Выборочное пространство

Эта глава содержит краткое описание тех понятий теории вероятностей, которые необходимы для понимания задач с временными рядами. Разд 3.1 иллюстрирует подход, с помощью которого статистик описывает физические явления, пользуясь выборочным пространством, случайной величиной и распределением вероятностей. В разд. 3.2 рассматриваются способы приближения распределения вероятностей с помощью его первых моментов Наконец, в разд. 3 3 обсуждаются выборочные распределения некоторых полезных функций от случайных величин, таких как среднее значение и дисперсия [c.78]

Выборочные пространства, события, случайные велич(Гны и распределения вероятностей. Данные контроля качества можно описать, введя четыре основных понятия. Первым из них является выборочное пространство, которое представляет собой множество точек, соответствующих всем возможным исходам эксперимента. Например, при проверке 100 транзисторов выборочное пространство состоит из 101 точки Ро, Ри Рт, которые соответствуют О, 1,2,., 100 дефектным изделиям. [c.80]

Некоторая совокупность или подмножество точек выборочного пространства называется событием. Например, выборочные точки Яо, Pi соответствуют событию число дефектных изделий меньше двух Каждая точка выборочного пространства соответствует простому событию [c.81]

Заметим, что события в выборочном пространстве можно обозначать многими способами Например, некоторая случайная величина могла бы быть связана с числом дефектных изделий в выборке В этом примере случайная величина X принимает значения ж = 0, 1,. , 100 [c.81]

В общем случайная величина является функцией, которую можно использовать для обозначения множеств или событий в выборочном пространстве [c.81]

Во многих случаях нужно описывать ситуацию с помощью непрерывной случайной величины, т е. случайной величины, определенной на выборочном пространстве, которое является непрерывным Например, рис 3 3 показывает частотное распределение тока [c.83]

Пользуясь (4) и (2), можно затем разделить выборочное пространство на две части критическую область 6 и область принятия гипотезы (5, состоящую из всех точек выборочного пространства, не принадлежащих критической области Ь Критическая область выбирается так, что вероятность Рг х1, Х2,. , Хп лежит в, е На верна =а, где а мало, скажем 0,05 или 0,01 Вероятность а называется уровнем значимости критерия [c.132]

Важнейшая отличительная черта выводов, основанных иа правдоподобии, заключается в том, что они очень ясно показывают, что выборочное пространство не связано с оцениванием Это логично, ибо свойства выборочной оценки должны, несомненно, зависеть от имеющихся данных, а не от данных, которые могли бы быть получены [c.146]

Предположим, например, что 8 транзисторов подвергаются проверке До проведения эксперимента число дефектных транзисторов можно описать с помощью случайной величины / , выборочного пространства /- = 0, 1, 2,. .., 8 и биномиального распределения вероятностей [c.147]

Теперь предположим, что был проведен другой эксперимент, в котором транзисторы проверялись до тех пор, пока не было обнаружено г дефектных До проведения этого эксперимента число проверенных транзисторов можно описать с помощью случайной величины М, выборочного пространства п = г, г+, , оо и распределения вероятностей Паскаля [c.148]

Равенство (4 4 5) пропорционально равенству (4 4 3), и, согласно принципу правдоподобия, информация относительно параметра р, содержащаяся в обоих экспериментах, одинакова Если же принять метод выборочных распределений, то выводы, которые должны быть сделаны из этих двух экспериментов, будут разными, так как выборочные пространства и распределения вероятностей являются в них различными Следовательно, доверительный интервал для р в первом эксперименте отличался бы от доверительного интервала во втором [c.148]

Отметим, что принцип правдоподобия является формальным выражением того факта, что выборочное пространство не связано с оцениванием р Дальнейшее обсуждение принципа правдоподобия читатель может найти в [8, 9] [c.148]

Мы обосновали оценки наименьщих квадратов в разд 4 3 1, пользуясь критерием среднеквадратичной ошибки. Однако критерий среднеквадратичной ошибки нельзя использовать в теории правдоподобия, поскольку он включает усреднение по выборочному пространству. Следовательно, необходимо заново интерпретировать теорию наименьщих квадратов с точки зрения метода правдоподобия [c.152]

Из нормальных уравнений (П4 1 4) следует, что два последних члена тождественно равны нулю. Исчезновение этих членов со смешанными произведениями обусловлено тем, что векторы у — X 0 и Х(0 —0) ортогональны в Л -мерном выборочном пространстве Отбрасывая эти исчезающие члены и заменяя у на V и 0 на 0, получим [c.171]

Nn = X. .. X обозначим выборочное пространство выборки [c.27]

Существует несколько способов разделения выборочного пространства на две области с помощью различных функций Л (Дь Лз,. .., К ), каждый из которых имеет свои достоинства и недостатки в зависимости от конкретных условий применения, однако наиболее часто используется критерий согласия Неймана — Пирсона, обеспечивающий при заданных условиях (уровнях риска изготовителя и заказчика) наименьший обьем наблюдений п. Обычно проводят одноступенчатый контроль таких показателей надежности, как вероятность отказа, средняя наработка на отказ (для невосстанавливаемых изделий) и до отказа (для восстанавливаемых). [c.732]

Другим, более очевидным примером ошибки в определении выборочного пространства служит мать, которая не хотела иметь желтого ребенка. [c.182]

Решение о приемке (браковке) изделия принимается на основе значения X (хц Ха,. ... х ) если оно попадает в область изделие принимается, если в область Ха — бракуется. Существует множество способов разделения выборочного пространства на две области с помощью различных функций X х , х ,..., х ,). Эти способы могут иметь различные достоинства, ценность которых определяется конкретными условиями их использования. Особое место среди них занимает критерий Неймана—Пирсона, оптимальный в следующем смысле при заданном риске а = 1 — L (К ) он обеспечивает наименьшее значение другого риска Р = = L (7 1). На практике это означает также, что при двух заданных рисках для контроля по критерию Неймана—Пирсона требуется наименьший объем наблюдений. [c.351]

Предположим, мы хотим собрать конечную выборку наблюдений Хь а 2,. .., Хп, по которым нам нужно сосчитать некоторую функцию х(х1, Х2,. .., Хп), например среднее значение. Тогда, прежде чем данные собраны, можно описать все возможные наборы данных, которые можно было бы получить с помощью случайных величин Хь Хг,. .., Хп- Таким образом, полнота возможных экспериментов описывается п-мерным выборочным пространством, с которым можно связать совместную плотность вероятности /12... п (хь хо,. .Хп). Используя методы, описанные, например, в [2], можно затем вычислить плотность вероятности х(х) функции Х2,. .. [c.102]

Диагностирование осуществлялось на основе линейной модели рассматриваемого производства. Возможными источниками несовместности являются поступление керосино-гайзолевой фракции на установки каталитического крекинга, мощности установок каталитического крекинга КК-1, КК-2, поступление компонентов смешения изооктана, толуола, этиловой жидкости, а также плановые задания по выпуску Б-95/130. Рассматривалось разбиение выборочного пространства на восемь классов, где семь классов соответствуют несовместностям, вызванным указанными причинами, а 1 класс - класс допустимых решений. В качестве алгоритма обнаружения источника несовместности был выбран алгоритм минимизации [c.207]

Для того чтобы обращаться к различным событиям в выборочном пространстве, необходимо ввести понятие случайной величины Например, точки выборочного пространства для данных о транзисторах можно обозначить по-другому, так, что точки Ро и Р будут соответствовать событию случайная величина У принимает значение = О , а точки Рг, Рз,, Pido —событию случайная величина Y принимает значение =1 Таким образом, Y принимает значение г/= О, когда имеется меньше двух дефектных изделий, и у =, когда имеется два или большее число дефектных изделий Случайная величина обозначается обычно большой буквой, например X или У, а численное значение, которое она принимает в конкретной выборке, обозначается маленькой буквой, например х или у [c.81]

Данные, приведенные на рис 3 7, можно описать с помощью 5ух случайных величин 1 и Хг, где XI относится к отсчетам пи-)та, а Х2, — регистратора Выборочное пространство для этого шмера представляет собой область Х1 0, Хг О, но в общем слу-ае оно может быть и целой плоскостью (х1, х ) С этим общим уборочным пространством можно связать двумерную функцию гспределения [c.87]

В гл. 3 было показано, что прежде чем получить выборку на-)людений XI, Х2,. ., Хп, полезно посмотреть на них как на реализа-1ИЮ случайных величин Хи Хг,. , Хп, определенных на п-мерном ыборочном пространстве. С этим выборочным пространством свя- ана плотность вероятности, называемая выборочным распределе-шем, которая, вообще говоря, будет зависеть от набора неизвест-1ых параметров 01, 02,, 0 Например, если случайные величины [езависимы и нормально распределены со средним значением 01 [c.117]

Согласно [1] под усечением понимается переход на другие правила принятия решения в связи с необходимостью использования при оценке результатов испытаний вместо трех возможных решений — соответствует , не соответствует , продолжать испытания — только первых двух. Поэтому выборочное пространство переменной х на этапе усечения разбивается не на три, а на два подпространства, т.е. критическая область и область принятия решения становятся взамнодополнительны-ми. Тогда условие усечения, учитывая, что вероятность решения о приемке при г отказах равна вероятности достижения величиной х значений х,--1 при (г — 1)-м отказе, можно записать в следующем виде [c.86]

I. Рис. 3.7. называется диаграммой разброса она может быть ользоваиа для построения двумерной гистограммы с помощью счета числа точек в прямоугольниках на плоскости (xi, xz). Данные, приведенные на рис. 3.7, можно описать с помощью X случайных величин Xi и Хг, где Xi относится к отсчетам пи-а, а Хг. — регистратора. Выборочное пространство для этого мера представляет собой область Xi O, Хг О, но в общем слу-оно может быть и целой плоскостью (Xi, Х2). С этим общим орочным пространством можно связать двумерную функцию пределения [c.87]

В гл. 3 было показано, что прежде чем получить выборку на-юдений XI, Х2,. .., Хп, полезно посмотреть на них как на реа лиза-ю случайных величин Xi, Хг,. .., Хп, определенных на п-мерном [борочном пространстве. С этим выборочным пространством свя-на плотность вероятности, называемая выборочным распределе-ем, которая, вообще говоря, будет зависеть от набора неизвест- [c.117]

Определение случайного процесса. При анализе данных в виде менных рядов возникает необходимость выполнять различные рации над фактическими числами, полученными из некоторого перимента. До того как данные собраны, удобно рассматривать как это делается во всех статистических работах, как один из )гих наборов данных, которые могли бы быть получены из этого перимента. Это достигается тем, что с каждым моментом вре-1И t в интервале (—оо оо) связывается некоторая случай-1 величина X t), имеющая выборочное пространство —оо (/)<оо и плотность вероятности 1х(1) х). Кроме того, нужно, ать совместные плотности вероятности, относящиеся к любому шзвольному набору моментов времени (/1, /2,. .., /п). Таким об-ом, временной ряд можно описать с помощью упорядоченного )жества случайных величин Х () (—оо оо) в случае не-рывного ряда и упорядоченного множества случайных величин , / = О, 1, 2,. .., в случае дискретного ряда. [c.179]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология