Корреляция между двумя временными рядами

Из коэффициента корреляции можно сделать вывод о том, существует ли линейная зависимость между двумя величинами. При этом представляется возможным проверить и критически оценить такие зависимости между достаточно далекими друг от друга величинами. Однако два различных множества данных с одинаковыми коэффициентами корреляции могут подчиняться совершенно разным зависимостям (рис. 9.2). Поэтому из коэффициента корреляции совсем не следует вывод о виде такой зависимости. Расчет коэффициента корреляции без предварительного критического изучения числового материала легко может привести к качественно неверным результатам. Какая-либо недостоверная зависимость [г = О, 30 < г Р = О, 95 / = 13) = О, 51] превращается добавлением всего одной пары значений, выпадающей из общего ряда, в значимую зависимость [г = О, 64 > г(Р = 0,99 / = 14) = 0,61, см. рис. 9.3,а]. Жесткая корреляция в области линейных зависимостей [г = 0,82 > г(Р - 0,99, / — II) = 0,68, рис. 9.3,6] оборачивается для всей области измерения всего лишь случайной зависимостью [г = 0,19 < г(Р = О, 95 / = 14) = О, 50]. Это — следствие нелинейной зависимости между X и у (несмотря на незначительный разброс измеренных значений). Корреляция может быть ложной, если измеренные значения двух параллельно протекающих совершенно независимых друг от друга временных рядов пересекутся из-за незначительного смещения. Чтобы избежать таких ошибочных интерпретаций, рекомендуется нанести на график имеющиеся пары значений (х,,у,) прежде, чем вычислять коэффициенты корреляции. [c.163]

Вычислением корреляции можно также отыскать и оценить связи между весьма отдаленными величинами. Однако при этом существует опасность, что устанавливают корреляции, смысл которых весьма спорен. Проверка корреляции надежна только на таком материале, который по происхождению можно считать однородным. Отсутствие единообразия (нанример, два различно работающих аналитика) может замаскировать корреляцию или привести к ложной корреляции. Проверка корреляции на временных рядах из-за временной изменчивости одной из величин может при известных обстоятельствах [c.212]

Как мы уже подчеркивали, в общем случае невозможно получить точное решение, например, для стационарной плотности вероятности системы, когда рассматривается шум произвольной формы. Дело обстоит так даже в довольно простом случае марковского гауссовского шума. Следовательно, общий случай внешнего цветного шума может быть рассмотрен лишь приближенными методами. Методы, развитые в гл. 8, позволяют исследовать два предельных случая — низкочастотного и высокочастотного внешнего шума. В частности, для последнего случая малых корреляционных времен в нашем распоряжении имеется метод разложения в ряд по теории возмущений. Этот метод использовался, чтобы показать, что фазовые переходы, индуцированные внешним шумом с малым временем корреляции, могут быть идентифицированы с переходами, исследованными в случае применения идеализации белого шума. Однако благодаря различию между двумя приближенными методами, используемыми для описания высокочастотного и низкочастотного шума, остается не ясным, каким образом переходы, предсказанные для случая быстрого шума, связаны с переходами, имеющими место в случае медленного внешнего шума. Желательно поэтому дополнить ту информацию, которая получается с помощью общих приближенных методов, информацией, полученной из изучения специальных классов внешнего цветного шума. Другими словами, полезно найти такие примеры Цветного шума, которые позволяют для произвольной системы с одной переменной точно вычислить по крайней мере стационарную плотность вероятности при любом значении времени корреляции. Как говорилось выше, гауссовский шум не принадлежит к этому классу. Следует обратиться к случайным процессам с более простой структурой, и вполне естественным кандидатом оказывается марковский процесс с дискретным пространством состояний. Простейшим процессом такого типа является дихотомический марковский шум, известный так же, как случайный телеграфный сигнал. В данной главе мы покажем, что он действительно позво ляет получить точные результаты и построить полную картину влияния корреляций. [c.324]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология