Форма Пфаффа

Возможность найти интегрирующий множитель к выражениям типа форм Пфаффа имеет большое значение в учении об энергии решая вопрос, зависит или не зависит данная функция от состояния системы, стремятся выяснить, представляет ли зависимость ее приращения от приращений параметров полный или неполный дифференциал. Если интегрирующий множитель найден, то, например, для трех переменных можно написать [c.16]

Выражение для элемента количества теплоты имеет вид некоторой линейной дифференциальной формы — формы Пфаффа [c.8]

Выражения вида i ix- -Ndy- Ldz- -... называются в математике формами Пфаффа. Если пфаффова форма содержит только два члена, как в приведенных примерах, то всегда можно найти такое выражение (интегрирующий множитель), умножение на которое превращает пфаффову форму в полный дифференциал. Так, сумма 2уйх- -х(1у не является полным дифференциалом, поскольку [c.16]

Таким образом получено дифференциальное выражение Пфаффа для двух переменных. В соответствии со сказанным ранее о математических свойствах Пфаффовых форм утверждаем, что оно голономно, т. е. имеет интегрирующий множитель, скажем д(Т, и), превращающий Сравн в полный дифференциал некоторой функции 8(Т, и) [c.87]

Эти соотношения взаимности необходимы и достаточны, чтобыб (х, у, z) было полным дифференциалом. Если же условия (3.18) не выполняются, то трехчленное выражение Пфаффа (3.15) не является полным дифференциалом. Тогда здесь возможны опять два случая для (3.15), так же как и для двух переменных, существует интегрирующий множитель 0 х, у, г), превращающий б (л , у, z) в полный ди( еренциал во втором случае для пфаффовой формы трех и большего числа переменных может и не существовать интегрирующего множителя. Если интегрирующий множитель существует, то дифференцируемое выражение [c.85]

Пфаффа. Согласно первому началу (2.2) — (2.3), 50 равно сумме полного дифференциала Ли и неполного дифференциала 6И и, следовательно, форма Пфаффа для ЪQ не является полным дифференциалом какой-лиоо функции параметров состояния системы. Имеет ли эта дифференциальная форма интегрирующий множи1ель и чго эю физически означае , решаегся вторым началом термодинамики. Как следует из (2.1) (2.3), уравнение первого начала позволяет определить внутреннюю энергию [c.39]

При большем числе степеней свободы уравнение Пфаффа имеет интегрирующий делитель, если существует частная форма [c.62]

Для этого (1.35) переписывают в форме уравнения, относящегося к классу дифференциальных уравнений Пфаффа [c.49]

Уравнение Пфаффе V ц-Щ-- йа,, = О примет форму дД [c.18]

Приведенный ход рассуждений был прост вследствие сделанного выше определения понятия равновесности процесса. По форме это определение не идентично установленному Каратеодори определению квазистатического-процесса. Однако если обратиться к выражению элеилентарной работы (3.9) и рассматривать его не только как некоторое отвлеченное уравнение Пфаффа, но как уравнение, имеющее вполне определенный физический смысл, то окажется затруднительным возражать против того понимания равновесности (или квазистатичности), на котором я настаиваю. К обсуждению этого вопроса мы вернемся в дальнейшем (см. стр. 97), после того как будут рассмотрены важные для его разрешения понятия о стабильных и лабильных равновесиях. [c.76]

Телеологическая форма, в которую Кювье часто облекал свои суждения о жизнедеятельности и строении животных, свидетельствует о том, что естествоиспытатели начала XIX в. не умели найти более подходящего выражения для брезжившей в их умах идеи единства формы и функции. А. Доден , сопоставивший содержание сочинений Кювье и его писем к Пфаффу, пришел к выводу, что Кювье стремился выработать такой метод исследования, который позволил бы изучить влияние сил или функциональных активностей и, наоборот, представить себе функции как следствие композиции живых существ. Ташм образом, по мнению Додена, Кювье считал структуру и функцию двойным, нерасторжимым объекто. м изучения естественной истории. [c.127]

Другими словами, предстоит найти физически приемлемый принцип, при помощи которого можно доказать существование энтропии для систем с произвольным числом степеней свободы. Для этого (1,25) переписывается в форме уравнения Пфаффа [c.30]

Выражение (9), являющееся одной нз форм уравнения воздействия, представляет собой дифференциальное уравнение типа Пфаффа. Между исходной системой (1) — (4) и уравнением воздействия в форме (9) не существует взаимнооднозначного соответствия, так как уравнение (9) дает большее число решений. То же самое относится к исходной системе (1) — (7) и уравнению (11). [c.56]

Здесь оператор d обозначает, что, вообще говоря, элементарные изменения энергии (тепло, работа и т. д.) являются не полными дифференциалами, а формами дифференциальных выражений Пфаффа для параметров равновесного состояния. Хотя это замечание существенно, а использованное нами обозначение общепринято в равновесной термодинамике, мы не будем его употреблять В дальнейшем. [c.105]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология