Метод выборочных распределений

Применение метода выборочных распределений 117 [c.117]

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ВЫБОРОЧНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ К СТАТИСТИЧЕСКИМ ВЫВОДАМ [c.117]

Хп Применение метода выборочных распределений к задаче оценивания можно резюмировать в трех следующих разделах [c.118]

Применение метода выборочных распределений 119 [c.119]

В тех случаях, когда проблему нельзя свести к задаче оценивания небольшого набора параметров (как, например, в спектральном анализе, включающем оценивание большого числа параметров), метод выборочных распределений дает, по-видимому, единственно возможный подход к задаче [c.120]

Другой вид выводов, включаемый в рамки метода выборочных распределений, представляет собой критерий значимости Он дает возможность вынести решение о том, справедлива или нет некоторая гипотеза относительно статистических параметров Например, иногда нужно проверить, совместима ли некоторая выборка наблюдений XI, хо, Хп с гипотезой о том, что они получены из нормальной плотности вероятности с некоторыми заданными значениями xo, среднего и дисперсии [c.131]

Функция правдоподобия была введена в статистику Фишером, но, как отмечалось в разд 4 2, Фишер использовал ее главным образом для получения оценок максимального правдоподобия, которые можно было бы затем использовать для оценивания в методе выборочных распределений Использование же метода правдоподобия для выводов ведет свое начало от работ Барнарда [7, 8] и представляет собой совершенно другой подход к статистическим выводам. Подход Барнарда можно коротко сформулировать в утверждении, что распределения вероятностей полезны прп описании данных до того, как они собраны, в то время как функции правдоподобия полезны при описании данных после того, как они собраны [c.146]

Отсюда функция правдоподобия, рассматриваемая как функция от р., с точностью до множителя равна нормальной плотности вероятности со средним значением х и дисперсией а7л В противоположность этому в методе выборочных распределений X имеет нормальное распределение со средним значением (х и дисперсией <1 1 п [c.147]

Равенство (4 4 5) пропорционально равенству (4 4 3), и, согласно принципу правдоподобия, информация относительно параметра р, содержащаяся в обоих экспериментах, одинакова Если же принять метод выборочных распределений, то выводы, которые должны быть сделаны из этих двух экспериментов, будут разными, так как выборочные пространства и распределения вероятностей являются в них различными Следовательно, доверительный интервал для р в первом эксперименте отличался бы от доверительного интервала во втором [c.148]

Так как L xi,. , х ) не имеет среди своих аргументов 6, то функция правдоподобия для б будет такой же (за исключением независящего от б множителя), что и функция правдоподобия L Q xu. .., Хлг), полученная, когда Xi рассматриваются как фиксированные, или не содержащие ошибок. Таким образом, знание распределения Xi никак не помогает при оценивании 0 Отметим еще раз, что метод выборочных распределений дает другой ответ на эту задачу, так [c.153]

Маргинальные правдоподобия (4 4 19) и (4 4.20) показаны на рис. 48 и 49 для данных о транзисторах, приведенных на рис 3 3 Маргинальное правдоподобие для (х построено как функция от л, а маргинальное правдоподобие для построено как функция от 1по . Отметим, что маргинальное правдоподобие для пропорционально х -распределению, а маргинальное правдоподобие для л — /-распределению Отсюда вероятные области для р, и в этом примере были бы точно такими же, как в разд 4 2, где они были получены с помощью метода выборочных распределений [c.162]

В этой главе обсуждено три аспекта теории статистических выводов, причем особое внимание уделялось задачам оценивания параметров. Эти три аспекта являются следующими- метод выборочных распределений, метод наименьщих квадратов и метод правдоподобия. Четвертый метод— Байесовский подход — был опущен, но он очень похож по виду на метод правдоподобия. [c.162]

Эти три вида статистических выводов не являются разрозненными, а представляют собой результат постепенного исторического развития. Кроме того, ответы на практические задачи, полученные при использовании различных методов, не будут существенно отличаться, а во многих случаях вообще не будут отличаться Например, метод выборочных распределений в качестве выборочного распределения среднего значения дает /-распределение с п—1) степенью свободы, а метод правдоподобия дает то же самое распределение для маргинального правдоподобия В методе выборочных распределений /-распределение с (п— 1) степенью свободы [c.162]

Естественно, что исторически первым должен был появиться метод выборочных распределений, так как он требовал лишь непосредственного применения существовавшей теории вероятностей к задачам статистических выводов Например, выборочное распре- [c.162]

Теория наименьших квадратов также развивалась в рамках метода выборочных распределений Так, оценки наименьших квадратов обладают тем свойством, что они минимизируют среднеквадратичную ошибку, или, что эквивалентно, минимизируют ожидаемый объем доверительной области для параметров [c.163]

Метод правдоподобия, хотя он часто и дает ответы, аналогичные тем, которые получаются из метода выборочных распределений, имеет совершенно иную отправную точку В го время как выборочное распределение описывает все возможные значения наблюдений при данных значениях параметров, функция правдоподобия описывает все возможные значения параметров при данных значениях наблюдений [c.163]

Хкг), полученная, когда Хг рассматриваются как фиксированные, или не содержащие ошибок. Таким образом, знание распределения д ,- никак не помогает при оценивании 0. Отметим еще раз, что метод выборочных распределений дает другой ответ на эту задачу, так [c.153]

В этой главе мы будем различать два подхода к теории статистических выводов, а именно метод выборочных распределений (sampling distribution approa h) и метод правдоподобия Частным случаем метода правдоподобия, имеющим фундаментальную важность при оценивании спектров мощности, является теория наименьших квадратов, обсуждаемая в разд 4 3 Метод правдоподобия идеально подходит для ситуаций, где по данным нужно оценить небольшой набор параметров Обладая этим качеством, он не подходит непосредственно для оценивания спектров мощности, которые содержат по существу бесконечное число параметров Единственный подход, который возможен в этом случае, заключается в использовании выборочного распределения Однако мы включили метод правдоподобия в эту главу из-за его важности прн оценивании параметров в параметрических моделях [c.115]

Доверительный интервал для среднего значения. Чтобы проиллюстрировать метод выборочных распределений и продемонстри- [c.120]

Существуют как различия, так и общие стороны у этих методов. Метод правдоподобия соверщенно справедливо фокусирует внимание на множестве доступных наблюдений, а не на других множествах наблюдений, которые могли бы получиться В некоторых случаях метод правдоподобия приводит к более разумным ответам, чем метод выборочных распределений В разд. 44 5 приводился пример, где было показано, что сведения о распределении ошибок в независимых переменных не дают никакой информации для оценивания паргметров в моделях наименьших квадратов Другие примеры, когда метод выборочных распределений является [c.163]

Предположим, что даны наблюдения Xi, хг,. .., х и Tpe6yeT f оценить параметры 0г совместной плотности вероятности случайных величин Х, Xi,. .., Хп. Применение метода выборочных распределений к задаче оце нивания можно резюми ровать в трех следующи разделах. [c.118]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология