Интегрирующий делитель

Сушественно, что в (IV, 5) и (IV, 6) фигурирует абсолютная температура, в то время как в ранее приведенных уравнениях Т можно заменить на (. Другими словами, энтропия связана с абсолютной, а не с эмпирической температурой- 1/Т является интегрирующим множителем, а абсолютная температура — интегрирующим делителем для 6С . [c.85]

По определению Каратеодори, абсолютная температура тела есть зависящий от температуры множитель в выражении интегрирующего делителя голономного уравнения элемента теплоты энтропия есть функция, в полный дифференциал которой обращается указанное уравнение после того, как она-разделено на абсолютную температуру. Отсюда легко перейти к выводу всех основных теорем термодинамики. Вот идейная последовательность в развитии метода Каратеодори, [c.14]

В термодина.мике [8] показано, что температура Т является интегрирующим делителем элементарного количества теплоты dq, которое зависит от характера процесса и не является полным дифференциалом. В результате определяется полный дифференциал энтропии ds dq/T, являющейся функцией состояния. Это дает возможность записать уравнение первого закона тер.модинамики в виде [c.114]

Эту проблему можно формально поставить следующим образом необходимо сформулировать постулат, на основе которого в совершенно общей форме можно доказать, что элементарная теплота Щ при умножении на 1/7 превращается в полный дифференциал. Таким образом, для получения всех следствий второго закона термодинамики необходимо доказать, что абсолютная температура является интегрирующим делителем для элементарной теплоты. [c.109]

Предположим, что dQ не является полным дифференциалом, и будем искать условие существования интегрирующего делителя т такого рода, что будет полным дифференциалом. [c.40]

Таким образом, Т (х1,. .., х также является интегрирующим делителем, что и доказывает теорему, [c.42]

Согласно теореме 1, существование интегрирующего делителя связано с существованием семейства поверхностей [c.42]

Поэтому интегрирующий делитель х х, у) всегда дается выражением (9.29). [c.45]

И видно, что -с (л, у, г), как и прежде, является интегрирующим делителем неполного дифференциала йО,. Этот вывод легко можно обобщить для числа независимых переменных, большего чем три. [c.46]

Из принципа Каратеодори в сочетании с теоремой 4 9 непосредственно следует существование интегрирующего делителя для dQ. Поэтому [c.47]

Для системы, фазы которой находятся между собой в термическом равновесии, интегрирующий делитель для всей системы и каждой фазы в отдельности распадается на два фактора, один из которых зависит только от общей эмпирической температуры в то время как второй является функцией индивидуальных переменных состояния (о и ст" для системы в целом, ст для ист" для "). [c.48]

В правой части этого уравнения С, согласно определению абсолютной температуры [ур. (10.11) и (11.11)1, является условно положительной константой. Согласно приведенному выше определению, с1а также является положительной величиной, в то время как в соответствии с условиями (10.10) знак Ф (ст) такой же, как у интегрирующего делителя т. Вывод выражения (4.36) требует в рамках нашего рассмотрения ответа на следующие вопросы [c.61]

Теорема 6 Если для возможных адиабатических процессов знак da по определению положительный (см. выше), то интегрирующий делитель -с имеет также положительный знак, если вдоль линии У = У возможные адиабатические процессы сопровождаются увеличением внутренней энергии. Если они сопровождаются уменьшением внутренней энергии, то с имеет знак минус. [c.62]

Интегрирующий делитель т поэтому для всех состояний может быть либо только положительным, либо только отрицательным. Так как левая часть выражения представляет собой изменение внутренней энергии при адиабатическом процессе, протекающем вдоль линии У = У, и изменение эмпирической энтропии для возможного процесса по определению является положительным, то из этого непосредственно следуют утверждения теоремы 6. [c.63]

Следствия, вытекающие из эмпирического закона, можно развить. Прежде всего находят, используя определение и теорему 6, что интегрирующий делитель т всегда положителен. Из уравнения (10.10) далее следует [c.64]

Каратеодори доказал обратную теорему о том, что наличие множества таких состояний системы является достаточным условием наличия интегрирующего делителя. [c.63]

Это утверждение в общем случае доказать нельзя. А поскольку оно необходимо для доказательства существования интегрирующего делителя для ЬQ, то его можно рассматривать как одну из формулировок второго начала термодинамики (постулат Каратеодори). [c.63]

Температура как интегрирующий делитель. [c.38]

Согласно строгой формулировке второго начала термодинамики (аксиоматика Каратеодори), абсолютная Т. вводится как интегрирующий делитель для бесконечно [c.518]

В котором (18 является полным дифференциалом. Следовательно, абсолютная температура служит интегрирующим делителем ур. (VI, 10). Из ур. (VII, 5) можно получить [c.212]

Н. Н. Шиллер установил, что дифференциальное уравнение второго начала термодинамики должно иметь интегрирующий делитель, представляющий собой универсальную функцию температуры (второе начало по Шиллеру). [c.659]

Условная энтропия dSy dq/Ty = dql(zT) будет полным дифференциалом только в том случае, если условная температура будет интегрирующим делителем дифференциала dq. В работах [8, 46] показано, что для этого необходимо, чтобы коэффициент сжимаемости зависел только от энтропии z = f (s) иными словами, вдоль каждой линии 5. = onst должно будет выдерживаться условие Z = onst. Реальный газ, обладающий этими свойствами, В. Траупель называет тдеальным паром- . В идеальном паре внутренняя энергия и энтальпия являются функциями только условной температуры. Значит, условная температура является для него таким же термическим параметром, как термодинамическая температура для идеального газа. Это позволяет вести все расчеты в такой же форме, как и для идеального газа. Однако свойства реальных рабочих веществ в действительности отличаются от свойств идеального пара. Наиболее сильно это проявляется в тех случаях, когда сжатие происходит в области слабо перегретого пара в непосредственной близости от линии насыщения. Тем не менее и здесь разные вещества ведут себя неодинаково. [c.115]

Условная температура является интегрирующим делителем ди( х11еренциала количества теплоты, что позволяет считать величину dSy полным дифференциалом, а условную энтропию — функцией состояния Sy / (/7, Т) = f (v, Т). [c.116]

Дифференциальное выражение Пфаффа dQ обладает интегрирующим делителем т тогда и только тогда, когда дифференциальное уравнение Пфаффа, принадлежащее к dQ, имеет решение в виде [c.41]

Если дифференциальное выражение Пфаффа имеет один интегрирующий делитель, то оно имеет также бесконечное множество интегрирующих делителей. [c.42]

Если ди( )ференциальное выражение Пфаффа имеет интегрирующий делитель, то в окрестности каждой точки Ро( Ю . ио) имеются сколь угодно близко расположенные от нее точки (хц, . .., х т , которые из Рц нельзя достигнуть путем, состоящим только из отрезков dQ = 0. [c.42]

Если не существует интегрирующего делителя, то можно из точки Ро попасть в любую точку Р, путем dQ = О, что можно легко.лроверить. на дрлмерах... ....... [c.42]

Если дифференциальное выражение Пфаффа dQ обладает тем свойством, что сколь угодно близко от каждой точки пространства находятся другие точки Р , к которым нельзя прийти из Р путем dQ = О, то для dQ существует интегрирующий делитель. [c.43]

Дифференциальное выражение Пфаффа для двух независимых переменных всегда обладает интегрирующим делителем. [c.44]

Рассмотрим еще раз квазистатические процессы. Для гомогенной системы дифференциальное выражение Пфаффа dQ зависит только от двух независимых переменных. Существование интегрирующего делителя, а также энтропии является, согласно теореме 6 9, чисто математическим следствием, для которого не нужны дополнительные опытные данные. С этой точки зрения интересен случай с тремя независимыми переменными. Кроме того, идентификация интегрирующего делителя с температурой требует наличия термического равновесия, которое при ограничении двумя независимыми переменными невозможно. По обеим причинам начнем с анализа системы, состоящей из двух фаз и ", разделенных друг от друга диатермической перегородкой и находящихся в термическом равновесии. В качестве независимых переменных выберем V , V и t. [c.47]

Приведем уравнение ( .74) или ( .76) к виду, удобному для интегрирования. Для этого объединим в левой части члены уравнения ( .74), включающие АО и дА01дТ, и разделим обе части уравнения на 7 . Тогда левая часть преобразованного уравнения будет равна производной от АО/Т (т. е. Р является интегрирующим делителем) [c.144]

В теории уравнений Пфаффа показано, что для систем с двумя степенями свободы (т. е. с двумя слагаемыми в правой части (2.48), например, когда совершается только механическая работа) всегда имеется интегрирующий делитель. [c.62]

При большем числе степеней свободы уравнение Пфаффа имеет интегрирующий делитель, если существует частная форма [c.62]

В теории уравнений Пфаффа показано, что интегрирующий делитель существует, если вблизи любой точки поверхности (2.49) есть множество состояний системы, недостижимых без нарушения условия 6Q=0. [c.63]

Весь последующий ход рассуждений становится ясным. Поскольку упомянутая вторая аксиома принята как физическая истина, то отсюда следует, что уравнение для элемента теплоты для всякой системы всегда будет голономным, Следовательно, всегда существует интегрирующий множитель-или же обратная ему величина — интегрирующий делитель. Далее, обращаясь к теореме Коши, можно утверждать, что существует бесчисленное множество интегрирующих делителей, которые все достроены однотипнее-как произведение одного из интегрирующих делителей на произвольнук> функцию величины, находящейся в левой части уравнения под знаком полного дифференциала. [c.14]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология