Критерий Найквиста

Для определения устойчивости системы по критерию Найквиста возьмем передаточную функцию ее разомкнутого контура [c.117]

Приведенное условие проверки устойчивости представляет собой обобщение критерия Найквиста [57, с. 536—540] на случай сложной схемы произвольной структуры. На рис. 89 и 90 показаны примеры амплитудно-фазовых характеристик для устойчивого и неустойчивого режимов. Для простоты на рис. 90 изображены половины характеристик, соответствующие мнимой полуоси (О, +оо ) вторая половина симметрична относительно действительной оси. [c.256]

Из соотношений (4 23) и (4 24) следует, что незатухающие колебания в замкнутой системе могут возникнуть, если прямая цепь передает сигналы без искажения по амплитуде и со сдвигом по фазе, равным —л. Искажение передаваемых прямой цепью сигналов по амплитуде и фазе определяется по частотным характеристикам разомкнутого контура системы. Если амплитудная частотная характеристика такой разомкнутой системы принимает значение, равное единице, когда фазовая частотная характеристика достигает значения —it, то в замкнутой системе будут незатухающие колебания, т. е. такая система находится на границе устойчивости. Для более строгого изложения критерия Найквиста необходимо рассмотреть вспомогательную функцию [c.114]

Амплитудно-фазовые частотные характеристики разомкнутых систем, не содержащих интегрирующих звеньев, при изменении а от —00 до +00 не имеют разрывов. Такие системы являются статическими, к ним критерий Найквиста применим непосредственно. [c.115]

Если разомкнутая система является астатической, т. е. содержит интегрирующее звено, то при — О ветви ее амплитудно-фазовой частотной характеристики уходят вдоль мнимой оси в бесконечность (рис. 4.4). Для распространения критерия Найквиста на астатические системы ветви амплитудно-фазовых частотных характеристик должны быть дополнены дугами окружности бесконечно большого радиуса, как показако на рис. 4.4 (44). [c.116]

Рассмотренный в параграфе 4.3 частотный критерий Найквиста может быть применен и для исследования устойчивости систем с распределенными параметрами (1, 44]. К ним, как отмечено в гл. I, относятся, системы, содержащие устройства, процессы в которых описываются уравнениями в частных производных, Параметры этих устройств распределены по пространственным координатам. В ряде случаев система с распределенными параметрами может быть приведена к системе, в контур которой входят звенья чистого запаздывания. Если несколько таких звеньев включено последовательно, то они могут быть заменены одним звеном чистого запаздывания с суммарным временем запаздывания [38]. Тогда вся система будет иметь структурную схему, изображенную на рис. 4.12. Передаточной функции разомкнутого контура этой системы [c.126]

Эти соображения по поводу выборки имеют важные практические следствия для экспериментальной импульсной спектроскопии ЯМР. Предположим, что мы хотим иметь разрешение 0,2 Гц в эксперименте с временем регистрации Л, = 5 с. Если мы наблюдаем протоны при 500 МГц, то желательно иметь ширину спектра около 5000 Гц. Следовательно, в соответствии с критерием Найквиста необходимо проводить выборку сигнала каждые 1/10000 с ( = 0,1 мс). В результате за 5 с будет получено 50000 чисел, которые нужно запомнить и для которых впоследствии нужно выполнить преобразование Фурье. На большинстве современных спектрометров можно легко обрабатывать такие массивы данных, но при выполнении двумерных экспериментов, в которых чнсло точек возрастает в квадрате, оцифровка на основе этого принципа становится немыслимой. [c.36]

Оригинал мы воспроизведем точно, если (О обращается в нуль раньше, чем / достигает величины /зА/ . Отсюда следует и критерий Найквиста интервал А/ между выборками надо выбрать так, чтобы наивысшая частота в спектре Рс if) удовлетворяла бы условию [c.69]

Характеристики и 1у), построенные для нескольких произ -вольных относительных постоянных времени Т] и тг (рис. 46) при условии Т1> Т2, не охватывают точки 1 /О—система согласно критерию Найквиста как линейная устойчива [9]. [c.77]

Наиболее наглядным и удобным является частотный критерий Найквиста [3]. Он использует АФХ разомкнутой системы, которая может быть получена как расчетным, так и экспериментальным путем. [c.28]

Рис. 16. к применению критерия Найквиста. [c.29]

Пользуясь критерием Найквиста, определяют связь допустимого значения коэффициента передачи регулятора с запаздыванием в системе. [c.193]

Отсюда следует, что увеличение реактивного сопротивления системы питания жидкого компонента способствует стабилизации рабочего процесса. Аналогичный вывод можно сделать, если рассмотреть в соответствии с критерием Найквиста поведение годографа частотной характеристики системы при увеличении реактивного сопротивления системы питания. Граница неустойчивости рабочего процесса в струйно-струйной газожидкостной форсунке в координатах L - А при [c.166]

Применив критерий Найквиста [27], можно показать, что уравнение (9.249) пе имеет рс шепий с возрастающей амплитудой, так как уравнение (9.251) или пара уравнений (9.252) не содер кат корней в правой полуплоскости [80]. Таким образом, х и обгг ее решение w(t) = exp(a, i) представляют собой затухающие осцилляции. Введение реактивности бА о [c.449]

Замкнутая система по критерию Найквиста является устойчивой, так как амплитудно-фазовая частотная характеристика ее устойчивого разомкнутого контура не охватывает точку с координатами —1, /0. На логарифмических частотных характеристиках разомкнутой системы это условие проявляется в том, что фазовая характеристика не достигает значения —я при частоте, при которой L (ш) = О, т. е. логарифмическая амплитудная характеристика пересекает ось частот (рис. 4.6, б). Частоту сОср. при которой L (м) = О, называют частотой среза, а угол фзап, на который фазовая характеристика не доходит до значения — я при частоте среза, — запасом устойчивости по фазе. Следовательно, замкнутая система устойчива, если логарифмическая частотная характеристика ее разомкнутого контура при частоте среза имеет запас устойчивости по фазе. Обычно проверяют также запас устойчи- [c.118]

Устойчивость импульсной системы может быть такж е исследована по частотным характеристикам ее разомкнутого контура с помощью аналога критерия Найквиста. По этому критерию замкнутая импульсная система с устойчивой непрерывной частью будет устойчива, если амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутого контура импульсной системы не охватывает точку с координатами —1, / 0. [c.218]

Существуют как минимум две чисто практические причины, по которым не всегда можио использовать максимальную длину слова АЦП. Поскольку создание длинного слова требует большего времени, снижается общая скорость оцифровки и соответственно ширина спектрального диапазона. Обычно 12-бнтный АЦП выполняет одну операцию за 3 мкс, и его максимальная рабочая частота составляет 300 кГц, что в соответствии с критерием Найквиста позволяет получать спектры шириной 150 кГц. Скорость 16-битного АЦП понижается до 30-50 кГц. Однако даже на приборах с частотой 500 МГц этого вполне хватает для полного перекрытия всего спектрального диапазона протонов в растворах, поэтому первая причина ие так важна. [c.95]

Когда мы проводим двумерный эксперимент, нам необходимо задать диапазон изменения ij и величину приращения между отдельными значениями (инкремент) ty. Более подробно этот вопрос мы обсудим ниже, но сейчас я хотел бы отметить, что оцифровка интервалов /у полностью аналогична оцифровке обычиых ССИ. Таким образом мы используем понятие ширины спектральной полосы (которая определяется диапазоном ожидаемых частотных модуляций в течение времени ,) для того, чтобы определить инкремент в соответствии с критерием Найквиста. Мы также используем понятие цифрового разрешения для определения общего объема выборки данных по этой временнбй координате. Прн этом мы сразу сталкиваемся с серьезными практическими проблемами. Вспомним пример из гл. 2, в котором мы оцифровывали протонщлй спектр с рабочей частотой 500 МГц, занимающий область химических сдвигов 10 м. д. Для того чтобы получить цифровое разрешение 0,2 Гц на точку, необходимо использовать время выборки [c.265]

Сколько это займет времени Сейчас мы (наконец-то ) подошли к вопросу о том, сколько временн може потребоваться для регистрации типичного спектра OSY. Рассмотрим опять изученный ранее случай спектра шириной 10 м. д. при 500 МГц (будем, однако, иметь в виду, что необходимость записывать весь диапазон 10 м. д. возникает не часто). В соответствии с критерием Найквиста нам нужно для инкремента по /j [c.302]

Можно получить и математические условия для определения интервала между выборками. Выведем сначала одно общее условие, известное как критерий Найквиста или теорема Котельникова, которым обычно пользуются при оценке интервала между выборками. Потом укажем еще на одну возможность регенерации аналогового сигнала, а именно аппроксимацию межвыборочного интервала полиномами. [c.68]

Выводим критерий Найквиста согласно работе [1]. Преобразователь аналоговых сигналов в цифровую форму можно описать математически как произведение аналогового сигнала ус () (— время) на так называемую Щ -функцию, которая представляет собой ряд, состоящий из б(/)-функций. Как известно, б-функция имеет единичную площадь и бесконечно малую ширину и, следовательно, бесконечно большую амплитуду. Из этого произведения получают цифровой сигнал уе (). Такое описание аналого-цифрового преобразования ввел Брейсуелл [2]. Если расстояние между б-функциями будет А , то получим цифровой сигнал, состоящий тоже из б-функций с площадями, равными величинам аналогового сигнала в точках опроса, и со временем между выборками At. Выборки берут через равные промежутки времени (рис. 25). [c.68]

Таким образом, можно заключить, что хотя уменьшение числа выборок и желательно, поскольку уменьшается объем занимаемой памяти в ЭВМ, однако экспериментальное исследование показывает, что требуется несколько больше выборок, чем это дает критерий Найквиста. Однако чрезмерное уменьшение интервала между выборками не имеет смысла, если учесть замечание о зависимости ошибки определения площади от интервала между выборками. В литературе приводятся разные значения Ы N4 >15 [8] ЛГ./.>10 20 [9] N,,,>4- 8 [10] N. ,>2 [11] Л 1/, > 4 [12]. Таким образом, практические оценки отли- [c.71]

На рис. 1У-3 в схематической форме изображен спектр. Здесь 2Р — частота дискретной регистрации / — максимальная частота, определяемая критерием Найквиста L и М — две внешние более высокие частоты, не отфильтрованные перед измерением Ь и М —положения этих частот после переналожения, т. е. после дискретной регистрации. На этом же рисунке изображена синусоида частоты 2Р, измеряемая с частотой 2Р. Отметим, что все выбранные значения равны по величине, поэтому сигнал частоты 2F будет совпадать с постоянным сигналом (сигналом нулевой частоты). Более детально этот эффект иллюстрируется в работе [7]. [c.100]

Мультаплексность измерений в методе ФС ЯМР требует широкой полосы пропускания и большой емкости запоминающего устройства. Как уже отмечалось в предыдущих разделах, первое требование вытекает из критерия Найквиста, а второе является следствием операций Фурье-преобразования с высоким разрешением. [c.140]

Практически этот так называемый критерий Найквиста означает, что в неколебательной системе при всех частотах, при которых запаздывание (сдвиг фазы) равно — тг, величина коэффициента усиления замкнутой системы , т е. абсолютная ва1ичина , должна быть меньше единицы. У всех систем того типа, что показан на рис. 8, коэффициент усиления уменьшается с ростом частоты. Из уравнения (5) мы видим, что при нулевой частоте величина должна быть гораздо больше единицы, так что А близко к единице. Поэтому не удивительно, что коэффициент усиления замкнутой системы терморегулирования часто превосходит единицу при сдвиге фазы, равном — те радианов, вследствие чего в таких системах возможны колебания. [c.47]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология