Индекс символа грани

Символы граней и ребер и установка кристаллов. Для определения индексов визуально нужно установить кристалл — выбрать в нем координатные оси. В кубе выбираем координатные оси ЗL4, они равны между собой и взаимно перпендикулярны (рис. 19). Для грани, обращенной к наблюдателю, выявляем параметры по всем трем координатным осям. Они составляют соответственно а, оо, оо. По осям у и г параметры передней грани куба равны бесконечности, потому что грань и эти оси параллельны между собой. Затем берем обратные их отношения и делаем алгебраические преобразования [c.53]

Для нахождения символа той или иной грани кристалла надо прежде всего выбрать координатные оси и единичную грань, затем определить величины отрезков, отсекаемых на осях X, Y и Z исковой гранью из-ме )пть эти отрезки соответствующими отрезками единичной грани взять отношения, обратные найденным, и привести их к целым числам. Полученные величины будут являться индексами символа данной грани. [c.48]

Каждая из этих величин называется индексом символа грани по данной координатной оси, а совокупность трех индексов называется символом грани. Символ грани ставится в круглые скобки без каких-либо знаков между индексами. Так, символ грани АВС будет (368). Если индекс является двузначным числом, то он отделяется точкой. Так, например, символ (10.23) показывает, что по оси X индекс равен 10, по> оси У — 2 и по оси 2 — 3. Для подавляющего больш инства реальных граней кристалла индексы символа обычно бывают меньше 10. Конечно, символ грани так же точно определяет положение грани в пространстве, как и прямое отношение отрезков. [c.56]

Обратные величины приняты в кристаллографической символике вследствие того, что для граней, параллельных одной или двум координатным осям, индексами символа будут нули, а не бесконечности, что гораздо удобнее при всех математических операциях с этими величинами. [c.48]

Каждая из этих величин называется индексом символа грани по данной координатной оси, а совокупность трех индексов называется символом грани. Символ грани ставится в круглые скобки без каких-либо знаков между индексами. Так, символ грани АВС будет (368). Если индекс является двузначным числом, [c.47]

Для точного определения символов грани обычно используется теорема косинусов Вульфа. Согласно этой теореме, индексы символа грани прямо пропорциональны косинусам углов, которые составляют нормаль к данной грани с соответствующими осями координат. За единицу измерения косинусов для каждой оси надо принимать косинус угла, который образует с данной осью нормаль к единичной грани. [c.48]

Для точного определения символов грани обычно используется теорема ко синусов Вульфа. Согласно этой теореме, индексы -символа грани [c.57]

Такое обозначение грани тремя индексами называется символом граня. [c.120]

Если отбросить третий индекс, то символы граней будут (ИО), (210), (120), (110), (210), (120), и по ним нельзя будет сказать, что они принадлежат шести граням одной простой формы. По виду общего символа 110 нельзя будет непосредственно заметить, что другие грани той ше простой формы будут иметь индексы но единицы, а двойки. [c.50]

Символ грани или ребра в этой системе координатных осей состоит из четырех цифр (МГ/), причем алгебраическая сумма индексов по горизонтальным осям равна нулю /г-Ь -Ьг =0. В огранении кристаллов гексагональной системы преобладают следующие формы гексагональные призмы и дипирамиды, ромбоэдры и базопинакоид. Структуры и облик кристаллов аналогичны таковым тетрагональной сингонии. Спайность идет в ос-новном по базопинакоиду 0001 , гексагональной призме 1010 и ромбоэдру 1011 . [c.57]

Символ грани или ребра в этой системе координатных осей состоит из четырех цифр (кШ), причем алгебраическая сумма индексов по горизонтальным осям равна нулю /г+й+г=0. В огранении кристаллов гексагональной системы преобладают формы призмы гексагональные, дипирамиды гексагональные, ромбоэдры и базопинакоид. [c.39]

Каждая грань простой формы получает свой символ, отличающийся от символа другой грани той же простой формы переменой индексов символа по осям и знаками. Числовые значения индексов символа для всей простой формы остаются одними и теми же. Так, на рис. 67 показаны куб и октаэдр с обозначением символов каждой грани, в нпжней части рисунка даны их стереографические проекции. Шесть граней куба имеют следующие символы (100), (010), (001), (100), (010), (001). Если желательно символом показать всю простую форму, то символ ставится в фигурные скобки. Так, символ куба будет 100 . Под этим символом подразумеваются все 6 выше-написанных символов. Символом октаэдра будет 111). Под этим символом подразумеваются все его 8 граней (111), (111), (111), (ГИ), (111), (lii), (111), (Ш). [c.48]

Полученное равенство показывает, что координаты точки, изображающей грань кристалла на гномонической проекции, прямо пропорциональны миллеровским индексам. Этот важный результат дает возможность определять символы граней непосредственно по гномонической проекции. Числа к к и кИ получаются на гномонической проекции, непосредственно как координаты отдельных точек проекции. [c.26]

Процесс перестановки индексов в символах граней одпой простой формы производится так же, как размножение граней одной простой формы па проекции. [c.91]

Числа к, к и I называются индексами Миллера, а их совокупность (М/) — символом грани. Если грань пересекает отрицательные направления осей, символ записывают (ЯШ). Если грань параллельна одной из осей, например оси X, отношение ее параметров [c.22]

Совокупность индексов грани называется символом грани. Символ грани в общем случае записывается (М/) символ единичной грани (111). [c.59]

Иногда представляет затруднения разобраться в символах граней гексагональных кристаллов, состоящих из четырех чисел, соответственно четырем осям (см. рис. 1.30, Ъ). На рис. 1.30, с показаны обозначения нескольких граней гексагональной призмы и пирамиды. Индексы О на втором месте означают, что грань параллельна оси а . Индекс О на четвертом месте — что она параллельна оси с. Индекс 1 — что грань пересекает положительный, индекс 1 — отрицательный концы соответствующих осей. [c.60]

Числа h, к, I являются индексами грани. Их совокупность называется символом грани. Символ грани в общем случае записывается так hkl), символ единичной грани (111). [c.84]

Задолго до появления рентгеноструктурного анализа и расшифровки структуры кварца при кристаллографических описаниях кристаллов этого минерала были приняты следующие соглашения. Один из основных ромбоэдров, а именно тот, который был сильнее развит на кристаллах, назван большим (или положительным) и ему приписан символ 1011 — R( соответствующей перестановкой индексов по ромбоэдрическому закону). Соответственно другой ромбоэдр назван малым (отрицательным) — 01 И — г. Для описания и кристаллографических расчетов кристаллов кварца применялись две системы координат морфологически правые кристаллы описывались в правой, а левые — в левой системе координат. Положительные концы полярных осей х (хз) выбирались в направлении на то ребро гексагональной призмы, которое не притуплялось гемиэдрическими гранями дипирамиды (и три-гонального трапецоэдра). Отрицательные концы осей х в этом случае переходили через противолежащие ребра гексагональной призмы, притуплявшиеся гемиэдрическими гранями. При такой установке кристалла кварца грани большого и малого ромбоэдров получали указанные выше символы. [c.83]

Каждую возможную грань в кристалле можно определить по отрезкам, которые она отсекает на выбранных осях. Чаще всего берется отнощение отрезков, отсеченных единичной гранью, к отрезкам, отсеченным данной гранью. Эти отношения являются целыми числами, и их совокупность образует символ грани (hkl) для кубических решеток и (hktm) для гексагональной каждая отдельная величина и скобках является индексом символа грани. В качестве единичной грани принято выбирать грань, пересекающуюся со всеми координационными осями. Грани, характеризующиеся совокупностью одинаковых индексов, записанных в различной последовательности, как, наиример, (100) или (010), являются идентичными гранями. Различным граням отвечает совокупность различных индексов, так (100)—грань куба, (ПО)—грань нризмы и (111)—грань октаэдра. Грани различного символа отличаются по плотности упаковки, т. е. по числу атомов, приходящихся на единицу поверхности, обычно на 1 см . Так, для трех граней в гранецентрированной решетке (тип меди) отношение плотности упаковки составляет N (011) N (001) Л/(111) = 1 1,38 1,63, или по абсолютному значению [c.335]

Числа 1 1 и 4 называются индексами грани, а совокупность их — символом грани, Сршвол грани записывается в круглых скобках (114), а направление, перпендикулярное к грани — в квадратных [114], Таким образом, индексы символа любой грани — числа, обратно пропорциональные отрезкам, отсекаемым этой гранью на осях, при условии, что они измерены по каждой оси отрезками, отсекаемыми единичной гранью. [c.88]

Каждая грань простой формы получает свой символ, отличающийся от символа другой грани той же простой формы переменой индексов -символа по осям и знаками. Числовые значения индексов символа для всей простой формы остаются одними и теми же. Так, на рис. 67 показа-ны куб и октаэдр с обозначением символов каждой грани, в -нижней части рисунка даны их стереогра-фические проекции-. [c.57]

В тригональной и гексагональной сингониях удобно применять систему координат с 4 осями. Дополнительная ось U берется под углом 120° к осям X я Y (см. рис. 69). С точки зрения аналитической геометрии она не нужна. Индекс символа по этой оси не незавиоим. Легко доказать, что он рн вен сумме индексов по первым двум осям с обратным знаком и = —(Х+У). Однако, чтобы символы граней всей простой формы имели одинаковые индексы, приходится вводить дополнительную ось. [c.59]

Положение граней в тригональной сингонии можно также определить относительно трех кристаллографических осей, параллельных ребрам ромбоэдра (см. рис. 2.4,ж). Поэтому символы граней (плоских сеток) и ребер (рядов) тригональных кристаллов в зависимости от выбора координатных осей будут содержать трех- или четырехчисленные индексы. [c.38]

Отрезки, отсекаемые нек-рой гранью на координатных осях, измеряют в масштабных единицах, представляющих собой отрезки, к-рые отсекает на соответствующих осях исходная грань. Полученное отношение нараметров грани (Р q г), для характеристики ее положения, удобнее за.ме-иить обратными числами h h I = l/p l/q 1/r. Эти трп индекса (h k l) и являются символами грани. Если грань параллельна какой-либо координатной оси, то соответствук-щий индекс равен 0. Так, грань куба, к-рая параллельна двум осям, имеет символ (100). Символ ребра [mni ] нредставляет совокупность трех наименьших целых чисел, пропорциональных координатам любой точки зтого ребра. Координаты ее измеряются параметрами единичной грани. Зависимость, существующая между символом грани и ребра, в ней лен(ащего (hu + кч + Iw = О), позволяет найти символ ребра пересечения двух граней и символ грани, параллельной двум ребрам К. (закон поясов [c.424]

Для определения символов грани обычно пользуются стереографическими проекциями. Для этого наносят на них проекции грани, выбранной за единичную, и опреде1яемой грани. Далее измеряют углы п по формуле (1.4) вычисляют индексы Миллера/I к I. Числа h, к, I не обязательно получаются целыми, но их отноягение должно равняться отношению целых и обычно небольших чисел. 78 [c.87]

Для четырехчлонных индексов, так же как и для трехчленных, применяется правило связи между символами граней и ребер (плоскостей и направлений), по пользоваться им можно только с учетом того, что индекс г зависит от индексов Л и /с. [c.91]

Используя набор симметричных преобразований, можно аналитически вывести символы граней кристалла, принадлежащих к одно11 простой форме, симметрично переставляя их. Так, для грани ромбической призмы в классе на рис. 81 введем символ (й А 0). Тогда для грани, которая отсекает на оси X тот же отрезок, что и грань h /с 0), а по оси Y — такой же, но отрицательный отрезок, первый индекс останется без изменений, а второй индекс симметрично изменит знак (h к 0). Индексы остальных граней ромбической призмы получаются с помощью таких же перестановок (hkO)u (hkO). [c.91]

Каждую грань простой формы обозначают символом, отличающимся от символа другой грани такой же простой формы переменой индексов символа по осям и знакам численные значения инде сов символа остаются одними и теми же. Шесть граней куба обознячают следующими символами (100), (010), (001), (100), (010), (001) а общий символ такой формы— 100 . Символом октаэдра будет 111 , а символы его 8 граней(1 И), [c.23]

Такое обозначение грани тремя индексам называется символом ррани. [c.149]

Рассмотрим несколько примеров. Молекула гране-бута диен а имеет четыре операции симметрии. Наличие тождественного преобразования тривиально. Мы уже упоминали о вращении на 180°, которое обозначается символом Сг. Как у любой плоской молекулы, отражение в плоскости молекулы является операцией симметрии. Оно обозначается символом Он, где индекс /г указывает, что отражение осуществляется в горизонтальной плоскости (перпендикулярной оси вращения, которая рассматривается как вертикальная ось). Эта операция не изменяет положения всех атомов молекулы. (Заметим, однако, что она приводит к изменению знаков всех базисных ря-функций.) Инверсия всех координат в точке начала отсчета, выбранной в центре молекулы, тоже является операцией симметрии. Эта операция приводит к такой перестановке индексов атомов, как операция Сг. (Она изменяет не только индексы, но и знаки базисных ря-функ-ций.) В данном конкретном случае система имеет по одному элементу симметрии (тождественное преобразование, ось, плоскость и точка), соответствующему каждой операций симметрии. Группа симметрии, состоящая из этих элементов, Е, С2, I, б , называется группой Сгй. Все элементы симметрии бутадиена пересекаются в точке инверсии. Все элементы симметрии- любого объекта должны пересекаться в некоторой точте поэтому п 9-странственные группы симметрии индивидуальных объектов часто называют точечными группами. Группы, симметрии, используемые для описания кристаллов и других систем, обладающих повторяющейся трансляционной симметрией, называются пространственными группами. Здесь мы сосредоточим внимание на точечных группах симметрии объектов молекулярного типа. [c.267]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология