Частотные критерии устойчивости

Для оценки характера переходного процесса в системе объект—регулятор воспользуемся частотным критерием устойчиво.-сти Найквиста—Михайлова, позволяющим судить об устойчивости замкнутой системы регулирования по ее поведению в разомкнутом состоянии. Если разомкнутая система (без обратной связи) устойчива, то, согласно этому критерию, для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы [c.72]

ЧАСТОТНЫЕ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ [c.112]

Откуда согласно сформулированному выше частотному критерию устойчивости следует, что данная замкнутая импульсная система будет устойчива, если [c.220]

Если амплитудно-фазовая частотная характеристика устойчивого разомкнутого контура системы имеет точки пересечения с вещественной осью между —1 и —оо (амплитудно-фазовая частотная характеристика второго рода, рис. 4.7, а), то устойчивость замкнутой системы оценивается по числу положительных (сверху вниз) и отрицательных (снизу вверх) переходов этой характеристики участка вещественной оси между —1 и —оо. При устойчивом разомкнутом контуре замкнутая система устойчива, когда разность между числом положительных и отрицательных переходов указанного участка равна нулю. Положительным переходам амплитудно-фазовой частотной характеристики через вещественную ось между —1 и —оо соответствует пересечение логарифмической фазовой характеристики с прямой —я снизу вверх при значениях Ь (со) > О, поэтому для фазовой характеристики такое направление перехода считается положительным, а обратное направление перехода фазовой характеристики — отрицательным. Для принятых законов переходов логарифмической фазовой характеристики критерий устойчивости формулируется следующим образом. Замкнутая система устойчива, если разность положительных и отрицательных переходов фазовой характеристики разомкнутого [c.119]

Частотный критерий устойчивости. Подставим в уравнение передаточной функции И7р(р) разомкнутой [c.227]

Зададимся диапазоном колебаний с частотой ш=0,1—100 рад мин и построим на комплексной плоскости частотную характеристику. Если частотная характеристика разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (—1, / 0), то замкнутая САР устойчива. В этом заключается частотный критерий устойчивости Найквиста—Михайлова. [c.227]

Частотный критерий Найк-виста отличается от критерия Михайлова тем, что устойчивость замкнутой системы проверяется по частотным характеристикам ее разомкнутого контура. Такой подход к исследованию устойчивости систем имеет следующее физическое содержание. Предположим, что замкнутая отрицательной единичной обратной связью система находится на границе устойчивости и в ней при g (t) =0 возникли незатухающие колебания, при которых [c.114]

Рассмотренный в параграфе 4.3 частотный критерий Найквиста может быть применен и для исследования устойчивости систем с распределенными параметрами (1, 44]. К ним, как отмечено в гл. I, относятся, системы, содержащие устройства, процессы в которых описываются уравнениями в частных производных, Параметры этих устройств распределены по пространственным координатам. В ряде случаев система с распределенными параметрами может быть приведена к системе, в контур которой входят звенья чистого запаздывания. Если несколько таких звеньев включено последовательно, то они могут быть заменены одним звеном чистого запаздывания с суммарным временем запаздывания [38]. Тогда вся система будет иметь структурную схему, изображенную на рис. 4.12. Передаточной функции разомкнутого контура этой системы [c.126]

Для проверки устойчивости замкнутой импульсной системы применим частотный критерий. В данном случае непрерывная часть системы устойчива, так как она является апериодическим эвеном первого порядка. Амплитудно-фазовая частотная характеристика (7.56) разомкнутого контура системы приведена на рис. 7.12. Сплошной линией показана характеристика, построенная для значений ш, изменяющихся от О до щ12 = я/То, а штриховой — для значений ш от О до —л/То. При со, выходящих за указанный диапазон, характеристика повторяется. Амплитудно-фазовая частотная характеристика (7.56) при оа = О и ш = соо/2 соответственно принимает следующие значения [c.220]

Для исследования устойчивости состояния равновесия в процессах с сегрегацией не удается применить частотные критерии, однако можно использовать непосредственно свойства конформного отображения (как показано в примере, приведенном далее). [c.145]

Из соотношений (4 23) и (4 24) следует, что незатухающие колебания в замкнутой системе могут возникнуть, если прямая цепь передает сигналы без искажения по амплитуде и со сдвигом по фазе, равным —л. Искажение передаваемых прямой цепью сигналов по амплитуде и фазе определяется по частотным характеристикам разомкнутого контура системы. Если амплитудная частотная характеристика такой разомкнутой системы принимает значение, равное единице, когда фазовая частотная характеристика достигает значения —it, то в замкнутой системе будут незатухающие колебания, т. е. такая система находится на границе устойчивости. Для более строгого изложения критерия Найквиста необходимо рассмотреть вспомогательную функцию [c.114]

Амплитудная кривая тп на рис. 60 и кривая jk на рис. 59 представляют собой сравнительные частотные характеристики регулятора скорости для системы с одной постоянной времени, т. е. для случая, когда коэффициент усиления не лимитируется из соображений устойчивости (см. рис. 59), и регулятора скорости для замкнутой системы с двумя постоянными времени, в которой максимум коэффициента усиления ограничен критерием избытка фазы на 45° (см. рис.60). [c.161]

В 1932 г. Г, Найкв ст предложил устойчивость ламповых усилителей с обратной связью проверять по частотным характеристикам их разомкнутой цепи. В обобщенном виде частотный критерий устойчивости был введен в теорию автоматического регулирования А. В. Михайловым в 1936 г. Частотные критерии устойчивости нашли широкое применение при расчетах различных систем автоматического регулирования и управления. Эти критерии основаны на известном из теории функций комплексного переменного принципе аргумента, позволяющем для многочлена степени п получить условие расположения на комплексной плоскости всех его п нулей слева от мнимой оси. Геометрическая интерпретация этого условия состоит в следующем. Пусть имеется характеристический многочлен [c.112]

Существует огромное количество различных методов расчета систем автоматического регулирования. Методы, разработанные зарубежными (западными) специалистами, в основном используют логарифмические частотные характеристики, тогда как в практике отечественных специалистов по автоматизации химических процессов больше применяются обычные или расширенные частотные характеристики Расчет систем регулирования состоит не только в обеспечении устойчивости системы, но и в выполнении определенных критериев качества регулирования. Подробные сведения о методах таких расчетов можно найти в книге В. Я- Ротача — Доп. ред. [c.134]

Замкнутая система по критерию Найквиста является устойчивой, так как амплитудно-фазовая частотная характеристика ее устойчивого разомкнутого контура не охватывает точку с координатами —1, /0. На логарифмических частотных характеристиках разомкнутой системы это условие проявляется в том, что фазовая характеристика не достигает значения —я при частоте, при которой L (ш) = О, т. е. логарифмическая амплитудная характеристика пересекает ось частот (рис. 4.6, б). Частоту сОср. при которой L (м) = О, называют частотой среза, а угол фзап, на который фазовая характеристика не доходит до значения — я при частоте среза, — запасом устойчивости по фазе. Следовательно, замкнутая система устойчива, если логарифмическая частотная характеристика ее разомкнутого контура при частоте среза имеет запас устойчивости по фазе. Обычно проверяют также запас устойчи- [c.118]

Устойчивость импульсной системы может быть такж е исследована по частотным характеристикам ее разомкнутого контура с помощью аналога критерия Найквиста. По этому критерию замкнутая импульсная система с устойчивой непрерывной частью будет устойчива, если амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутого контура импульсной системы не охватывает точку с координатами —1, / 0. [c.218]