Принцип правдоподобия

Построение наилучшей меры 0(Хп, X) отклонения эксперимента от расчета может быть произведено, исходя из принципа максимального правдоподобия, предложенного Р. Фишером (см. [61, с. 541—543), если известна функция распределения исследуемых случайных величин. Выражение для меры 0(Х , X) получается из условия максимума функции правдоподобия Ь, которая представляет собой совместную плотность вероятности вида [c.115]

Принцип правдоподобия. Принцип правдоподобия заключается в том, что если два эксперимента приводят к пропорциональным функциям правдоподобия, то выводы, получаемые из этих экспериментов, должны быть одинаковыми [c.147]

Равенство (4 4 5) пропорционально равенству (4 4 3), и, согласно принципу правдоподобия, информация относительно параметра р, содержащаяся в обоих экспериментах, одинакова Если же принять метод выборочных распределений, то выводы, которые должны быть сделаны из этих двух экспериментов, будут разными, так как выборочные пространства и распределения вероятностей являются в них различными Следовательно, доверительный интервал для р в первом эксперименте отличался бы от доверительного интервала во втором [c.148]

Отметим, что принцип правдоподобия является формальным выражением того факта, что выборочное пространство не связано с оцениванием р Дальнейшее обсуждение принципа правдоподобия читатель может найти в [8, 9] [c.148]

В общем случае требуется оценить одновременно несколько параметров одномерного или многомерного распределения. Если а и X понимать как векторы, то формулировка принципа максимального правдоподобия сохранится надо найти такую совокупность допустимых значений параметров ai, Ог, . .., аи , которая обращает функцию правдоподобия в максимум. Необходимые условия экстремума дает система уравнений [c.26]

Таким образом, мы показали, что оценки К , полученные методом наименьших квадратов с использованием целевой функции (12), удовлетворяют принципу максимального правдоподобия. К сожалению, значения а >. и а ., как правило, неизвестны. Однако всегда имеется информация о предельных ошибках измерений и АГ , которая обычно не используется при статистической обработке. Заменив этими величинами соответствующие значения СТр. и получим функцию [c.101]

Процессы адсорбционного равновесия носят статистический характер, поэтому одним из возможных путей решения задачи теоретического обоснования существующих уравнений изотерм адсорбции является использование вероятностного подхода, причем в качестве критерия правдоподобия описания используется информационная энтропия [80]. Согласно информационному принципу максимальной энтропии [79], достоверная отображающая функция распределения, которая содержит наибольшую информацию о результатах измерения случайных величин, должна обладать максимальной энтропией. По одному из положений теории объемного заполнения адсорбент характеризуется предельным объемом адсорбционного пространства, заполнение которого связано с уменьшением свободной энергии газовой фазы А. Кроме того, любая система адсорбент — адсорбат определяется некоторой энергией Е, характеризующей энергетический механизм взаимодействия молекул в зависимости от свойств системы. Характеристику заполнения объема адсорбционного пространства можно рассматривать как некоторую функцию распределения и ее плотности, где параметром функции распределения будет энергетический симплекс [81] [c.223]

Выбор критерия является важной и сложной задачей. Если величины fi содержат только случайные ошибки измерений, законы распределения которых известны, то для выбора критерия можно использовать принцип максимума правдоподобия [85, с. 117]. Так, этот принцип приводит к критерию [c.132]

Функционал (6.4) является следствием применения принципа максимального правдоподобия для решения задачи поиска оптимального набора параметров [36, 56]. [c.161]

Доверительные интервалы для оценки математического ожидания, истинного значения измеряемой величины, среднего квадратичного отклонения. Оценка вероятности по относительной частоте Принцип максимального правдоподобия [c.153]

Существует несколько методов расчета констант устойчивости по функции образования и другим экспериментальным данным. Наиболее точными являются распространенные в последнее время машинные методы расчета, основанные на статистическом принципе максимального правдоподобия. [c.72]

Наиболее часто обработку проводят на основе принципа максимального правдоподобия, который позволяет определить неизвестные параметры функции распределения случайной величины, если вид этой функции известен (обычно предполагается нормальность распределения наблюдаемых в эксперименте величин). Согласно принципу максимального правдоподобия наиболее вероятной считается именно та совокупность значений измеряемых свойств, которая была в эксперименте. Общую формулировку принципа для нормально распределенных случайных величин дают следующим образом. [c.142]

При этих условиях применение принципа максимального правдоподобия для оценки параметров модели приводит к методу наименьших квадратов со взвешиванием. [c.143]

При нормальном распределении случайных величин метод наименьших квадратов обосновывается в теории вероятностей как частный случай принципа максимума правдоподобия. [c.126]

В результате опыта —ряда измерений — произошло следующее событие случайные величины , У2,...,У приняли совокупность значений у,, у2,...,у . В соответствии с принципом максимального правдоподобия (см. гл. II, с. 30) подберем так математические ожидания ф(Х Л чтобы вероятность этого события Р [c.126]

Если обозначить через и неизвестный параметр, через у = I// ] = , 2,. . Н) — 7У-компонентный вектор наблюдаемой величины при случайной выборке из генеральной совокупности всех ее возможных значений, а через Р и р у,-, и) — вероятность и плотность вероятности наблюдаемых значений величины г/у в условиях -го опыта, то математически принцип максимума правдоподобия для случая одномерного распределения запишется в виде равенства [c.234]

Применительно к задачам отыскания кинетических констант принцип максимума правдоподобия можно сформулировать следующим образом [25] наилучшими оценками кинетических констант, соответствующих решению заданной системы уравнений кинетики, являются такие оценки, которые обеспечивают наибольшую вероятность получения в результате подстановки условий эксперимента именно те значения выходных величин (концентраций, давления и т. п.), которые и были фактически получены. [c.236]

В условиях, когда экспериментальные значения скоростей подвержены случайным ошибкам, для оценки сходимости целесообразно использование предложенного Фишером принципа максимума правдоподобия. При распределении экспериментальных ошибок по нормальному закону, максимуму правдоподобия соответствует минимум взвешенной суммы квадратов отклонений вычисленных значений скоростей реакций от экспериментально определенных [31]. Тогда критерием близости [c.371]

Принцип максимума правдоподобия [c.89]

Принцип максимума правдоподобия в применении к задачам количественного изучения кинетики формулируется следующим образом. Наилучшими оценками кинетических параметров, соответствующих решению заданной системы уравнений кинетики, являются такие оценки, которые обеспечивают наибольшую вероятность получить в результате подстановки условий эксперимента именно те значения концентраций, которые и были фактически получены. [c.89]

Из (7) следует, что максимуму правдоподобия соответствует минимум взвешенной суммы квадратов отклонений вычисленных значений концентраций от опытных, т. е. принцип Фишера сводится к известному методу наименьших квадратов. В качестве весов служат обратные значения дисперсий. Так как почти всегда дисперсии неизвестны, их приходится заменять выборочными значениями Su. В этом случае плотность распределения опытных данных будет характеризоваться законом Стьюдента [33]. Функция правдоподобия представится в виде [c.90]

Для решения таких задач разработаны различные локальные и нелокальные методы поиска (см. обзорные статьи [7, 44, 45] и книги [46,47]). Однако пока еще не все эти методы нашли применение для обработки кинетических данных. Поэтому здесь будут рассмотрены лишь наиболее распространенные методы поиска констант — вначале локальные, затем нелокальные. Для удобства изложения мы будем предполагать, что опытные данные распределены по нормальному закону с одинаковой дисперсией. В этом случае принцип максимума правдоподобия сводится к методу наименьших квадратов. Наиболее вероятными будут такие значения параметров, которые минимизируют сумму квадратов отклонений вычисленных величин концентраций от их опытных аналогов [c.92]

Что касается первого подхода к решению задачи о выборе наиболее вероятного механизма реакции из нескольких возможных механизмов, то он не только сравнительно легко реализуется на современных ЭВМ, но может быть обоснован статистически, исходя из принципа максимального правдоподобия. Для численного решения задачи используется строго обоснованный метод динамического программирования [181], [c.122]

Использование принципа максиму ма правдоподобия [c.123]

Наилучшими оценками величин согласно принципа максимального правдоподобия [7], будут такие оценки, которые обеспечивают наибольшую вероятность получить в результате подстановки условий эксперимента в уравнение (4) именно те значения заселенностей, которые и были фактически найдены на опыте. Максимуму правдоподобия в случае гауссовского распределения ошибок определения х (1) будет соответствовать минимум суммы квадратов отклонений заселенностей, вычисляемых по формуле [c.249]

Вследствие этого весьма существенного свойства наиболее удобно выбирать Шг = Мг . Следует заметить, что при этом учитывается надежность каждого измерения. К такому же выбору Wr ведет также принцип максимума правдоподобия [11, стр. 35—67]. [c.281]

Метод максимального правдооодобпя (ММП) основан на принципе максимального правдоподобия, который наилучшее описание явления определяет как описание, обладающее наибольшей вероятностью получить в результате измерений именно те значения наблюдаемых переменных, которые и были фактически получены. [c.199]

Поскольку любой эксперимент всегда отягошен случайными ошибками, опытные данные не позволяют найти истинные значения параметров, можно найти лишь оценки параметров. В настоя-шее время используются различные методы оценивания параметров метод наименьших квадратов, принцип максимального правдоподобия, метод оценивания на основе теоремы Байеса [107] и др. Оценку параметров проведем методом наименьших квадратов, т. е. [c.305]

Система (И) содержит Ь X N уравнений, Ь X N неизвестных величин и 8 неизвестных параметров К . Таким образов , эта система педоопределена и без дополнительных условий единственное решение ее невозможно. Предположение о том, что А является случайной величиной, позволяет решить систему (11) в статистическом смысле. Такое решение выбирается из естественных соображений, чтобы константы К ,.. ., давали наилучшее в каком-то смысле описание экспериментально измеренных величин. В качестве критерия наилучшего описания обычно выбирается оптимум некоторой функции Ф (Д " ) в пространстве переменных К ,.. ., Кд. Вопрос о выборе критерия является одним из важнейших при математической интерпретации измерений. Он связан со статистической гипотезой о законе распределения случайной величины Д . При формулировании указанного критерия наиболее последовательным представляется следующий путь высказывается гипотеза о функциях распределения случайных величин бХ и бУ , на основе этих функций строится функция плотности вероятности случайной величины Д( и далее вырабатывается критерий согласия между расчетом и эксперилгентом — требование экстремума Ф(Д ). В общем случае, однако, этот подход трудно реализовать. При отсутствии информации о взаимной корреляции величин бХ и бУ невозможно построить функцию распределения для Д(. Даже если такая функция построена, она может оказаться настолько сложной, что сконструировать с ее помощью критерий согласия между расчетом и экспериментом окажется невозможным. Наконец, нахождение экстре-лгума полученной (например, в соответствии с принципом максимального правдоподобия) функции Ф(Д ) может представлять практически неразрешимую задачу. [c.55]

Показано, что в случае нормального распределения согласно принципу максимального правдоподобия задача сводится к отысканию минимума в пространстве нсколшх параметров взвешенной суммы квадратов отклонений [11 [c.115]

Если ошибки в Хдксп.г распределены по закону Лапласа, то согласно принципу максимального правдоподобия задача сводится к минимизации суммы модулей [3] [c.115]

В заключение сделаем несколько замечаний об ограничениях, обсуждаемых статистических методов. Эти методы основаны на предположении, что модель, использованная для описания экспериментальных данных, точна. Поэтому невозможно разделить систематические ошибки в данных и ошибки, вносимые моделью. Невозможно определить источник систематических ошибок (например, переменную, которая ее содержит), можно лишь установить их присутствие, и то, если оно оказывается заметным на фоне случайных ошибок Принцип максимального правдоподобия эффективен для оценки параметров точной модели по экспериментальным данным, содержащим лишь случайные ошибки. Естественно, что этот метод, так же как и любой другой, не позволяет надежно определить параметры модели по данным, содержащим систематическую ошибку. Еще раз отметим, что применяемая при обработке данных модель должна быть точнее, поэтому предпочтительнее использовать гибкие аппроксимирующие зависимости типа полиномов Редлиха—Кистера, сплайн-полиномов а не корреляционные уравнения ЫКТЬ, UNIQUA и другие [см. разд. УП.5], которые, несмотря на большую обоснованность, как правило, хуже аппроксимируют экспериментальные данные. [c.148]

В основе метода максимума правдоподобия лежит впервые сформулированный Фишером принцип максимума правдоподобия, который сводится к следующему [49] наилучшйм описанием явления будет то, которое дает наибольшую вероятность получения в результате измерений именно те значения, которые и были фактически получены. [c.234]

В книге Крамера [33] для общего случая оценок неизвестных параметров поопытным данным показано, что оценкибудут обладать свойствами б) и в), если их определение производить в соответствии с принципом максимального правдоподобия, предложенным в [c.88]

Очень эффективный метод обработки данных описан Фабри и Реноном [25], которые основали свой анализ на принципе максимального правдоподобия, принимая во внимание возможные погрешности эксперимента для всех экспериментально определяемых величин. [c.285]