Фрактальная размерность дисперсной системы

Фрактальная размерность дисперсной системы [c.673]

Пример 7.5.2.1. Расчет фрактальной размерности дисперсной системы. Однородные дисперсные системы содержат дисперсные частицы разных размеров. Чтобы это различие измерить, одной только дисперсии недостаточно, необходимо использовать еще какую-то характеристику смеси. Такой характеристикой может быть фрактальная размерность множества частиц. [c.675]

При этом К . — доля поверхности, занятая частицами ячейки с координатами ,]). Второе выражение отражает тот факт, что общее число частиц равно их сумме в ячейках. Результаты расчета при распределении /У(,=961 дисков размера г = 0,0075 представлены на рис. 7.5.2.4. Доля занимаемой ими площади 0,0405. Диски далеко не равномерно распределены по поверхности квадрата, что и следовало ожидать. Результаты расчета фрактальной размерности дисперсной системы (рис. 7.5.2.4) показали, что она уже существенно отличается от 2 и равна с1= 1,8901, а система является далеко не однородной. При изменении количества и размера дисков представляется возможным менять объемное содержание ключевого компонента в системе, а также исследовать непосредственное влияние размера [c.675]

Если d(, — размерность пространства решаемой задачи, то выражение для разности фрактальных размерностей дисперсной системы d в целом и контрольного объема d имеет вид [c.678]

Он вместе с уравнениями (3.14.12) и (3.14.13) образует полную систему уравнений реологии тиксотропных систем [10]. В практических расчетах в качестве независимой переменной удобно принимать напряжение сдвига т, а в качестве функции — скорость сдвига у. Фрактальная размерность флокул ф, концентрация дисперсной фазы ф, прочность структуры и вязкость среды "По являются параметрами задачи. Непосредственными расчетами легко убедиться, что эта система уравнений дает типичную (рис. 3.100) для ряда тиксотропных систем зависимость скорости сдвига от на- [c.709]

Если а — случайная величина, то фазовый портрет представляет собой множество точек. В этом случае наиболее доступной численной характеристикой поведения дисперсной системы является размерность точечного множества [61-63], которую можно определить различными способами. Рассмотрим очень нерегулярный отрезок кривой (недифференцируемой в бесконечно большом числе точек — такие траектории описывает частица, совершающая броуновское движение в жидкости) [64-66]. Требуется вычислить длину некоторой его части, заключенной между точками 4 и б, и размерность отрезка, т. е необходимо узнать полную длину множества, занятого состояниями, и размерность этого множества. С целью определения длины отрезка выби-рем длину мерного стержня, равную в и сосчитаем число сторон (одинаковой длины е) открытого многоугольника, вершины которого расположены на кривой. Если Е — достаточно малая величина, то несущественно, с какого конца — А или В — начинают. В результате получают некоторую оценку длины 1(е), которая сильно зависит от е, и вычисляют (б) при нескольких значениях е, используя функцию вида Цб) Константа й больше или равна единице. Постоянная ё называется фрактальной размерностью исследуемой кривой и может быть нецелым числом. [c.673]

Фрактальная размерность модельной дисперсной системы рассчитывалась согласно уравнению (7.5.2.2). Для этого строилась зависимость числа частиц N от [c.675]

Не всякая дисперсная система со случайным распределением компонентов является однородной, величина фрактальной размерности непосредственно связана с характером распределения частиц в системе и наряду с дисперсией может являться численной характеристикой системы. Ввиду достаточной простоты и прозрачности предложенная модель дисперсной системы может быть с успехом использована, например, при разработке композиций с одинаковой равномерностью распределения в смеси дисперсных материалов. [c.676]

Для решения поставленной задачи воспользуемся фрактальной размерностью для непосредственного анализа системы со случайным распределением дисперсных частиц [58, 66, 79]. В качестве критерия оценки состояния дисперсных систем будем использовать емкостную (информационную) размерность множества. При этом оказывается возможным оценить возможные неоднородности в системе дисперсных частиц. [c.676]

При концентрации ключевого компонента, равной 0,5, фрактальная размерность очень близка к 3, т. е. распределение дисперсных частиц близко к равномерному. С уменьшением концентрации распределение становится случайным. Величина (1 характеризует предельное (однородное) состояние дисперсной системы при заданном значении концентрации и размере частиц. Под предельным понимается такое состояние системы, когда дальнейшее улучшение ее качества путем только случайного перераспределения частиц не представляется возможным. [c.677]

Рис. 7.5.1.6. Зависимость фрактальной размерности от отношения объема частицы к объему дисперсной системы / —с = 0,01 2 —со = 0,1 3 —со = 0,5

Для объяснения взаимосвязи процессов, происходяш,их на микроуровнях и макроуровнях (преобразование ароматических молекул, - мизерных ангстремов, в большие графитовые пачки) [32] нефтяной дисперсной системы, было использовано понятие иерархичности структуры коксов. Согласно основополагаюш,ей работе И.Р. Кузеева [148] суш,ествует иерархия структур в нефтяных дисперсных системах. Законы поведения каждого элемента, системы в целом, и ее частей одинаковы и могут быть описаны некоторыми универсальными показателями. В качестве показателей были выбраны скейлинговые имеющие фрактальную размерность. При этом рост фракталов может наблюдаться до глобальных размеров [139]. [c.78]