Множитель интегрирующий

Введя в (И.2) и (И.З) интегрирующий множитель 1/Т и сравнив полученные выражения с аналитическим выражением второго закона термодинамики для обратимых процессов (П.1), получим [c.95]

Сушественно, что в (IV, 5) и (IV, 6) фигурирует абсолютная температура, в то время как в ранее приведенных уравнениях Т можно заменить на (. Другими словами, энтропия связана с абсолютной, а не с эмпирической температурой- 1/Т является интегрирующим множителем, а абсолютная температура — интегрирующим делителем для 6С . [c.85]

Таким образом, второе начало термодинамики приводит к необходимости признать существование некоторой ранее неизвестной функции состояния, свойства которой определяются соотношением (1.34). Величина Собр=5 обр не является функцией состояния. Следовательно, бесконечно малая величина обр не является дифференциалом какой-либо функции состояния, но умноженная на интегрирующий множитель 1/Г она становится дифференциалом некоторой функции состояния, получившей название энтропии-, ее дифференциал равен [c.32]

Уравнение (7.166) можно решить, если предварительно преобразовать его, введя интегрирующий множитель е Р, где р — оптическая толщина, [c.260]

Доказательство существования единственного интегрирующего множителя, общего для всех тел, было дано Н. Н. Шиллером (1896 г.) его идеи получили развитие в работе Каратеодори (1909 г.). Другой способ обоснования энтропии и абсолютной температуры был разработан в исследованиях К. А. Путилова (1937 г.) (см. [А-34]). [c.85]

Интегрирующим множителем для этого уравнения будет и его решением — [c.91]

В некоторых случаях, когда число независимых переменных не более двух, удается введением интегрирующего множителя [c.28]

От линейных членов можно избавиться, если ввести интегрирующие множители для переменных гг и и перейти соответственно к новым функциям <2 (г, и) и N г, 1), которые связаны с д г, и) и и (г, t) соотношениями [c.190]

Теперь можио ввести интегрирующий множитель. Замечая, что [c.261]

Из термодинамики известно, что dU-j-pdV=dQ, где Q—теплота. Таким образом, величина 6 превращает dU- -pdV в полный дифференциал. В термодинамике это является основным определением энтропии и абсолютной температуры Т, поскольку 1/Г —это интегрирующий множитель для количества теплоты dQ = dU+pdV. Следовательно, дифференциал написанной раньше функции nZ+(U—6 о)/0 пропорционален дифференциалу энтропии, а величина 0 пропорциональна температуре, причем коэффициенты пропорциональности в обоих случаях должны быть одинаковыми и не зависеть от природы системы [c.210]

Коэффициент пропорциональности А в уравнении (VI.63) можно определить, интегрируя (VI.63) по х от —со до +оо и по л от О до 1х, где 1х — длина отрезка, на котором рассматривается движение. Интегрирование по X дает непосредственно множитель 1 , поэтому [c.201]

Следовательно, чтобы превратить уравнение первого начала термодинамики для обратимого процесса в интегрируемое выражение, необходимо ввести интегрирующий множитель. Определим интегрирующий множитель в частном, простейшем случае для идеального газа, так как его свойства (связь между Р, У и Г и зависимость и от других параметров) [c.89]

Зависимость активности от температуры. Введя в уравнение Гиббса — Гельмгольца интегрирующий множитель 1/7, получим [c.176]

Интегрирующим множителем в теории дифференциальных переменных называют такую функцию от независимых переменных, которая превращает функционал в полный дифференциал некоторой функции. Сказанное в 6 означает, что роль интегрирующего множителя для йО должна играть величина 1/Г, т. е. р,= 1/Г. (Чтобы выделить интересующий нас функционал, мы временно используем знаке , чтобы пояснить, что Й О — не дифференциал функции С .) [c.48]

При этом проблема тепловой координаты рассматривается методами теории дифференциальных уравнений. Задача состоит в том, чтобы установить, при каких условиях это уравнение имеет интегрирующий множитель, т. е. найти такое допущение, которое нужно использовать для доказательства общности записанного выше [c.48]

Физический смысл уравнения (1.38) состоит в том, что поверхность П = 0 или представляет собой адиабату в пространстве Хи. ... Хп. Тогда существование интегрирующего множителя для количества теплоты АО зависит от правильности или неправильности следующего утверждения вблизи любого состояния термически однородной и адиабатически изолированной системы есть бесконечное множество других состояний, недостижимых без нарушений адиабатической изоляции системы . [c.50]

Абсолютная температура Т (47. 48) — обобщенная сила для явлений теплообмена (И, 18, 37). Отличается от температуры, определяемой произвольными термометрическими шкалами, тем что 1/Г — интегрирующий множитель для dQ. Связана с i — температурой по шкале Цельсия (7 = 273,15 К + i) и совпадает с температурой, входящей в уравнение состояния идеального газа. Во все уравнения термодинамики входит только Т. Термодинамически определена В. Томсоном (Кельвином) с помощью цикла Карно. [c.307]

И умножим правую и левую части последнего равенства на интегрирующий множитель [c.69]

Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка умножив его на интегрирующий множитель получим [c.72]

И умножив на интегрирующий множитель [c.96]

Это линейное уравнение первого порядка. Поэтому, умножив его на интегрирующий множитель [c.102]

Интегрирующим множителем для этого уравнения можно выбрать величину л=1/7 , так что дQ/T будет полным дифференциалом. В этом легко убедиться для частного случая идеального газа. Тогда, [c.38]

Выше мы рассмотрели случай, когда элементарная теплота зависит от двух переменных. В общем случае большего числа переменных существование интегрирующего множителя равноценно требованию, чтобы изэнтропы не пересекались. Каратеодори сформулировал это требование в виде следующего постулата. [c.39]

Множители Лагранжа можно применять для решения задач оптимизации объектов с распределенными параметрами и задач динамической оптимизации (см. главу IV, стр. 148). При этом вместо решения системы конечных уравнений для отыскания оптимума необходимо интегрировать систему дифференциальных уравнений. [c.31]

При обобщении неравенства (9.2) на неравновесные случаи возникает следующий вопрос существует ли потенциал типа Г, знак которого определяет направление изменений в системе Другими словами, можно ли найти такой положительный интегрирующий множитель е, чтобы [c.111]

К сожалению, для кинетического потенциала (9.50) не выполняется неравенство dФ 0. Ясно, что с помощью неисчезающего интегрирующего множителя нельзя получить однозначную функцию, удовлетворяющую неравенству (9.48). Отсюда можно заключить, что в таком случае несингулярный кинетический потенциал построить невозможно. [c.119]

Уравнение (3.141) легко разрешить относительно 2 если заметим, что А не зависит явно от времени, а ехр А1 является - пггегрирующим множителем. Интегрируя от О до получим [c.155]

Применяя этот общий метод к ингегрированию уравнения (П1,41), находим, что интегрирующий множитель будет Константа [c.74]

Она трактует вопрос о наличии интегрирующего множителя у некоторых дифференциальных соотношений (пффафовых форм). [c.70]

На то обстоятельство, что наличие или отсутствие интегрирующего множителя в уравнении для ЙС зависит от числа степеней свободы системы, первыми обратили внимание Шиллер и К- Кара-теодори и поставили вопрос о более строгом обосновании второго начала термодинамики. Ведь анализ вопроса проведен как раз для системы с двумя степенями свободы, т. е. заведомо обладающей таким множителем. Поэтому сейчас можно сказать, что метод Карно—Клаузиуса позволил скорее предвидеть, чем строго обосновать важнейший для термодинамики результат — существование энтропии как функции состояния. [c.48]

Уравнение Пфаффа (1.36) называют голономным, если оно имеет интегрирующий множитель. В этом случае [c.49]

Если элементарный представитель топологии (г, t) имеет v вершин, то предынтегральный фактор, согласно (III.38), равен Кроме того, от подынтегрального выражения появится множитель (SaS ) а произведение реберных сомножителей (III.91) (сс = 1,. .., и u=v + r-l) интегрируется по координатам всех v вершин, приводя к интегралам вида [c.237]

Конечно, возможны и другие формулировки, например с использованием множителей, определенных в (9.84) [58]. Кроме того, ради простоты, мы не интегрировали по частям тот член в (10.59), который соответствует химическим процессам. Это позволило нам избежать дополнительных выкладок, связанных с конкретизацией законов химической кинетики. Во всяком случае, метод от этого не меняется. Подчеркнем также, что отвлекаясь от физической интерпретации (10.21) как наиболее вероятного состояния, локальным потенциалом можно пользоваться просто как вариационной техникой безотносительно к нашему фундаментальному предположению о локальном равновесии. В связи с этим, как отмечалось в разд. 10.1, можно рассматривать не только линейные кинетические законы типа (10.60), но и такие, как в реологии (неньютоновы жиакости и пр.). Несколько задач такого типа было изучено Шех-тером [166]. С другой стороны, можно ожидать, что метод локального потенциала приложим не только в термо- и гидродинамике, но и в других областях. Такой пример, относящийся к кинетической теории газов, кратко изложен в разд. 10.11 [153], [124—126], Однако прежде всего посмотрим, как метод локального потенциала можно обобщить на случай процессов, зависящих от времени. [c.143]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология