Кинетические уравнения как функции безразмерной переменной

Конкретный вид кинетических кривых флуоресценции зависит от трех величин показателей экспонент 2 и их относительного вклада 0 [см. уравнения (IV.36), (IV.37)]. Эти три параметра нелинейно зависят от сочетания кинетических констант и концентра-ции тушителя. Общий вид выражений (IV.34) и (IV.35) показывает, что зависимость Oi, в 2 и 0 от концентраций тушителя сложная. Общий анализ нелинейных выражений (IV.34) и (IV.35) труден. Чтобы представить зависимость di, йг и 0 от концентрации тушителя в более наглядном виде, удобно применить графический метод. Для этого введем безразмерные переменные х к у, являющиеся линейными функциями концентрации тушителя [c.93]

Подставляя температуру, найденную из этого соотношения, в выражение для скорости реакции 7- (С, Т) и переходя к безразмерным переменным, мы получаем, как и раньше, кинетическую функцию, зависящую только от одной переменной с. Таким образом, и в неизо-термическом случае задача расчета реакции на пористой частице сводится к решению только уравнения (III.68). Однако учет изменения температуры по толщине катализатора может привести к качественному изменению характера решения. Напомним, что появление множественных режимов возможно, если в некотором интервале концентраций кинетическая функция / (с) убывает с увеличением концентрации ключевого вещества и соответственным изменением всех других переменных, связанных с нею линейными соотношениями (111.(36), (III.81). Выражение (III.78) надо теперь дополнить слагаемым учитывающим зависимость скорости реакции от [c.125]

Если в кинетическом уравнении (2.3-1) перейти к безразмерным переменным и оценить порядок величин появляющихся в уравнении безразмерных параметров, то, как показано в работах [45, № 2 49], левая часть указанного уравнения (2.3-1) будет содержать малый параметр. Если предположить в соответствии с результатами этих работ, что все члены в выражении (2.3-2) имеют один и тот же порядок величины, перед выражением Д/ в левой части уравнения появится параметр l/(л a L) = = 1 Ь, гДе п — характерное значение плотности числа частиц L — характерный масштаб изменения функции распределения I — средняя длина свободного пробега твердой частицы. Под длиной свободного пробега здесь понимается расстояние, которое твердая частица проходит без столкновений с другими частицами. Параметр 1 И аналогичен числу Кнудсена, появляющемуся в кинетической теории газов. Перед интегралами (/, ) и /2 (/. /1) при переходе к безразмерным переменным появятся безразмерные параметры a/L и (оНу. Будем предполагать, что безразмерные параметры 1 1Ь и а Ь совпадают по порядку величины. [c.55]

Малость параметра а означает, что процесс релаксации пульсационной скорости движения отдельного пузырька [этот процесс описывается теми слагаемыми уравнения (6.6.14), которые находятся в его правой части] происходит значительно быстрее, чем изменение во времени значений усредненных гидродинамических полей. В этом смысле форма записи (6.6.14) кинетического уравнения для функции /(г, и, т) оказывается весьма удобной, поскольку быстро изменяющиеся во времени слагаемые находятся в правой его части, а медленно изменяющиеся — в левой. Такое разделение слагаемых является физической предпосылкой итерационного решения. С математической точки зрения возможность итерационного решения уравнения (6.6.14) обусловлена тем, что если перейти в (6.6.14) к безразмерным переменным, используя в качестве единиц измерения времени, длины и скорости, соответственно, Ть Н н и, то левая часть этого уравнения будет включать малий множитель а [ср. с (6.2.4) и (6.2.27)]. [c.300]

Рассмотрим далее случай, когда для описания свойств системы необходимо знать одну лишь одночастичную функцию распределения Di t, г, р). Тогда необходимо вывести и решить одно кинетическое уравнение вида dDi/dt = L Di). Для, этой цели вновь обратимся к системе уравнений (VII. 24). Перепишем эти уравнения в безмерной форме, вводя новые безразмерные переменные t = t/x [характерный масштаб времени t = rJUo, где г — среднее расстояние между частицами системы порядка v Uo — средняя скорость частиц порядка (3kTlm) / )] , [c.358]

Среди применений искусственных нейронных сетей хочется особенно отметить их эффективное использование для описания статики и динамики трудно формализуемых математически процессов. Примером являются процессы, протекающие в биореакторах. Росг биомассы в таких процессах зависит от множества факторов и, как следствие этого, кинетические модели являются плохо устанавливаемыми. С целью преодоления указанных обстоятельств в [2] применили гибридную нейронную сеть для описания процесса ферментации в биореакторе. Собственно нейронная сеть моделировала скорость роста популяции, которая непосредственно не может быть измерена. Поэтому модель биореактора дополнялась уравнениями сохранения, позволившими замкнуть описание процесса и выразить измеряемые выходные переменные (концентрации биомассы и субстрата). Таким образом, стало возможным применение алгоритам обратного распространения для обучения нейронной сети. Оценочная функция Е представляла собой средневзвешенное квадратичное отклонение измеряемых и даваемых гибридной сетью выходных переменных безразмерной концентрации субстрата 8 и безрезмерной концентрации биомассы X [c.76]