Пример аналитическая геометрия

Пример аналитическая геометрия [c.48]

Профессионально ориентированный учебник содержит изложение элементов аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей И математической статистики, сопровождаемое рассмотрением математических моделей из физики, химии, биологии и медицины. Приведено много примеров и задач, иллюстрирующих понятия высшей математики и ее методы, а также упражнений для самостоятельной работы. [c.2]

Классическим примером может служить аналитическая геометрия, суть которой состоит в возможности рассматривать соотношения между двумя переменными как кривые на плоскости. [c.48]

Эмпирические схемы расчета теплот образования молекул применяются очень давно и успешно. В первой части дан краткий обзор таких схем. Условно их можно подразделить на две группы численные (используется стандартная геометрия молекул) и аналитические (наряду с энергиями атомов и связей используются двух- или /г-частичные потенциалы). Численные систематики в свою очередь могут быть групповыми, связевыми и комбинированными. Эффективность таких схем иллюстрирована рядом примеров. Выявлены логические связи между отдельными схемами расчетов. Анализ аналитических эмпирических потенциалов, описывающих взаимодействие не связанных непосредственно атомов, указывает на большой произвол в выборе формы потенциалов взаимодействия особенно это касается экспоненциальной части потенциалов, характеризующих отталкивание. Подчеркивается, что учет одних только двухчастичных потенциалов не позволяет воспроизвести величины барьеров вращения вокруг простых связей. Это указывает на важную роль трехатомных взаимодействий и одновременно на неадекватность атомных систематик. [c.180]

Во-вторых, пока математики (Ньютон, Эйлер и другие) занимались прикладными вопросами, у них не возникало сомнений в истинности получаемых выводов. Теперь положение изменилось, и они не могли более игнорировать недоговоренности, замену аналитических доказательств обращением к геометрии и механике, отсутствие строгих определений основных понятий. Ограничимся только одним примером зыбкости основных понятий. Вот как Лейбниц объясняет понятие бесконечно малая величина . Он пишет, что эти величины не являются истинными числами, они — фиктивные числа, однако они подчиняются тем же законам, что и обычные числа. Математики понимали, что основания анализа не прочны, но, как говорится, руки не доходили . Впрочем, Эйлер и Лагранж сделали многое для того, чтобы освободить анализ от геометрии. Так, Эйлер изложил теорию тригонометрических функций без привлечения геометрии. Лагранж в своем фундаментальном курсе Аналитическая механика использовал чисто аналитические методы, не прибегая к геометрическим или физическим соображениям (после формулировки основных законов Ньютона). Читатель, вероятно, будет прав, если усомнится в педагогической ценности этих начинаний. Следует, однако, учесть их полемическую или, скорее, пропагандистскую направленность. [c.86]

Замена исходного дифференциального уравнения его интегральным аналогом по всем координатам позволяет исключить из уравнения производные напоров по этим координатам, так что в результирующих выражениях коэффициенты при искомом параметре оказываются зависящими лишь от известных величин напора (или расхода потока, если в интегральном аналоге уравнения сохраняются фиксированные значения первых производных по пространственным координатам). При некоторых же дополнительных упрощающих предпосылках о геометрии фильтрационного потока удается получить конечные аналитические выражения для условия материального баланса, из которых непо-> средственно определяются искомые параметры, В качестве примера этого последнего типа можно привести определение водоотдачи по результатам откачки та группы скважин в закрытом пласте [c.274]

Аналитические (формульные) решения краевых задач механики полимеров и композитов, примеры которых были приведены в гл. 3, удается получить только при очень жестких предполо-н<епиях относительно свойств матерпала и геометрии конструкции эти решения, как правило, дают только качественное описание исследуемого явления пли процесса. Ужесточение требованпй к уменьшенпю материалоемкости конструкцип при сохранении ее прочностных и жесткостных характеристик приводит на этапе проектирования к необходимости привлекать численные методы и ЭВМ, позволяющие получить подробную численную ппфо1 ыа цию. В настояш ей главе будут затронуты три вопроса, относящиеся к группам численных методов и их реализации иа ЭВМ. Отметим, прен- де всего, что наиболее широко распространенные в настоящее время численные методы по их внутренней структуре, определяющей характер их реализации на ЭВМ, условно можно разделить на две группы. Методы первой группы (методы конечных элементов (МКЭ) и некоторые варианты метода конечных разностей (МКР)) характеризуются тем, что в процессе пх использования формируются матрицы систем уравнений, как правило, большой размерности с применением специальных способов упаковки и хранения, с последующим обращением. Методы второй группы — шаговые, с преобразованием массивов искомых параметров в определенной иоследовательности, без формирования матриц систем, а по существу, с вычислением заново элементов этих матриц на каждом шаге — переходе с одного временного слоя иа другой или от одной итерации к следующей. [c.157]

В рассмотренных примерах решались задачи теплопроводности в полуограничен-ных телах с разными допущениями относительно теплофизических свойств твердого тела. Хотя решения, которые получены в этих примерах, являются весьма полезными приближениями и ими следует пользоваться при анализе проблемы теплопроводности, во многих реальных случаях плавления и отверждения полимеров положение осложняется тем, что одновременно имеют место как фазовые переходы, так и температурная зависимость теплофизических свойств. В подобных случаях приходится обращаться к численным методам, в частности к методу конечных разностей, рассмотренному в следующем разделе. Дополнительные преимущества численных методов заключаются в том, что они могут применяться при сложной геометрии и различных граничных условиях. Тем не менее многочисленные аналитические решения задач теплопроводности при различных конфигурациях теплового потока и разных граничных условиях вошли в классические труды [9, 10], и хотя большинство решений получено для постоянных теплофизических характеристик, они очень полезны для анализа процессов переработки полимеров. Обзор этих решений и математических приемов, с помощью которых они были получены, выходит за рамки дан- [c.265]

Этот раздел касается некоторых вопросов, трактовка которых иногда встречает затруднения в кристаллографической литературе. Речь идет о том, что одно и то же аналитическое описание часто используют по отношению к кристаллическим структурам с совершенно различными геометрией и топологией. Наглядным примером служит структура, описываемая ромбоэдрической элементарной ячейкой с атомами М в позиции (ООО) и атомами X-—в (V2 V2 V2). Так описываются структуры типа s l (8-координация М и X), если а = 90°, и типа Na l (6-координация М и X), если а=60°. Такое разночтение появляется, если имеется (по меньшей мере) один переменный параметр, который может влиять либо на форму элементарной ячейки (напрнмер, иа величину угла а в ромбоэдрической ячейке, на отношение осей гексагональной или тетрагональной ячейки), либо иа позицию атома в элементарной ячейке. Ниже приведены соответствующие примеры. [c.321]

Относительные плотности потемнения фотопластинки, вызываемые двумя типами ионов, не позволяют получить непосредственно значения относительной распространенности. Ионы с различными массами проходят через спектрограф с различными скоростями и обладают различной проникающей способностью, а следовательно, и различно воздействуют на фотопластинку 1109]. Ширина изображения, образованного различными ионами в спектре, изменяется вдоль фотопластинки. В спектрографе Маттауха ширина изображения пропорциональна корню квадратному из массы. В других спектрографах, где двойной фокус получается лишь в одном месте фотопластинки, ширина изображения представляет собой сложную функцию расстояния от этой точки. Так как в аналитической работе постоянно используется прибор с геометрией Маттауха, то могут быть вычислены соответствующие поправки при регистрации на одной пластинке широкого диапазона массовых чисел (от 1 до 200) поправки становятся слишком большими. Благодаря тому что воздействие положительных ионов ограничено поверхностными слоями фотографической эмульсии, наблюдается тенденция к ускорению проявления, и это может вызвать ошибки, связанные с равномерностью проявления. В качестве примера Астон [87] указывал на значения, полученные для относительной интенсивности линий изотопов никеля 61 и 64, относительная распространенность которых, установленная в настоящее время, равна соответственно 1,25 и 1,16%. Он 183] приписал линию, наблюдаемую при значении массы 64 (по крайней мере ее большую часть) примеси, так как интенсивность этой линии, казалось, уменьшилась в течение эксперимента. Джир и Зееман [741] установили, что. [c.72]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология