Свойство марковости

В настоящей главе определен и описан подкласс стохастических процессов, обладающих свойством марковости. Такие процессы наи-более важны в физике и химии. В оставшейся части книги мы будем иметь дело исключительно с марковскими процессами. [c.78]

Уже установленная связь прерывается в случайный момент времени г = ап. (Э ю довольно нереалистическое положение необходимо для того, чтобы выполнялось свойство марковости.) Основное кинетическое уравнение имеет вид [c.156]

Цепи Маркова , марковские процессы , свойство марковости ... Так кто же он, чье имя не сходит с многих страниц отечественных и иностранных книг, диссертаций и статей [c.10]

Для решения данной проблемы авторами был разработан метод квазистационарных функций распределений (КФР) и показана его эффективность по результатам исследований ряда актуальных задач физической кинетики. Он является достаточно универсальным в анализе кинетических уравнений (1), использует основополагающую идею /5/ об упрощении в кинетическом описании физических систем со временем, а также свойство марковости рассматриваемых случайных процессов. Решение (1) ищется в виде разложения по степеням определенного интегро-дифференци льного оператора Е [c.8]

Для уравнения ФП свойство марковости проявляется в том, что независимо от выбора (у,1о) система забывает со временем начальное распределение и релаксирует к единственному равновесному распределению Шо, которое находится из обращения в нуль потока плотности вероятности [c.15]

Важной особенностью уравнения (4.55) является то, что оно не имеет стационарного решения. При воздействии на систему переменного во времени поля нарушается свойство марковости уравнения Фоккера-Планка и затрудняется его анализ. Однако для малых внешних полей это уравнение можно проанализировать, применяя нестационарную теорию возмущений. Поэтому решение будем искать в виде ряда по степеням малой амплитуды Ро [c.180]

Причем для плавной во времени части функции распределения свойство марковости сохраняется. 0 б(рдя обозначения Р )=р и П >=р, рассмотрим, в первом приближении по малой амплитуде Ро следующую систему двух уравнений [c.180]

Этот пример демонстрирует несколько характерных черт, имеющих общее значение. Во-первых, понятно, что свойство марковости выполняется только приближенно. Если предыдущее смещение Х — оказалось большим, то в точке Х , более вероятна большая скорость. Эта скорость сохраняется в течение короткого времени (порядка времени автокорреляции скорости), и вследствие этого большие значения следующего смещения —Хр окажутся более предпочтительными. Таким образом, тот факт, что время автокорреляции скорости не нуль, приводит к некоторой корреляции между двумя последовательными с.иещенияма. Этот эффект мал при условии, что время между двумя наблюдениями значительно превышает автокорреляционное время скорости. [c.80]

Любую замкнутую изолированную физическую систему в принципе можно описать с помощью марковского процесса, если ввести все микроскопические переменные как компоненты У. Действительно, микроскопическое движение в фазовом пространстве детерминистично и, следовательно, обладает свойством марковости (ср. с (4.1.3)). Физический вопрос, однако, состоит в том, можно ли найти намного меньшее множество переменных, изменение которых со временем будет описываться многокомпонентным марковским процессом, Хорошо известен, но все еще остается загадочным экспериментальный факт, что это действительно возможно для большинства многочастичных систем в природе. Конечно же, такое описание даже в лучшем случае является приближенным на ограниченно макроскопическом, очень грубом уровне. Такое сведение к намного меньшему числу переменных называют сверткой или проекцией, но обоснование этого приближения затрагивает фундаментальные проблемы статистической механики и все еще является объектом многочисленных дискуссий. [c.82]

Хотя основное кинетическое уравнение более информативно, чем уравнение Больцмана, его физические предпосылки те же самые. Основным моментом является предположение о характере столкновений (stosszahlansatz), которое также ответственно за свойство марковости. [c.330]

Белый шум — это обобщенный стохастический процесс со значениями, независимыми друг от друга в каждый момент времени. Если сравнивать его с обычными процессами, то можно сказать, что его реализация совершает резкие беспорядочные скачки с бесконечными разрывами в каждый момент времени. Интегрирование в (8.7) приводит к сглаживанию этой реализации, так что решение представляет собой обычный стохастический процесс. Кроме этого, как мы видели в гл. 5, решение СДУ Ито (или Стратоновича) имеет почти наверное непрерывные реализации. Однако реализации Xt наследуют свойства винеровского процесса Wty т. е., в частности, они почти наверное непрерывны, но повсюду не дифференцируемы. (Напомним, что этим свойством неаналитичности они обладают наряду со свойством марковости.) Это, конечно, означает, что (8.5) нельзя интерпретировать непосредственно как систему обычных дифференциальных уравнений, решение которых служит реализациями процесса Xty т. е. как систему дифференциальных уравнений, для которых (О е 2. [c.265]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология