Математическое ожидание свойства

Таблица 12.1-2. Некоторые свойства математического ожидания (а, Ь — константы)

Свойства математического ожидания и дисперсии. Примем без доказательства следующие свойства математического ожидания и дисперсии случайных величин [c.16]

Непрерывная случайная величина. Функция распределения, плотность распределения, их взаимосвязь и свойства. Математическое ожидание и дисперсия непрерьшной случайной величины. [c.153]

Дискретная случайная величина. Ряд распределения. Функция распределения, ее свойства. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины. [c.152]

Найдем, пользуясь свойствами математического ожидания и дисперсии, параметры распределения случайной величины Х [c.819]

Такой поиск развит для случаев, когда распределение у имеет некоторые ограничивающие свойства. Главное из них — ограниченность дисперсии, так как только в этом случае оценка будет состоятельной, отличной от истинного значения на небольшую величину. Второе свойство — несмещенность результата, т. е. независимость совпадения математического ожидания и среднего значения от выбора. ..,х - Эти свойства выполняются для большого числа реальных ситуаций. [c.195]

Некоторые полезные свойства математического ожидания приведены в табл. 12.1-2. [c.421]

Используя свойства математического ожидания и дисперсии, покажем, что для нормированной случайной величины справедливо утверждение (1.33), т. е. если [c.16]

Опираясь на изложенные в первом разделе фундаментальные положения п имеющееся конкретное физико-химическое знание, записывают математическую модель исследуемой системы. Допустим, что все физико-химические предположения, использованные при этом, являются правильными и математическое ожидание [Е) измеряемого свойства ( ) в точке X пространства контролируемых переменных (X ) представляет собой функцию (г ) от значений вектора контролируемых переменных (X) и вектора неизвестных коэффициентов (0) [c.9]

Естественно, что математическое ожидание результата многократного измерения равно среднеарифметическому значению, поскольку априорно все п результатов независимы и равновероятны . Ниже кратко перечислены основные свойства математического ожидания (X и У —случайные величины С —постоянная) [c.817]

Рассмотрим более подробно эти параметры и их свойства. -Математическое ожидание непрерывной случайной величины [c.71]

Последнее свойство справедливо только для независимых случайных величин. Величины являются независимыми, если каждая из них принимает то или иное значение независимо от того, какое-значение приняла другая величина. Отметим, что математическое ожидание биномиального распределения равно пр, а в распределении Пуассона М х)=а. Использование перечисленных свойств, облегчает вычисление среднего. [c.72]

Найдем, пользуясь свойствами математического ожидания и дисперсии, параметры распределения М(3с), 0 х) и 5(х) среднего результата х многократного химического анализа [c.77]

Аналитические выражения функций распределения содержат одну или несколько постоянных величин, которые называются параметрами распределения. Так, например, нормальное распределение имеет два параметра математическое ожидание, или, как его иначе называют, среднее значение случайной величины и дисперсию распределение Пуассона имеет один параметр, который тождественно равен среднему значению и дисперсии и т. д. Если нам известен закон расиределения случайной величины, то она может быть полностью охарактеризована численными значениями параметров. Одна из задач статистической обработки материала заключается в определении численного значения средней и дисперсии. Поэтому, прежде чем переходить к изучению функций распределения, мы подробно остановимся на рассмотрении некоторых обпщх свойств среднего значения случайной величины и дисперсии. [c.38]

Независимо от конкретного вида распределения X, между параметрами распределений X к X существует связь. Так, используя свойства математического ожидания (табл. 12.1-2), можем найти, что [c.422]

Дисперсия играет важную роль при статистических расчетах. Она является мерой рассеяния значений х около их математического ожидания. Пользуясь приведенными выше свойствами математического ожидания, нетрудно показать, что дисперсия случайной величины равна математическому ожиданию ее квадрата без квадрата ее математического ожидания, т. е. [c.445]

Приведем без доказательств некоторые свойства математического ожидания. [c.621]

Если же данное равенство не выполняется, то величины X и У являются зависимыми. Из определения дисперсии и свойств математического ожидания следует [c.33]

Свойства математического ожидания и дисперсии. Примем без доказательства следующие свойства математического ожидания [c.14]

Если данное равенство не соблюдается, это признак зависимости. Из определения дисперсии (1.24) и свойств математического ожидания (1.45) следует [c.23]

Для построения доверительного интервала необходимо знать распределение этой оценки. Для выборок из генеральной совокупности, распределенной нормально, можно показать (например, используя свойство линейности нормального распределения), что х также имеет нормальное распределение с математическим ожиданием т и средним квадратическим отклонением -/п. Тогда, используя функцию [c.41]

В главе описаны основные понятия математической статистики генеральная совокупность и случайная выборка, оценки и их свойства, методы проверки статистических гипотез и построения доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии. Для получения оценок используется метод максимального правдоподобия, приводящий к получению состоятельных, эффективных, хотя иногда и смещенных оценок. [c.74]

Унифицированные методы испытаний надежности основаны на трех основных положениях. Во-первых, принятие гипотез о полном восстановлении надежностных свойств восстанавливаемого изделия после ремонта и об идентичности надежностных свойств всех образцов партии (что позволяет создать единые методы испытаний для восстанавливаемых и невосстанавливаемых изделий). Во-вторых, общность способов количественного описания одной и той же составляющей надежности различных изделий. В-третьих, общность подхода к оценке показателей различных составляющих надежности. Очевидно, что если речь идет об оценке, например, среднего времени безотказной работы и среднего ресурса изделий, то с точки зрения математического аппарата эти две задачи совершенно идентичны — в обоих случаях необходимо получить оценку математического ожидания некоторой случайной величины, имеющей размерность времени. Все это показывает, что математическая сторона испытания надежности различных изделий имеет очень много общего, что позволяет охватить ограниченным числом методов широкий круг задач испытаний надежности. [c.125]

Оценки (VI,9) обладают рядом свойств, которые позволяют считать их наилучшими линейными оценками, а именно а) математические ожидания оценок 9 равны истинным значениям параметров (несмещенные оценки) б) имеют наименьшую дисперсионную матрицу среди всех линейных несмещенных оценок (эффективные оценки) в) при некоторых дополнительных условиях являются также состоятельными и достаточными. [c.155]

Свойство (а) заключается в том, что получаемые оценки включают всю информацию о константах, которая содержится в опытных данных. Состоятельность оценки состоит в том, что при увеличении числа экспериментов вероятность отклонения оценки от истинного значения на сколь угодно малую величину стремится к нулю. Свойство <в) характеризуется тем, что при. любом числе экспериментов математическое ожидание оценки равно оцениваемому параметру. И, наконец, под эффективностью оценки понимается минимальная величина возможной ее ошибки. [c.436]

Свойства математического ожидания дискретной случайной величины. [c.272]

Используя свойства 3 и 2 математического ожидания, получим [c.273]

Продолжительность измерения разности потенциалов между сооружением и землей обычно устанавливается по времени затухания нормированной автокорреляционной функции случайного процесса изменения измеряемой разности потенциалов. Обычно для описания основных свойств случайного процесса используют четыре статистические функции среднее значение квадрата случайного процесса, плотность распределения, спектральную плотность и автокорреляционную функцию. Однако только последняя дает полную информацию о процессе во времени и характеризует степень связи между сечениями случайной функции при различных значениях аргумента. Исходным материалом для расчета продолжительности времени измерения обычно служат непрерывные диаграммные записи /т. з, которые при расчете заменяются совокупностью дискретных значений. Продолжительность записи- конкретной реализации U ,з определяется длительностью периода максимального движения электрифицированного транспорта. Методика вычисления нормированных автокорреляционных функций для определения времени измерения разности потенциалов между сооружением и землей детально разработана в работах [13, 14, 17]. Она предусматривает проведение многократных операций сдвига матрицы исходных данных, определение оценок для математических ожиданий, расчет оценок для дисперсий и средних квадратичных отклонений, определение оценок корреляционных моментов, вычисление оценок для элементов нормированной корреляционной матрицы и усреднение вдоль параллелей главной диагонали. Для каждой конкретной реализации на основании данных, полученных при расчете на ЭВМ, строятся автокоррелограммы. Анализ построенных автокоррелограмм позволяет получить рекомендации по продолжительности измерений на данном сооружении при определенном сочетании влияния различных источников блуждающих токов. [c.106]

