Функция Грина уравнения колебаний

Функция Грина уравнения колебаний [c.45]

Поскольку мы имеем полный анализ уравнений (1.58) и (1.64), то нахождение функции Грина для колебаний идеального кристалла не составляет труда. Действительно, произведем следующее преобразование Фурье над функцией Се (п) [c.47]

Тогда уравнение (1.64) для функции Грина стационарных колебаний можно записать в том же стиле [c.49]

Первое слагаемое в правой части (6.44) есть регулярная функция, являющаяся решением однородного уравнения колебаний кристалла (1.58). В основном состоянии (Л к= 0) это слагаемое обращается в нуль, и причинная функция Грина выражается непосредственно через функцию Грина стационарных колебаний, фурье-ком-поненты которых даны формулой (1.80) [c.129]

Убедимся непосредственным расчетом в том, что функция Грина <6.39) действительно определяет запаздывающее решение уравнения (6.39) с компонентами Фурье (1.77). Разложим в (6.33) смещения на нормальные колебания, вводя операторы уничтожения и рождения фононов и учитывая их перестановочные соотношения, а также зависимость от времени (6.19). Тогда несложно получить следующую формулу [c.128]

Ранее ( 1, п. 8) было отмечено, что полюсы функции Грина как функции переменной е определяют квадраты собственных частот колебаний соответствующей системы. Согласно (12.50) функция Грина для кристалла с точечным дефектом может обладать дополнительным полюсом в точке, где имеет нуль функция D (е), т. е. при тех значениях 8, которые находятся из уравнения D (е) = = О, совпадающего с (12.11). Следовательно, дополнительные (по отношению к функции Грина идеального кристалла) полюсы функции Грина определяют рассмотренные в предыдущих пунктах частоты локальных колебаний кристалла с дефектом. [c.213]

Проанализируем (13.9), имея прежде всего в виду рассмотрение собственных колебаний типа плоских волн, т. е. коллективных возбуждений кристалла с точечными дефектами. Такие колебания характеризуются волновым вектором к и частотой ю. Закон дисперсии со == со (к), связывающий вещественные значения со и к, есть первичная характеристика элементарных возбуждений и, как было отмечено в 2, определяется полюсами функции Грина кристалла в (е, к)-представлении. Поэтому прежде всего обсудим вопрос о полюсах функции (13.9), т. е. о корнях уравнения [c.227]

Покажем прежде всего, что справедливость формулы (13.9) действительно не ограничена линейным по с приближением. Сосредоточим внимание на скалярной модели и предположим, что дефект-изотоп вносит точечное возмущение (12.51). Обсуждая функцию Грина такого дефектного кристалла, необходимо найти матрицу (12.52) как решение уравнения (12.53). При изучении длинноволновых колебаний, когда существенны расстояния — гр а с величина [c.229]

Роль интегральных уравнений для физики. Функция Грина для струны или стержня ее зависимость от граничных условий. Функи ия Грина в теории потенциала. Свойство симметрии функции Грина. Интегральное уравнение для динамической задачи о колебаниях струны или стержня. [c.443]

Невозможность построить функцию Грина в случае стержня со свободными концами. Предельный переход от задачи о колебаниях дискретной, цепочки к интегральному уравнению колебаний стержня. Эквивалентность интегрального уравнения и дифференциальной схемы задачи Штурма — Лиувилля. Пример физической задачи другого типа, приводящей к интегральному уравнению задача об идеальном оптическом изображении. [c.453]

Введя функцию Грина, мы составили интегральное уравнение, которому удовлетворяют колебания линейной распределенной системы. [c.482]