Оценивание спектров

Нет никакого сомнения, что спектральные методы призваны сыграть важную роль в анализе временных рядов. Однако важно уяснить, что они действительно имеют ограничения и должны применяться разумно. Первые результаты по оцениванию спектров, основанному на записях конечной длины, можно найти в книгах Барт-лента [7] и Блэкмана и Тьюки [8]. [c.31]

В этих книгах рассматриваются главным образом вопросы оценивания спектров одиночных временных рядов. В настоящей книге эти понятия распространяются на случай оценивания спектров и взаимных спектров нескольких временных рядов и их последующего использования для оценки коэффициентов усиления и фазовых характеристик линейных систем. [c.31]

В следующей главе введенные здесь понятия применяются практическим задачам оценивания спектра наблюдаемых временных рядов [c.310]

В этой главе теория, изложенная в гл. 6, применяется для получения практических способов оценивания спектров по наблюдаемым временным рядам. Для того чтобы читатель приобрел опыт в вычислениях, которые нужно при этом проводить, в разд. 7.1 проиллюстрировано влияние изменения полосы частот окна и его формы на спектральные оценки искусственных временных рядов. В разд. 7.2 вводится один практический метод оценивания спектров, названный стягиванием окна. Для этого метода нужно сначала использовать окно с широкой полосой частот, а затем постепенно уменьшать полосу до тех пор, пока не выявятся все важные детали спектра. Однако такая процедура бывает иногда очень неустойчивой из-за сильной изменчивости выборочных оценок спектра, обусловленных малой длиной временного ряда. [c.7]

В разд. 7.3 обсуждаются практические вопросы, возникающие при оценивании спектров, а также приводится стандартный метод оценивания, который можно применять на практике. Подчеркивается важность предварительной фильтрации данных для устранения низкочастотных трендов. В разд. 7.4 даются примеры спектрального анализа в трех прикладных областях построении моделей, планировании экспериментов и изучении частотных характеристик. [c.7]

ПРАКТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОЦЕНИВАНИЯ СПЕКТРОВ [c.35]

В этом разделе обсуждаются некоторые более практические аспекты оценивания спектров, первый из которых (разд 7 3 1) относится к планированию спектрального анализа В следующее [c.35]

Практическая методика оценивания спектров [c.41]

Б этом разделе описана практическая методика, которой следует придерживаться при оценивании спектров Она состоит из следующих четырех стадий [c.41]

Два практических примера оценивания спектра [c.44]

В разд 7 3 2 мы отмечали, что пробное оценивание спектра мощности заключается в применении подходящих цифровых фильтров к временному ряду с последующим возведением в квадрат выходных значений этих фильтров Одно из первых применений цифровые фильтры нащли при сглаживании временных рядов Так, например, иногда сглаживают экономические временные ряды, чтобы снизить влияние краткосрочных (высокочастотных) флуктуаций и, таким образом, сделать возможным изучение трендов экономических величин [c.48]

Пример цифровой фильтрации. Этот пример относится к оцениванию спектра отраженного радиолокационного сигнала и опи- [c.52]

В последнем разделе было показано, что при оценивании спектра когерентности может получаться значительное смещение, особенно когда имеется большая относительная задержка рядов, В настоящем разделе мы вычислим смещение спектральных оценок когерентности и фазы и покажем, что это смещение можно существенно уменьшить с помощью выравнивания Выравнивание заключается в центрировании взаимной корреляционной функции таким образом, чтобы ее наибольшее абсолютное значение приходилось на нулевое запаздывание. [c.157]

Резюме. Как и при анализе двумерных временных рядов, основной интерес для нас представляют различные виды спектральных оценок либо для случая, когда ряды находятся в одинаковом положении по отношению друг к другу, либо же когда некоторые из них являются входами, а остальные — выходами физической системы Если все ряды равноправны, то основной интерес представляет спектр множественной когерентности Кроме него, обычно вычисляют еще спектры частной когерентности и фазы для некоторых отобранных пар переменных Если же часть рядов представляет собой входы, а остальные ряды — выходы некоторой физической системы, то самая важная часть анализа заключается в оценивании частотных характеристик системы Другую важную выборочную оценку представляет собой спектр остаточных ошибок, описывающий шум в системе В этом случае спектр множественной когерентности интересен лишь постольку, поскольку ог него зависят доверительные интервалы для функций усиления и фазы Оценивание спектра множественной когерентности обсуждается в разд 114 5 Доверительные интервалы для функций усиления и фазы выводятся в разд 11.4 6 [c.258]

Более простым классификатором для кривой спектральной плотности, нежели разбивка частотной области на множество интервалов, была бы площадь под кривой или отношение площадей и А , находящихся по обе стороны от характерной критической частоты о .-Для оценивания спектра мощности сигналов, поступающих от датчика, стоящего на линии, можно применить быстрое преобразование Фурье. [c.245]

В этой главе мы будем различать два подхода к теории статистических выводов, а именно метод выборочных распределений (sampling distribution approa h) и метод правдоподобия Частным случаем метода правдоподобия, имеющим фундаментальную важность при оценивании спектров мощности, является теория наименьших квадратов, обсуждаемая в разд 4 3 Метод правдоподобия идеально подходит для ситуаций, где по данным нужно оценить небольшой набор параметров Обладая этим качеством, он не подходит непосредственно для оценивания спектров мощности, которые содержат по существу бесконечное число параметров Единственный подход, который возможен в этом случае, заключается в использовании выборочного распределения Однако мы включили метод правдоподобия в эту главу из-за его важности прн оценивании параметров в параметрических моделях [c.115]

Во второй выпуск вошли гл. 7—11. В гл. 7 разбираются при-(еры оценивания спектров искусственных и практических времен-ых рядов. В гл. 8 методы и понятия, введенные при анализе од-омерных рядов, обобш,аются на случай пары временных рядов, л. 9—10 посвящены задачам оценивания взаимного спектра двух ядов и частотной характеристики линейной системы. Наконец, гл. 11 излагается спектральный анализ многомерных временных ядов и методика оценивания матрицы частотных характеристик [ногомерной линейной системы, [c.4]

ЧТО для спектрального оценивания требуется более эмпирический подход Основными гребованиями прн оценивании спектров являются высокая устойчивость и малая степень искажения Эти требования кратко обсуждаются в разд 7 22 Для того чтобы им удовлетворить, в разд 7 2 3 вводится эмпирический подход к оцениванию спектров Этот подход назван стягиванием окна, он подробно обсуждается в разд 7 2 4 В последнем разделе рассматривается вопрос о формировании окон, т. е. о выборе формы спектральных окон. [c.24]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология