли и конкретных механизмов различных типов межклеточных взаимодействий, как одного из уровней передачи информации в живых системах приближает нас к раскрытию, моделированию и даже коррекции многих явлений и особенностей живых организмов. [c.8]