Рассмотрим теперь более подробно сами параметры и их свойства. Математическое ожидание непрерывной и неограниченной случайной величины задается интегралом [c.59]

Основные свойства математического ожидания и дисперсии определяются рядом теорем, которые здесь приводятся без доказательств. [c.53]

Это свойство позволяет рассматривать математическое ожидание ряда измерений как сумму истинного значения А и математического ожидания ошибки Ч , причем, если отсутствует систематическая ошибка, то ЛГ(Ч )=0. В теории ошибок обычно отождествляют математическое ожидание и истинное значение. [c.53]

Рассмотрим процессы полимеризации в потоке. Реакция полимеризации состоит из чрезвычайно большого числа последовательных стадий присоединения молекул мономера к растущей цепи. В этом случае нельзя говорить о. целевом веществе продукт представляет собой смесь макромолекул разной длины. Эту смесь можно охарактеризовать функцией распределения степени полимеризации (или длины цепей). Свойства полимера существенно зависят как от средней длины цепей (математического ожидания), так и от дисперсии этой величины (см. раздел 5). В большинстве случаев стремятся получить молекулярно однородный полимер продукт с малой дисперсией степени полимеризации. [c.141]

T a — температура поверхности твердой частицы T j — ударная трансформанта [58] — полное сечение столкновения, которое интерпретируется в теории рассеяния как некоторая плош адь, обладаюш,ая тем свойством, что через нее проходят частицы -й фазы, рассеиваюш,иеся при соударении друг с другом в пределах некоторого телесного угла. Например, математическое ожидание числа столкновений между молекулами газа со скоростями из [V , vJ -(- vJ J и [vJ", vJ" - - dv "] соответственно за время dt в объеме [г, г + dr] определяется как ( v — vf ) ] vf — vf (г, vf, t) X X P2 (r, vf, t) dvf dvfdrdi. [c.164]

П. При синтезе алгоритма управления, кроме того, не полностью известны свойства возмущений, действующих на объект уиравления. Требуется проводить анализ возмущений. Опыт показывает, что высокочастотные возмущения действуют на объект управления прежде всего через начальные н граничные условия и через вариации скорости а ((). Низкочастотные возмущения проявляются через изменения коэффи-циентаа. Возмущения первой группы обычно нормально распределены с дискретными математическими ожиданиями. Возмущения второй группы характеризуются тем, что они монотонно меняются в одну сторону. [c.347]

V, где i= 0,284 и 2 = 0,001—постоянные V — новая случайная величина. Из свойств математического ожидания и дисперсии следует М(х) = 0,284 0,001 M V) и D(x) = = 10-6D(K). [c.818]

Очевидно, аналогичньй характер эволюции б.удет наблюдаться для моментов статистической функции распределения. Например, для получения математического ожидания функции распределения достаточно подействовать оператором. усреднения М по какому-либо свойству на ледую и правую часть. уравнения (12) [c.17]

Для того чтобы выбратг, наилучтий критерий, нужно решить, какие сиойства констант скоростей считать оптимальными. Как известно [30, 31], экспериментальные кинетические данные всегда определяются с некоторой ошибкой. Поэтому, взяв какой-либо критерий минимизации, мы будем получать разные численные значения констант при обработке результатов разных экспериментов. Чем менее точен эксперимент, тем больше будет разброс констант, определяемых по данным нескольких серий опытов. В таких условиях естественно потребовать, чтобы величины констант в среднем совпадали с их истинными значениями. Другими словами, математическое ожидание кинетических параметров должно быть равно их истинным значениям. Это свойство называется несмеш енностью. [c.88]