Уравнения баланса безразмерные

Приняв г = г /0 за безразмерное время и используя переменные, определенные выше, запишите уравнения баланса в виде [c.318]

Если математическое описание процесса на основе уравнений баланса получено, но выполнение численных расчетов по нему вызывает затруднения, то его также можно использовать для получения аналогичных безразмерных комплексов методами теории подобия. В этом случае можно понять физический смысл таких комплексов (их называют критериями подобия) и использовать их не только для расчета коэффициентов массо- и тепло-переноса, но в ряде случаев — и для воспроизведения результатов исследований на установках укрупненного масштаба. [c.130]

Безразмерное уравнение баланса активности записывается в виде [c.320]

Начнем с линеаризованных уравнений баланса для приращений массы и импульса, полученных из уравнений (7.50) и (7.51) для несжимаемой жидкости в отсутствие внешних сил. В безразмерной форме эти уравнения имеют вид [c.177]

Рассмотрим полный набор уравнений баланса для приращений (7.50) —(7.52). Мы снова будем использовать безразмерные величины, но масштабы выберем отличными от тех, которые были использованы в разд. 12.2. Запишем уравнение баланса для приращения импульса и энергии в виде [c.180]

В уравнениях баланса (12.17) и (12.18) появляются четыре безразмерные характеристики процесса число Релея (12.1), число Рейнольдса (12.2), число Прандтля и число Пекле a , определяемые соотношениями [c.181]

Сходство этих уравнений баланса массы и тепла можно сделать еще более явным, если ввести безразмерную температуру т) = СрТ/АН. Подставляя значение т) в уравнение (1,2), получаем [c.15]

Уравнения динамики движения капель (частиц) дисперсного материала, уравнения тепловых и материальных балансов совместно с принятыми соотношениями (5.233) — (5.236) и условиями однозначности могут быть представлены в виде системы интегро-дифференциальных уравнений в безразмерных переменных [88]. Система решается численными методами. В результате расчетов, выполненных с помощью ЭВМ, для прямоточной схемы движения фаз получены изменения температуры сушильного агента и влагосодержания частиц материала по высоте камеры, значения диаметра, температуры и влагосодержания капель максимального размера. [c.369]

Дифференциальное уравнение для относительной температуры г/— =7 /7о получается из теплового баланса элемента ребра высотой йх. Разность тепловых потоков — поступающего в элемент теплопроводностью и покидающего его тем же путем, приравнивается к тепловому потоку, отводимому поверхностью ребра излучением. Для вогнутого параболического ребра это уравнение в безразмерном виде записывается следующим образом [c.170]

Создание математической модели химического реактора заканчивается составлением уравнений материального баланса и сохранения энергии. Однако, приступив к исследованию и решению этих уравнений, целесообразно преобразовать их к безразмерному виду. Это преобразование в значительной степени облегчает исследование и помогает составить общее представление об изучаемой системе. Такие вопросы, как, например, влияние параметров системы на ее поведение, взаимоотношения различных моделей одного реактора, связь между моделям различных реакторов и пр., могут приобрести окончательную ясность только после преобразования уравнений к безразмерным переменным. После перехода к безразмерным переменным множество параметров, обычно входящих в уравнения, сводится к небольшому числу их безразмерных комбинаций. Разумным выбором этих комбинаций можно сократить число параметров преобразованной системы до минимума. [c.553]

Для слоя было использовано уравнение баланса, основанное на уравнении адсорбции, выведенном в работе [7.6] для ионообменных систем. При численном интегрировании этого уравнения методом характеристик было получено следующее безразмерное уравнение [c.147]

Уравнения балансов массы и тепла для всех четырех моделей приведены в табл. 9.2 (балансы массы) и табл, 9.3 (тепловые балансы). В этих таблицах ,t р и Т являются соответственно безразмерными концентрацией, радиусом границы [c.219]

Таким образом, кроме основного уравнения (5.19), для каждой ступени каскада могут быть записаны еще три уравнения уравнение для безразмерного среднего времени пребывания (5.21) и уравнения теплового и материального балансов. Общее число уравнений будет равно 4ге, а число неизвестных в них также равно 4ге. Поскольку число уравнений равно числу неизвестных, все неизвестные, в том числе и интересующая нас в конечном счете величина принципиально могут быть вычислены. [c.135]

По своей структуре математические модели противоточного и прямоточного процессов в принципе аналогичны обе они состоят из основных уравнений (5.19), уравнений для среднего безразмерного времени пребывания, уравнений материального и теплового балансов. При этом методика составления уравнений для безразмерного среднего времени пребывания и уравнений теплового баланса при моделировании противоточного процесса остается той же, что и при моделировании прямоточного процесса. [c.152]

Температура колебаний, устанавливающаяся в квазистационарной стадии распада, определяется, как и в случае диссоциации двухатомного газа, уравнением баланса колебательных квантов. В безразмерных переменных х = у = 1 — Х 1Х урав- [c.65]

Рассмотрим волновое решение для задачи динамики сорбции 123]. Оно является функцией волновой переменной X — аТ, где а — безразмерная волновая скорость, и должно удовлетворять асимптотическим условиям ц(—эо) = д (—эо) — 1, ( + эо) = = д(+оо) = 0. Из уравнения баланса в системе (3.14) можно получить выражение а = (1 + е/Г)" , а также соотношение связи между концентрациями м и д вдоль волны ц = д. Из уравнения кинетики (3.12) получаем в неявной форме выражение для формы волны [c.146]

Старение осадка влияет на кинетику в интервале рп1 Рп рпо и характеризуется безразмерным параметром = рщ/ /рпо 1- Если — 1, то эффектом старения можно пренебречь. Уравнение баланса [c.198]

Безразмерные формы уравнений баланса составляют по независимым суммарным реакциям, деля выражения (0-5) на а.п [c.15]

Описание процесса сушки включает уравнение баланса по влаге в сушильном агенте и в дисперсном материале, записанном в безразмерной форме [c.135]

Делением всех членов уравнения баланса (13.16) на 1000 IV/Qi получаем баланс в отвлеченной (безразмерной) форме. Такое уравнение позволяет судить об энергетической эффективности испытанного компрессора сравнением членов уравнения с соответствующими членами уравнения баланса аналогичных нормально работающих компрессоров. [c.381]

Запишем уравнение баланса в развернутой форме, заменив значения искомых и заданных функций безразмерными [c.110]

В случае малых скоростей (Моо = 0) в безразмерном уравнении баланса энергии [третье уравнение системы (8.23)] член с квадратной скобкой в правой части исчезает возвращаясь к размерным величинам, получим следующее уравнение баланса тепла [c.280]

Аналогично решается задача о распространении круглой струи.. В этом случае уравнение баланса тепла приходится составлять в цилиндрических координатах (х, г), причем угловая координата (азимут) в уравнение не входит. При том же выборе безразмерной разности температур 9 получим уравнение [c.307]

Анализ уравнения баланса реагирующего вещества при условии стационарности показывает, что градиент концентрации реагирующего вещества внутри зерна, а следовательно, и степень использования внутренней поверхности определяется величиной безразмерного параметра [c.8]

Как нетрудно показать из уравнения материального баланса (5.25), безразмерные концентрации и определяемые выражениями (5.23), [c.224]

Уравнение материального баланса в безразмерных переменных [c.227]

Для процессов растворения в полидисперсных системах уравнения материального баланса в безразмерных переменных 5 => /0 в-> ) имеет вид [c.248]

Уравнение материального баланса для сплошной фазы при соизмеримых сопротивлениях фаз и граничные условия для всех случаев определяются формулами (8.14) —(8.16), в которых У =С, . Безразмерные концентрации экстрактива и хемосорбента определяются выражениями (8.53). [c.311]

При выводе этих соотношений использованы как определе1ШЯ безразмерных комплексов, так и уравнение баланса силы тяжести с учетом поправки Архимеда и силы сопротивления, заш1санное в критериальном виде /зАг=СКе [c.41]

Обычно методы теорий размерностей и подобия относят к методам физического моделирования. Однако они, как и любые другие методы моделирования, основаны на сочетании экспериментальных и расчетных исследований. Теория размерностей используется для постановки и обобп ения результатов экспериментальных исследований, когда по каким-либо причинам создание математического описания на основе уравнений балансов вызывает затруднения. При этом целью исследования является не нахождение оптимальных условий (оно рассмотрено в главе I), а получение уравнений для расчета коэффициентов, характеризующих гидродинамику, тепло- и массоперенос. Эти уравнения обычно предполагается использовать при проектировании подобных систем. Методы теории размерностей позволяют упростить исследование и сделать его более общим за счет перехода от размерных переменных к полученным из них безразмерным комплексам. [c.130]

С учетом этих пp дпoлoжe ин можно записать уравнения баланса импульса для двух фаз и определить коэффициент трепия (на основе предполагаемых эквивалентных диаметров), который, по предположению, можно рассчитать из ординарных соотношений для однофазного потока. Результаты, полученные из анализа, выражаются в виде соотношений между безразмерной высотой жидкости h =h /D и параметрами X и Y, определяемыми следующим образом [c.199]

Колебательные изменения в процессе реакции каталитического разложения пероксида водорода в присутствии Ре(Ы0з)з-9Н20 в азотнокислом растворе, происходящей в ППР, были изучены в работе Виргеса [219] и определены критические значения скорости реакции, которые приводят к колебаниям температуры и конверсии. Сравнение экспериментальных значений с результатами расчетов показывают большие отклонения рассчитанных величин амплитуды колебаний температуры от экспериментальных. Лучшее совпадение теории с экспериментом было получено при использовании более совершенной модели, учитывающей выпаривание воды. Хьюго и Виргес [98] провели цифровой анализ изменений температуры и конверсии, исходя из уравнений баланса энергии и массы в безразмерных величинах, и определили колебательный характер изменения амплитуды температуры. [c.114]

При низких значениях числа Re = Du N на лобовой части направляющей цилиндра (азимутальный угол 0 с 60°) наблюдалось лишь незначительное расслоение местных значений коэффициента теплоотдачи по сравнению с теоретически найденными значениями (например, результаты Эккерта, Кружилина и Шваба). При увеличении пульсационной составляющей скорости расслоение экспериментальных и расчетных значений возрастает и тем сильнее, чем выше локальный перепад давления. На основании анализа размерных уравнений баланса энергии и количества движения в изотропном турбулентном потоке авторы вводят в качестве меры интенсивности турбулентности безразмерный комплекс [c.109]

Для описания сложного механизма процесса или режима равновесия числовое интегрирование уравнений скорости и материального баланса (с дополнительными уравнениями баланса энтальпии, если это необходимо) можно выполнять вручную или на простейшей счетной машине. Основы таких расчетов, называемых методом характеристик, подробно описаны Акривосом . Здесь для иллюстрации приводится только описание простей-. шего случая, включая приведение известных зависимостей к безразмерному и изотермическому виду. [c.573]

Стационарная диффузия с реакцией первого порядка рассматривалась Кернерманом с сотрудниками [196, 197]. Уравнения баланса для обоих потоков приводились к безразмерному виду [c.324]

Сказанного достаточно, чтобы читатель имел ясное представление о структуре математической модели стационарного прямоточного процесса в каскаде реакторов идеального смешения. Это — система алгебраических уравнений, включающая в себя группу основных уравнений, группу уравнений для безразмерного среднего времени пребывания и группы уравнений материального и теплового балансов. Систему уравнений решают на ЭВМ. Уравнения материального и теплового балансов в цаждом конкретном случае составляются с учетом характерных особенностей моделируемого процесса и отражают его технологическую специфику. К методике составления этих уравнений мы и переходим. [c.141]

При решенш системы уравнений для отыскания Д) и учитывалось, что толпщны реакционных слоев 5- много меньше толщин соответствующих диффузионных слоев, т.е. безразмерные координаты реакции и толщины слоев промежуточного и конечного продуктов связаны соотношениями 51 = 2 - 2 = 1 - 2- Будем считать, что окислительно-восстановительная емкость сорбента по промежуточному продукту равна половш1е исходной. Аналогично случаю плоских мембран составим уравнения баланса для двух фронтов реакции [c.88]

Для идеального перемешивания величина g неизвестна. Искомое значение g может бьггь найдено из решения уравнения материального баланса фУс с2в-С2 1) = Уц1сц -Сх (Я)], которое в безразмерной форме с учетом (7.58) преобразуется к трансцендентному уравнению [c.295]

Безразмерную концентрацию экстрактива в сшюшной фазе по-прежнему будем обозначать через > , а безразмерную концентрацию — через =у1ув- Уравнение материального баланса для сплошной фазы в случае соизмеримых сопротивлений фаз (8.14) и граничные условия (8.15), (8.16) сохраняют силу. В рассматриваемом случае У =Сц. [c.308]

Полное перемешивание по сплошной фазе. При полном перемешивании процесс массообмена протекает при постоянной концентрации сплошной фазы в колонне (У = onst). Изменение концентраций в сплошной фазе происходит скачком в месте ее ввода. Безразмерный скачок концентрации ДУ=1 — У. Уравнения материального баланса для проти- [c.310]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология