Алгебра флуктуирующих величин

Алгебра флуктуирующих величин [c.71]

В разложении (3.9) есть член с тг = О, Ао — и д,о(х, х ) == <Л(х)5и )>. Остальные величины при п =0 считаются определенными таким образом, что <Л > == 0. Совокупность разложений вида (3.9) мы будем называть алгеброй флуктуирующих величин, а коэффициенты (д, — коэффициентами алгебры. [c.73]

Роль конформных преобразований в теории фазовых переходов была выяснена А. М. Поляковым [49]. С по мощью конформной группы удается доказать своеобразные соотношения ортогональности в алгебре флуктуирующих величин. Роль обычного скалярного произведения здесь играет коррелятор двух величин. Мы докажем, что такое среднее отлично от нуля только в том случае, если масштабные размерности сомножителей (речь идет о скалярных величинах) совпадают. Рассмотрим случай двух скалярных величин А и В. Коррелятор Кав(х — у) = = <4(х)5(у)>, как было показано раньше, ведет себя как jx — у Дл-Дв. При конформных преобразованиях (4.3) и (4.15) интервал конечной длины х —у [ претерпевает изменение [c.78]

Алгебра флуктуирующих величин 71—75, 95, 105—106, 111, 115, 122, 136, 139, 255 Анизотропия магнетиков 10, 24, [c.379]

Книга посвящена систематическому изложению современной теории фазовых переходов. В ней изложены теоретические представления, необходимые для описания взаимодействующих критических флуктуаций (гипотеза подобия, алгебра флуктуирующих величин, конформная инвариантность, ренормгрушха). Теория применяется для описания конкретных явлений. Проводится сопоставление с экспериментом. Особое внимание уделено системам с непрерывной группой симметрии (сверхтекучая жидкость, гейзенберговский магнетик), свойства которых при всех температурах ниже точки перехода определяются сильными гидродинамическими флуктуациями. Книга содержит много оригинальных результатов. Большинство вопросов, затронутых в книге, никогда не излагалось в систематической форме. [c.2]

Масштабная инвариантность и свойства алгебры флуктуирующих величин, как было показано, четко проявляются в термодинавшческих экспериментах и в рассеянии нейтронов и света. Но какие эксперименты могут дать сведения о конформной инвариантности Эксперименты по рассеянию здесь не годятся, так как они дают сведения лишь о парной корреляционной функции <ф(х)<р(х )). Между тем вид этой функции однозначно определяется из соображений однородности, изотропии и масштабной инвариантности. Как измерить тройные корреляторы, например <1ф(х)ф(х )е(х")>, вид которых определяется требованиями конформной инвариантности (гл. II, 4), в настоящее время неизвестно. [c.118]

Таким образом, величины играют роль внешних полей. Собственные значения А,- являются масштабными размерностями этих полей. Соответствующие векторь у определяют флуктуирующие величины Аи Обратим внимание на прямое соответствие между излагаемой здесь теорией и гипотезой алгебры флуктуирующих величин (см. гл. II). Именно, согласно гипотезе алгебры величина в координатном представлении может быть представлена как интеграл от Л.(х) [c.255]

Формула (9.52) позволяет найти масштабную размерность плотности энергии в(х) = ф (х) и других составляюхцих алгебры флуктуирующих величин. Пример приближенных вычислений масштабных размерностей методом раз- [c.357]

Равенство (1.3) означает, что АЕ является столь же сильно флуктуирующей величиной, как и АМ. Пусть ЛДх) — величина с наименьшим индексом А1 в алгебре системы жидкость — пар. Из равенства (1.3) следует, что-в локальном разложении величин л = л — е = е — 6 (л — плотность числа частиц, е — плотность энергии) по-базису алгебры коэффициенты при А х) отличны от нуля. Пусть Лг(х) — следующая по размерности (Аг) величина алгебры. Тогда, ограничиваясь двумя наиболее-сильно флуктуирующивш величинами, запишем локальные соотношения алгебры [c.115]

Элементы алгебры Л (х) представляют полный набор флуктуируюпщх величин. Особую роль в этом наборе играют величины, размерность которых Д < Такие величины мы называем сильно флуктуирующими. [c.75]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология