Скорость изменения функции распределения во времени

Гидродинамическое перемешивание. Разброс значений истинных локальных скоростей потока приводит к тому, что время пребывания в реакторе с зернистым слоем является случайной величиной. Если на вход аппарата подать импульс трассирующего вещества, то на выходе получим более или менее размытую кривую изменения концентрации во времени, совпадающую с дифференциальной функцией распределения времени пребывания в слое. Аналогично, струя трассирующего вещества, введенная в какую-либо точку зернистого слоя, постепенно размывается по всему его сечению. Оба эти явления определяются гидродинамическим перемешиванием потока, или переносом вещества в продольном и поперечном направлениях. [c.218]

Вторая часть задачи заключается в расчете макроскопических констант скоростей различного рода процессов, которые поддаются прямому экспериментальному измерению. Здесь теория оперирует с различного рода кинетическими уравнениями, которые определяют изменение во времени распределения молекул по различным состояниям, возникающего в результате многих последовательных столкновений. Нахождение функции распределения, которая часто сильно отличается от равновесной, составляет в настоящее время одну из основных задач теории элементарных процессов. Если это распределение известно, то совместно с микроскопическими величинами оно полностью определяет макроскопическую скорость процесса. Обсуждению эти-х вопросов посвящены 11 и 12. [c.85]

При использовании соотношения (24) нами были оценены характерные времена релаксации отдельных участков функции распределения молекул метана по скоростям, средней энергии, средней скорости молекул метана и Я-функции всей системы. Оказалось, что только изменение величины Я описывается достаточно точно соотношением (24) во всем интервале времени. [c.198]

Коэффициент набухания связан также с размером макромолекул и с взаимодействием полимер — растворитель. С увеличением растворяющей способности растворителя время замедления уменьшается. Кроме того, при помощи коэффициента набухания можно доказать изменение неоднородности раствора, а с ней и плотности клубков. Изменение степени взаимодействия полимер—растворитель в ходе реакции или разделение фаз вызывают изменение скорости реакции, но механизм реакции не меняется [49]. Чем больше неполярных групп участвует в реакции, тем сильнее взаимодействие. При этом возможно влияние низкомолекулярного вещества, находящегося в тесном соседстве с функциональной группой [50, 51]. Значительно изменяется скорость реакции, если полярности растворителя и образующегося полимера сильно различаются. Поэтому в [42] предложено проводить реакцию в одном растворителе (а не в смеси), чтобы обеспечить доступность функ -циональных групп полимера хотя бы в начале реакции. Если используют смеси растворителей, например растворителя для исходного полимера с растворителем для образующегося сополимера или дл5 полимера и низкомолекулярного продукта, то функция распределения продукта может сильно изменяться. [c.21]

Здесь функция к(д, т) описывает ввод (вывод) элементов, обладающих значениями д обобщенных координат. Величина д описывает скорость изменения значений обобщенных координат отдельной частицы, причем значение этой величины зависит от функции / д = д д, д, г)). Уравнения типа (7.4.27), в которых величина д представляет собой функционал от (а.х), обычно называют кинетическими уравнениями с самосогласованным полем ). Не останавливаясь на изучении этого важного класса кинетических уравнений, отметим, что в последнее время подобные уравнения все более широко используются при исследовании различных процессов химической технологии (о применении таких уравнений при изучении гидродинамики псевдоожиженного слоя см., наиример, [202]). Кроме того, следует указать, что использованное в предыдущем разделе кинетическое уравнение (7.3.15) для одночастичной функции распределения дисперсной фазы, вообще говоря, тоже представляет собой кинетическое уравнение с самосогласованным полем. Это связано с тем, что входящая в указанное уравнение функция (Ае) представляет собой, строго говоря, функцию от /, т. е. функционал. [c.352]

В настоящее время еще не получено общее решение задачи о том, насколько сильно в зависимости от природы системы химическая реакция изменяет функции распределения и как это изменение в свою очередь влияет на скорость и направление (селективность) химических реакций. Во многих случаях в химии высоких энергий поступательная, колебательная и вращательная температуры молекул сильно отличаются друг от друга. Кроме того, различные компоненты системы (электроны, ионы, тяжелые частицы) могут также иметь разные температуры либо компонентам системы вообще нельзя приписать какой-либо температуры. Естественно, что классическая химическая кинетика неприменима в таких случаях, вводимое в ней [c.11]

Рассмотрим теперь развитие фазового перехода во времени. Пусть сначала Т>Тс и тело охлаждается с конечной скоростью до некоторой температуры Т<Тс. Как при Т>Тс, так и при Т=Тс скорость установления равновесного распределения очень высока. Поэтому равновесное распределение параметра порядка успевает подстраиваться под медленное изменение температуры вплоть до критической. В очень узкой области температур вблизи Тс происходит замедление установления равновесного распределения параметра порядка. Как было показано, время установления метастабильного распределения совпадает с динамическим временем релаксации то. Как только характерное время изменения Т станет равным то, дальнейшее уменьшение температуры происходит при параметрической зависимости от Т метастабильной функции распределения. Поэтому сформулированная в начале раздела постановка проблемы имеет смысл. Начальное распределение параметра порядка формируется в области температур, близких к Тс, где роль флуктуаций очень велика. Именно они искажают симметрию задачи. В силу параметрической зависимости метастабильной функции распределения от температуры, ее значение совпадает с достигнутой при охлаждении величиной Т. [c.162]

Учет дробления дисперсных частиц. К дисперсной системе помимо материальных потоков извне подводится также механическая энергия, которая необходима для создания определенной гидродинамической обстановки в аппарате. Часть вводимой энергии расходуется на придание скорости движения частицам относительно сплошной фазы. В результате наблюдается интенсивное взаимодействие как между отдельными дисперсными частицами, так и между кристаллами и конструктивными элементами аппарата, что приводит к дроблению частиц. Дробление по своей природе является вероятностным (случайным марковским) процессом, и его аналитическое описание возможно при определенных физических ограничениях. Предполагается, что любые две одинаковые частицы, взятые в некоторый момент времени, разрушаются за время dx независимо от времени их существования в данном интервале размеров. Разрушающиеся частицы дают осколки, имеющие достаточно устойчивый спектр размеров. В этом случае поведение системы дисперсных частиц описывается по следующей схеме. Пусть функция /о(К Уд характеризует плотность распределения частиц объема V, образовавшихся в единицу времени в результате разрушения частиц объемом Гь С учетом изменения суммарного объема частиц за счет их роста и условия нормировки получим интегро-дифференциальные уравнения [c.683]

Групповая скорость соответствует скорости распространения вершины импульса. Часть энергии распространяется со скоростью, превышающей групповую, и возможно частичное наложение сигналов, переносимых различными волнами. Поэтому особое значение приобретает рассмотрение нестационарных процессов, обусловленных импульсным возбуждением звукопровода. Соответствующая задача может быть решена применением к уравнениям движения, а также начальным и граничным условиям двойных интегральных преоб -разований - синус-косинусного преобразования Фурье для пространственных координат и преобразования Лапласа по времени. Решения в замкнутом виде получены лишь для простейших случаев, имеющих ограниченное практическое значение. Однако можно предположить, что на значительном расстоянии от места возбуждения для не слишком высоких частот характер возмущения практически не зависит от распределения возмущающей нагрузки по возбуждаемому сечению стержня. Показано, что если изменение возбуждающей функции/(0 происходит за время, которое велико по сравнению с наибольшим периодом собственных колебаний тела, эффекты, обусловленные пространственным распределением приложенной силы, затухают на расстояниях, сравнимых с размерами тела, определяющими наименьшую частоту собственных колебаний (динамический принцип Сен-Венана). [c.122]

Нахождение функции распределения при помощи седиментометров такого размера не встречает серьезных препятствий и в случаях исследования полидисперсных продуктов с широким интервалом размеров частиц. Действительно, если нет особой необходимости знать точную характеристику распределения в области высокодиснерсных фракций суспензии, то суммарное содержание высокодисперсных частиц легко определить по изменению удельного веса суспензии за время опыта. Размеры минимальных частиц, содержащихся в суспензии, при этом могут быть найдены из наблюдений за скоростью перемещения границы осветления суспензии . [c.20]

Пусть п (i) — функция распределения капель по их размеру, который мы характеризуем числом молекул в капле i. Вероятность захвата каплей молекулы за время dt будет равна q+dt, вероятность потери молекулы за счет испарения будет равна q dt. Скорость исчезновения капель, состоящих из i молекул, таким образом, будет записываться как [д+ (г) — q i)] п (i). С другой стороны, за счет испарения более крупных капель, состоящих из i -(- 1 молекул, в единицу времени будет образовываться q (j -)- 1) и (i -j- 1) новых капель, а за счет роста более мелких частиц — д+ (i — I) п (i — 1) новых капель. Скорость изменения числа капель, состоящих из [c.110]

Время ожидания появления первого центра кристаллизации определяется по-разному, В наших работах оно отсчитывалось от момента прохождения температуры расплава через точку плавления до скачка температуры в начале кристаллизации расплава [152]. Ряд авторов учитывает время до установления постоянного переохлаждения и период дорастания зародыша до видимых размеров, что целесообразно для веществ с малой линейной скоростью кристаллизации (7, 104, 171], В соответствии с теоретическими оценками скорость роста критического зародыша равна нулю и возрастает с увеличением его размера до некоторого стационарного значения, практически достигаемого при превышении критического размера в 5—10 раз [177]. Для металлических расплавов периодом достижения зародышем большой скорости роста и инерционностью измерительной части установки обычно пренебрегают [152, 161]. С другой стороны, при построении эмпирической функции распределения изменение начала отсчета времени приводит лишь к сдвигу экспериментальной кривой в ту или иную сторону. Поэтому выбор начала отсчета в момент прохождения температуры расплава через точку плавления вещества является более точным и корректным, так как с этого момента расплав уже находится в переохлажденном состоянии и обладает потенциальной способностью к самопроизвольной кристаллизации, [c.64]

В более общем случае мы должны считаться с тем, что реакция скорости роста цепей зависит от концентрации мономера, а скорости инициирования и обрыва, оставаясь равными друг другу (условие квазистационарпости), изменяются с течением времени. В этом случае следует рассматривать функцию распределения в пределах полимеризационного инкремента, т. е. в очень узком диапазоне степеней конверсии бх)), когда можно пренебречь изменением скоростей элементарных реакций из-за изменения концентраций компонентов полимеризующейся системы (в частности, мономера). В то же время инкремент бг) должен быть достаточно широк, чтобы стационарная концентрация растущих цепей была много меньше бт ), играющего теперь роль [т ], и т было много меньше времени полимеризации от г до г +бг з. К такому инкременту полностью приложимы все предшествующие соображения, т. е. и здесь должно быть [c.35]

Здесь следует сделать перерыв и подвести итог полученным выше результатам. Вывод функции распределения радикалов, уравнение (14-26), определяется наличием в исследуемой полимеризационпой системе трех различающихся между собой масштабов времени. Самым крупным из этих масштабов является 1, который по порядку величины совпадает с временем проведения эксперимента, выделения образца для исследования и т. д. Второй масштаб равен (//сг) 2 и представляет собой время, в течение которого концентрация радикалов изменяется от нуля до величины, соответствующей стационарному состоянию. Самый мелкий масштаб времени равен кргп) это — время, необходимое для присоединения мономера к растущей полимерной цепи. Если эти масштабы подчиняются неравенству 1 Э Цкг ) Э крщ) , то распределепие радикалов, практически мгновенно реагирующее на медленные изменения концентрации мономера и скорости инициирования, представляется уравнением (14-26). [c.372]

Анализ кинетики распределения электронов по скоростям в электрическом поле является одной из актуальных задач физики плазмы. Ниже с помощью метода КФР представлено исследование /30/ динамики электронной функции распределения в слабоионизованной плазме при резком изменении внешнего электрического поля за времена, меньшие характерного времени установления равновесного распределения. [c.255]

Исследуя уравнения кинетической теории, Гильберт [100] доказал теорему единственности, к изложению которой мы теперь приступим. Прежде всего отметим, что если не учитывать движения молекул из одной области пространства в другую, то функция распределения в результате столкновений становится максвелловской за время порядка нескольких времен между столкновениями. Более того, если макроскопические градиенты малы, распределение по скоростям молекул, попадающих в некоторую небольшую область, слабо отличается от распределения молекул, вылетающих из этой области различие приводит к изменениям, заметным лишь в макроскопической шкале времени, упомянутой в начале настоящей главы. Таким образом, столкновения играют основную роль в релаксации газа к состоянию теплового равновесия. Чтобы подчеркнуть это, введем малый параметр е, придающий большее влияние столкновительному члену. При этом для простого газа вместо уравнения (4.1.1) мы записьгеаем [c.118]

Точные количественные расчеты по этому уравнению требуют установления аналитического вида функций АН х) и v x). Надежды на их получение связаны с дальнейшим развитием машинных методов расчета микроструктуры воды в тонких прослойках. В настоящее время используются асимптотические решения, полученные для двух случаев 1)при h hsVL 2) при h >hs, где — толщина граничного слоя с измененными свойствами. В первом случае можно считать всю прослойку однородной и положить ДЯ(л ) =ДЯз = onst, т] (х) =tis = onst. Принимая затем распределение скоростей в плоской прослойке пуазейле-вым, получим [c.21]

В последнее время в качестве рабочего органа буровых машин применяются гидравлические ударники, которые работают по схеме автоколебательных систем. Гидроударная машина состоит из возвратно-поступательно движушегося бойка — поршня и устройства для распределения жидкости, периодически возбуждаюшего гидравлический удар. Источником энергии является поток промывочной жидкости, протекаюшей в колонне бурильных труб, усредненный расход которой постоянен. При автоколебаниях гидроударника вид силовых функций задается автоколебаниями, т. е. зависит от координат и скоростей. Если период изменения этой силы при изменении какого-либо параметра системы (например, расхода жидкости) становится близким к периоду собственных колебаний системы диссипативного типа, то такие системы характеризуются как резонансные, автоколебательные. [c.149]

Е Х) сохранялось неизменным, эта скорость не должна зависеть от К. Отсюда осредненное время Т К), необходимое для превращения вихрей размера Я. в вихри меньших размеров, должно быть пропорционально при изменении масштаба величина Т имеет размерность Теперь рассмотрим спектр частот энергии dE = F k)dk, где k = 2тгД есть волновое число. Поскольку dE имеет размерность = L4 , а величины k н dk = = 2v.dXj> имеют размерность 1/L, то функция F k) имеет размерность или L4 или Окончательно из анализа размерностей следует формула Колмогорова для распределения энергии трубулентности F k) — [c.127]

Условимся понимать под равновесной полимеризацией процесс, протекающий в условиях квазистационарности [14], когда время изменения макроскопических параметров полимеризую-щейся системы очень велико по сравнению с временем жизни (т. е. роста) отдельных цепочек. При этих условиях в сравнительно узких диапазонах степеней превращения от а] до г )- -бг[) (поли-меризациоппый инкремент) можно считать концентрации реаги- рующих компонентов системы постоянными, скорости ипицииро-апия и обрыва кинетических цепей не только равными друг другу, но также постоянными и, следовательно, МВР не зависящим от времени, во всяком случае в пределах данного полимеризацион-пого инкремента. Основное условие установления равновесного распределения можно свести к тому, что все растущие цепочки характеризуются некоторым средним временем жизни х, определяющим их среднюю степень полимеризации это время является функцией скоростей роста и обрыва цепей. До тех пор, пока время остается постоянным и конечным, распределение будет равновесным. Последний термин означает существование статистического равновесия между реакциями роста и обрыва цепи это равновесие того же характера, что полимеризационно-деполимериза-ционное равновесие в замкнутых системах, когда количества связей, возникающих и исчезающих в единицу времени, равны. Всякое нарушение этого равновесия, если только оно не означает перехода к новому равновесию с новым значением т, связано с резким изменением кинетики процесса и обычно с нарушением стационарности. Быстрое увеличение скорости обрыва цепей при сохранении скорости роста приводит к прекращению полимеризации. Наоборот, быстрое увеличение скорости роста или (что эквивалентно) уменьшение скорости обрыва приведет к доминированию реакций роста, что в свою очередь выразится в приобретении МВР неравновесного характера МВР теперь будет изменяться со степенью конверсии, смещаясь вправо по оси молекулярных весов. [c.17]

Было исследовано распределение времен пребывания в модельном реакторе смешения объемом 1 л. Скорость вращения мешалки 300 об мин. Вязкость в модельной системе (глицерин — вода) изменяли от 220 до 700 спз. Применяли два метода импульсный сигнал и ступенчатое изменение концентрации индикатора. В первом случав отклик реактора идеального смешения определялся функцией F = = е- , где 0 = i/t — безразмерное время. Во втором случав отклик реактора идеального смешения F = I — В указанном интервале вязкостей характер перемешивания достаточно близок к режиму РИСНД. [c.310]

В этом случае, если известна функция g (УИ), то функция / (е) в принципе может быть определена из F (х), или аналогичным образом, если известна функция j (е), то из F (х) можно определить g (УИ). Такой результат был получен Хермансом [61 ], но в данной главе этот вывод не будет описан, так как является чисто математической операцией. Более того, допущение, сделанное в уравнении (XIП-51), произвольно и, вероятно, не выполняется на практике. Например, в макромолекулах природного происхождения флуктуации в плотностях рь в растворе могут быть связаны со статистическими флуктуациями состава вдоль цепи макромолекулы. В этом случае флуктуации рь являются результатом действия Mtiornx независимых факторов и величина их уменьшается с ростом длины макромолекулы. Можно ожидать, что (e ) — средняя квадратичная флуктуация — будет приблизительно пропорциональна 1/УИ. В качестве другого примера рассмотрим синтетический сополимер, полученный путем полимеризации в одном опыте. При низких степенях полимеризации сополимер однороден по химическому составу. При дальнейшей сополимеризации вследствие неодинакового расхода мономеров соотношение концентраций обоих мономеров может измениться, в результате чего может измениться и состав образующегося полимера. Однако в то же время меняются средние скорости реакций полимеризации и обрыва, что будет сказываться на молекулярном весе образующегося полимера. Очевидно, что в этом случае изменения в составе будут происходить одновременно с изменениями в молекулярном весе и распределении по молекулярным весам. Это значит, что флуктуации е и УИ связаны друг с другом. [c.440]