Координатное представление

Согласно основному положению квантовой механики, состояние системы частиц описывается волновой функцией в координатном представлении, т. е. зависящей от координат и спинов всех частиц системы, а также, вообще говоря, от времени [c.12]

Запишите квантово-механические операторы в координатном представлении для следующих физических величин а) кинетическая энергия (одно- и трехмерный случаи) б) электрический дипольный момент в) г-компонента момента импульса. [c.15]

Уравнение (2.16) можно записать в координатном представлении [c.32]

Отметим, что уравнение (5.28) применимо только при qRy 1, так как (5.26) написано в предположении медленных пространственных изменений. Возвращаясь к координатному представлению, получим вместо (5.28) [c.174]

Наконец, интегрируя равенство (6.25) по времени, используя уравнение (6.26) и переходя к координатному представлению, получаем [c.195]

Чтобы получить матрицу плотности как функцию координат подсистемы х (координатное представление (см. 28)), перепишем (14,12) в виде [c.63]

Определим стационарные состояния гармонического осциллятора мегодами квантовой механики. Заменяя в (26,2) классические величины соответствующими операторами в координатном представлении, получим уравнение Шредингера [c.120]

Вид волновой функции 11)0 с точностью до множителя нормировки может быть получен из условия афо = О, которое следует из (26,19). Подставляя явный вид оператора а в координатном представлении (26,21), получим дифференциальное уравнение [c.123]

Описание состояния с помощью функции, зависящей от координат (волновой функции), называется координатным представлением. Квадрат модуля нормированной волновой функции координатного представления определяет плотность вероятности обнаружения в данном состоянии определенных значений координат Буква I, обозначающая совокупность значений переменных, от которых зависит волновая функция, называется индексом представления. [c.124]

В первых трех параграфах этой главы мы будем исследовать состояния в один определенный момент времени, поэтому время явно не будет указываться. Наряду с ранее использованным обозначением волновой функции 1ра( ) в координатном представлении будем пользоваться введенным Дираком скобочным-, обозначением т. е. положим [c.124]

Координатное представление (27,1) вектора состояния не является единственным. Подобно тому как в обычном трехмерном пространстве любой трехмерный вектор может быть определен своими координатами в некоторой произвольно выбранной системе трех ортогональных единичных базисных векторов в, е , ез, так и вектор состояния в гильбертовом пространстве может быть определен через значения своих координат — волновых функций. В гильбертовом пространстве в качестве базисных векторов используются полные системы ортонормированных векторов или соответствующих им базисных функций. Мы уже знаем (см. 9 и 10), что совокупность собственных функций любого эрмитового оператора квантовой механики образует полную ортонормированную систему функций, поэтому любую такую совокупность функций можно использовать в качестве базисной системы. [c.126]

Чтобы перейти от координатного 11)0(1) = 1 а) к энергетическому представлению вектора состояния 11) = 1 ), разложим функции координатного представления по базисным функциям [c.127]

Если функции координатного представления были нормированы, то будут нормированы и функции в новом представлении. В этом легко убедиться, если подставить в условие нормировки функций координатного представления ( -представление) [c.127]

Из (27,7а) следует, что преобразование функций координатного представления Ц а) в функции ( а) энергетического представления осуществляется с помощью функций ( ) = [c.128]

Явный вид нормированной условием (27,9) собственной функции импульса (27,8) в координатном представлении следующий (см. 10) [c.130]

Эта функция преобразует импульсное представление в координатное представление. Функция обратного преобразования [c.130]

Функции (27,15) осуществляют преобразование от представле-, ния угловых моментов к координатному представлению, а функция ( т 0ф) осуществляет обратный переход от координатного представления к представлению угловых моментов. Если ввести [c.130]

В координатном представлении операторы выражаются функциями от координат и производных по координатам. Действуя на функции координатного представления, операторы преобразуют эти функции в другие функции того же представления. Например, действие оператора Р на функцию 01)0(1) определяется равенством [c.131]

При переходе от координатного к другим представлениям вектора состояния необходимо осуществлять и преобразование операторов. Определим вид оператора Р в энергетическом представлении. Для этого преобразуем функции координатного представления [c.131]

Определим теперь вид оператора Р в р-представлении. Для этого разложим функции координатного представления, входящие в, (28,1), по собственным функциям оператора импульса в координатном представлении [c.133]

Чтобы пояснить вышесказанное, вычислим в явном виде оператор импульса и координаты в импульсном представлении. Для простоты рассмотрим одномерное движение вдоль оси х. В координатном представлении оператор импульса — [c.134]

Так, например, оператор Гамильтона, имеющий в координатном представлении вид [c.136]

Выпишем, наконец, матричную форму операторов в координатном представлении. Оператор координаты изображается диагональной непрерывной матрицей [c.136]

Заменяя, согласно (28,13), в уравнении (28,14) оператор Гамильтона координатного представления оператором импульсного представления, находим эквивалентное уравнение Шредингера в импульсном представлении [c.137]

Используя преобразования, рассмотренные в 27, можно найти вид собственных функций (29,5) в любом другом представлении. Например, переход к координатному представлению осуществится преобразованием [c.140]

При этом под 8 %,р) следует понимать интегральный оператор, ядром которого является собственная функция оператора импульса в координатном представлении. [c.141]

Какие операторы соответствуют в координатном представлении средйеквадратичным отклонениям от средних величин [c.16]

В экспериментах по рассеянию электронов или по ионизации молекул электронным ударом данные об энергетич. распределении электронов позволяют оценить импульсную Э. п., к-рая определяется ф-лой (1), при условии, что координатное представление ф-ции У заменено на импульсное, т. е. в роли 4 использованы вектор импульса электрона Р и спин. Величина р(Р) позволяет находть кинетич. энергию и импульсы электронов системы. [c.441]

II координатное представление векторного произведения в уравнении (XI. 14) гфиводит к следующим уравнениям [c.428]

Поскольку (г ) (г) = р (г, г) предстапляет собой матрицу плотности в координатном представлении для чистого состояния, то, имея в виду определение (51.6), можно теперь записать следующее соотношение, определяющее правило вычислепия срсдшчх с помощью матрицы плотности сметанного представления [c.209]

Невозможность состояний с определенными импульсом р и координатой г может быть понята также следующим образом. Как легко пидеть иа формулы (51.1), нормированная на единицу матрица плотности в координатном представлении должна удовлетворять условию [c.210]

Соответственно для двухчастичной матрицы плотности восполь-зуемсн подобно (45.7) формой записи, в которой можно явно выделить эффект корреляции частиц, обусловленный их взаимодействием. Именно в координатном представлении можно записать [c.213]

Это уравнение является линейным дифференциальным уравнением второго порядка. Точные аналитические решения уравнения (25,1) могут быть найдены только для некоторых видов оператора потенциальной энергии, который в координатном представлении изображается функцией от координат частицы. Простейшие решения относятся к системам, в которых потенциальная энергия постоянна во всем пространстве (свободное движение) либо имеет разные постоянные значения в отдельных областях пространсгва, переходя скачком от одного значения к другому на поверхностях, разделяющих такие области. На поверхностях разрыва потенциала волновая функция должна быть непрерывной, чтобы плотность вероятности была непрерывна. Если энергия частицы ограничена и скачок потенциальной энергии на поверхности разрыва конечный, то из (25,1) следует необходимость непрерывности grad на поверхности разрыва. Итак, граничные условия на поверхностях а с конечным скачком потенциала сводятся к требованию [c.108]

Координатное представление вектора состояния а) изображается волновой функцией (27,1), зависящей от координат . Согласно определению скалярного произведения, волновую функцию координатного представления (27,1) можно рассматривать как скалярное произведение вектора состояния а) и векторо в состояний ) для всех значений координат рассматриваемых как индексы состоянии. Другими словами, совокупность значении представляет собой совокупность проекций вектора состояния на полную базисную систему [c.125]

Собственные функции оператора углового момента в координатном представлении можно з аписать в виде [c.130]

В практических приложениях наиболее часто используется координатное представление. Это обусловлено тем, что энергия взаимодействия выражается функцией от координат частиц и в координатном представлении совпадает с соответствующим оператором. Кинетическая энергия является простой функцией от импульса. Поэтому ее оператор в координатном представлении также имеет простой вид. При исследовании систем, состоящих из слабо взаимодействующих частиц, часто используется импульсное представление. При приближенном решении квантЬ-вомеханических задач (см. гл. VII) часто используется -представление, [c.136]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология