Аналитическая геометрия

В аналитической геометрии доказывается, что всякое афинное отображение плоскости на плоскость есть ортогональное отображение на эту плоскость плюс два взаимно перпендикулярных растяжения (или сжатия ) в этой последней плоскости. [c.200]

Из аналитической геометрии известно, что [c.77]

Берман Г.Н. Сборник задач по курсу аналитической геометрии. [c.154]

Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. [c.154]

Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. Наука. [c.154]

Направление равнодействующей должно быть нормальным к поверхности жидкости в данной точке или, точнее, к касательной к этой поверхности. Наклон этой касательной будет равен обратной величине наклона равнодействующей и с противоположным знаком (из аналитической геометрии) [c.157]

Как известно из аналитической геометрии, длина отрезка между точками с координатами х , у , г , и дг1, у1, равна [c.86]

Как известно из аналитической геометрии, дJп нa отрезка между точками с координатами Х( , уа, г х , у , г , равна [c.79]

Соотношение (XXX. 12) получается из соответствующей формулы аналитической геометрии путем замены направляющих косинусов индексами. В кубической сингонии все элементарные ячейки подобны, поэтому взаимное направление нормалей к атомным плоскостям не зависит от размеров ячейки, а только от ориентации соответствующих атомных плоскостей, то есть от кристаллографических индексов кк1). [c.368]

Небольшое математическое осложнение заключается в применении для решения сферических координат. Трудности, испытываемые читателем, не искушенным в аналитической геометрии, только кажущиеся. На самом деле пользование сферическими координатами позволяет с меньшей затратой сил получить ценные результаты. [c.64]

Расчетные формулы последних выводят на основе общих соотношений аналитической геометрии и тригонометрии. Вектор, связывающий два атома с координатами Х11/121 и определяется как [c.160]

Как известно из аналитической геометрии, главные радиусы кривизны поверхности вращения лежат в той же плоскости, что и ось вращения Ог (например, в плоскости хОг на рнс. I—12). Они связаны с формой сечения поверхности тела вращения плоскостью хОг соотношениями [c.32]

Для иллюстрации систематического способа определения всех возможных механизмов для одной или больше суммарных реакций в химической системе было использовано геометрическое построение. Предполагается, что нам известно, какие элементарные процессы столкновения могут происходить, хотя мы не считаем, что все они обязательно осуществляются. Такое построение возможно в простых случаях, когда множество всех возможных механизмов является самое большее трехмерным. В противном случае мы должны использовать аналитическую геометрию. Общая процедура представляет собой непосредственное обобщение метода, показанного нами, и может быть сведена к алгоритму, который можно реализовать на ЭВМ. [c.480]

Аналитическая геометрия на плоскости [c.537]

Аналитическая геометрия в пространстве [c.541]

Из аналитической геометрии следует, что а — тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс a = tga, а Ь соответствует отрезку, отсекаемому прямой на оси ординат (см. рис.2), отсюда [c.27]

Из аналитической геометрии известно, что это уравнение является уравнением кривой, эпициклоиды, которая описывается точкой окружности при качании ее без скольжения по другой окружности. Построение такой кривой дано на рис. 16 в плоскости Vy, г 2. х и V2 — проекции вектора скорости V на оси координат и лГд, причем ось х совпадает с направлением скорост и натекания газа до поворота потока вокруг точки А (рис. 14). Очевидно, согласно рис. 16 и формуле (44,11) [c.205]

Известный основатель аналитической геометрии, философ Рене Декарт (1596—1650) считал, что все тела состоят из многочисленных мелких частиц различной формы и размеров, между которыми содержится весьма разреженная материя . Форма частиц характерна для различных веществ. Так, вода, по Декарту, состоит из длинных, гладких и скользких частиц, наподобие маленьких угрей. В то же время Р. Декарт полагал, что корпускулы делимы и состоят из единой материи. Корпускулы первоначал алхимиков обладают, по Декарту, различной формой острые частицы образуют соль, мягкие — серу, тяжелые и круглые — ртуть. [c.31]

Как известно из аналитической геометрии, соотношение (IV. 7) является необходимым и достаточным условием для того, чтобы на тепловой диаграмме, дающей теплосодержание единицы веса фаз в функции их состава, три точки (а, в), (х, q) и (у, Q) лежали на одной прямой. Таким образом, на основании уравнения (IV. 7) фигуративная точка L (а, в) на тепловой диаграмме должна лежать на изотерме связывающей фигуративные точки [c.150]

В новом центре производят поворот осей до совмещения с главными осями поверхности функции отклика. Эта операция выполняется по известным правилам аналитической геометрии. Например, если при /г = 3 необходимо определить канонические коэффициен- [c.236]

В этом случае число ступеней может быть легко определено и аналитически. На основе элементарных приемов аналитической геометрии легко сделать вывод о том, что число ступеней ломаной линии между двумя прямыми с углом наклона Лр (верхней) и А (нижней) выразится следующим образом [c.241]

Как известно из аналитической геометрии, соотношение 19 является необходимым условием того, чтобы на тепловой диаграмме, даюш,ей теплосодержания единицы веса фаз в функции их состава, три точки (а, 0). (a r, д ) и у , Qv) лежали на одной прямой. Впрочем то же заключение можно сделать и из подобия треугольников на фиг 24. Расход тепла B L на единицу веса на--чальной двухслойной жидкой фазы определяется вертикальным отрезком NM. [c.43]

Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. [c.154]

Исходя из рассчитанных трех радиус-векторов, можно определить диаметр долота и возможные погрешности его. Для этого построим nJio jкоординатную системы XOY. Ось ординат совпадает с направлением вектора 08 (рис. 11.3, Радиус окружности, описанной вокруг трех калибрующих точек А, Б, В, можно определить, пользуясь формулами аналитической геометрии и зная координаты этих точек -В(х ,у ),Б (.X,,>,),/ Координаты центра долота -. [c.166]

Необ>,(1лимо отмстить,что кривые титрования не имеют непосредственного отношения к выбору ш-.йикйгпора для того или другого титрования. Характеристику точки эк-вивалентноста определяют не по законам аналитической геометрии, как точку пере- [c.276]

В прямоугольных координатах набору (Х), У,) (Хг, Уг) I (Х , Уп) отвечает п точек, лежащих в плоскости графика. Тогда основная задача МНК на языке аналитической геометрии состоит в отыскании оптимальной кривой, которая наилучшим образом проходит около всех п точек так, чтобы разброс точек относительно кривой был минимальным. Для нахождения такой оптимальной кривой из условий минимума функции (XIV. 44) вычисляют оптимальный набор а, ОПТ) Э ЗЭТСМ ПО ЗН2ЛИТИЧ0" ской зависимости (XIV. 43) строят кривую для любых значений X, лежащих в интервале тш < А тах, где А тш и Л тах — наименьшее и наибольшее значение X, полученные экспериментально. [c.845]

В тригональной и гексагональной сингониях удобно применять систему координат с 4 осями. Дополнительная ось и берется под углом 120° к осям X и У (см. рис. 69). С точки зрения аналитической геометрии она не нужна. Индекс символа по этой оси не независим. Легко доказать, что он равен сумме индексов по первым двум осям с обратным знаком / = —(Х+У). Однако, чтобы символы 1раней всей простой формы имели одинаковые индексы, приходится вводить дополнительную ось. [c.49]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология