Гипотеза подобия

Этот процесс циркуляции жидкости в организме хорошо известен, и он является общим для всех рассматриваемых нами организмов. Правда, в отличие от Физика я не совсем представляю, как это можно математически записать, чтобы дополнить предложенную им гипотезу подобия. [c.30]

Карман [И] выдвинул предположение, что гипотеза подобия может быть распространена и на турбулентные флуктуации. При этом длина пути смешения, являющаяся, как отмечалось выше, неизвестной функцией времени и места, определяется уравнением [c.300]

Иными словами, я предлагаю принять гипотезу подобия микродвижений частиц в живых организмах, которая выражается формулой [c.29]

Физик. Попробую объяснить. Итак, мы с Математиком пришли к выводу, что гипотеза подобия микродвижений частиц в живых организмах должна обязательно включать такие соотношения между коэффициентами сноса и диффузии [c.31]

В дальнейшем была сделана попытка формулировать несколько иначе теорию связи сопротивления и теплообмена, опираясь на гипотезу подобия полей скоростей и температур торможения [24]. [c.112]

Они показывают, что влияние критерия -у- на сопротивление невелико, а на теплообмен можно его влияние счи-тать даже малым. Того же эффекта можно ожидать и в случае газодинамических течений, так как для них также верны соотношения (39,1) — (39,3), принятые в теории Нуссельта, и отличие теоретических выводов для газодинамических потоков будет связано только с невыполнением гипотезы подобия температурных и скоростных полей. Для газодинамических потоков ближе к действительности будет предположение о подобии полей температур торможения и скоростных. Основываясь на этом соображении, Гухман и Илюхин [23] используют непосредственно соотношения теории Нуссельта для коэффициентов сопротивления и теплообмена, относя в них, однако, физические величины среды — плотности, вязкости и теплопроводности — вместо действительной температуры к некоторой фиктивной —температуре торможения. Такая трактовка соотношений Нуссельта может быть приближенно правильной лишь при выполнении условия [c.175]

Это И другие соображения показывают, что замена в соотношениях Нуссельта для газодинамических потоков действительной температуры на избыточную температуру торможения О не улучшает, а ухудшает их вследствие невыполнения в ряде случаев условия (39,7). Непосредственное использование формул Нуссельта для газодинамических течений, правда, основано на недостаточно точной гипотезе подобия температурных и скоростных полей, однако при этом в формулах для сопротивления и теплообмена учитываются правильные зависимости (39,1) — (39,3) физических характеристик среды от температуры. Поэтому теория Нуссельта в применении к газодинамическим потокам нуждается, конечно, в некотором видоизменении. Однако уже и в существующем виде она дает возможность судить о пределах применимости полученных выше формул для газодинамического трения и теплообмена. [c.176]

При изложении наиболее сложных вопросов (включая принципы, основанные на скейлинге, т. е. комбинации гипотезы подобия и теории размерностей) авторы, по возможности, придерживались твердотельных позиций . Это делалось не только в силу упомянутых исторических связей между физикой полимеров и физикой твердого тела и не только потому, что вся физическая механика полимеров является структурной механикой, т. е. снова восходит к физике твердого тела, наконец, не только потому, что полимеры сами по себе могут существо-6 [c.6]

Благодаря этой аналогии, оказалось возможным применить для описания поведения полимерных клубков аппарат теории магнетиков, а поскольку к этому времени уже было выяснено, что поведение всех систем вблизи точки фазового перехода второго рода (критической точки) подчиняется гипотезе подобия (скейлинга), то, соответственно, и поведение полимерных клубков достаточно большой молекулярной массы стало естественным анализировать, используя скейлинговый подход. [c.118]

Суть гипотезы подобия состоит в следующем вблизи критической точки единственным параметром, характеризующим состояние системы, является расстояние е от критической точки [для магнетика г = Т — Т )/Ту , Ту — точка Кюри], которому отвечает определенное значение геометрического параметра — корреляционной длины зависящей от е по стеленному закону, причем неограниченно возрастает при е О. [c.118]

Сравним (4.1) и (4.7). Видим, что из гипотезы подобия и соображений размерности вытекает, что Ри зависит от трех переменных. Дополнительное ограничение, основанное на том, что Ptt — условная плотность вероятностей, позволяет снизить число переменных до двух. [c.144]

Из физических соображений ясно, что наиболее важные ограничения описываются уравнением движения, которое до сих пор не рассматривалось. Поэтому естественно использовать, соотношение (2.31). В таком подходе возникает ряд трудностей, связанных с тем, что в (2.31) фигурирует безусловная шютность вероятностей Л а гипотеза подобия справедлива только для условной плотности вероятностей Следовательно, необходимо получить отдельное уравнение, описывающее свойства турбулентной жидкости. [c.146]

Следовательно, необходимо допустить, что у функции q(n) есть особые точки, расположенные при конечных п. В этих точках условно осредненные структурные функции обоих типов принципиально связаны, т.е. такие точки характеризуют взаимодействие турбулентной и нетурбулентной жидкостей. Эти соображения будут уточнены в 4.3, где будет показано, что 1) существование таких особых точек обязательно вытекает из уравнений движения и гипотезы подобия 2) в окрестности особых точек несправедливы предположения, принятые при формулировке гипотезы подобия. [c.148]

При этом, однако, следует иметь в виду, что если rfR произвольно, то гипотеза подобия и формулы, полученные в 4.1, несправедливы при описании Pt t и такая запись не облегчает решение задачи. Если же г > R или г < R, то гипотеза подобия справедлива. Тогда получаем [c.152]

Кремний является базовым материалом современной электроники. Выяснение роли изотопического разупорядочения в теплопроводности кремния является очень актуальной задачей прикладного характера. Напомним, что кремний природного изотопического состава содержит 92,23% Si, 4,67% Si и 3,10% 3°Si. Впервые специально изотопический эффект в теплопроводности кремния изучал теоретически П. Клеменс [189]. Он оценил теплопроводность моноизотопного кремния двумя методами, которые дали схожие результаты. Первый метод, основанный на гипотезе подобия динамик решёток кремния и германия, использует экспериментальные данные Т. Дже- [c.85]

На основе гипотезы подобия оказалось возможным объяснить широкий круг явлений. [c.56]

Закон преобразования (2.4) составляет содержание гипотезы подобия, или масштабной инвариантности флуктуаций. [c.68]

Из гипотезы подобия следует, что корреляционные функции вида (2.3) являются однородными функциями своих пространственных аргументов порядка Д, где Д = = Aai + Да2 + + Подразумевается, что всё [c.69]

Свойства однородности (5.5) для корреляторов параметра порядка вблизи точки фазового перехода (гипотеза подобия) сформулированы в работе авторов [45], а для произвольных масштабно-инвариантных полей — в работе одного из авторов [56]. Феноменологический под- [c.86]

Таким образом, гипотеза подобия приводит к важным термодинамическим следствиям соотношениям между критическими индексами (1.16)—(1,19), симметрии критических индексов по отношению к изменению знака т и закону соответственных состояний. [c.91]

Сформулируем основную гипотезу подобия, а именно предположим, что при г [c.142]

Исследование, приведенное в 4.1, показьшает, что одна только гипотеза подобия и формальные ограничения, вытекающие из физического смысла введенных величин, определяют широкий класс распределений вероятно стей. Логнормальный закон является частным случаем, в котором q -квадратичный полином (Монин и Яглом [1967]). Тогда из (4.10) и (4.11) находим [c.146]

Другая причина возникновения особых точек может быть обусловлена неточностью гипотезы подобия. Для пояснения рассмотрим гипотетичес кий случаи, когда имеется лишь одна особая точка л = . В качестве приме ра приведем формулу (4.12), справедливую для логарифмически нормаль ного закона. Тогда использованная вьпие процедура разделения характери С1ИК обеих жидкостей справедлива при всех конечных п. Следовательно для всех структурных функций, осредненных по турбулентной жидкости можно получить соотношения, в которые не входят структурные функции осредненные по нетурбулентной жидкости (и наоборот). Физически это означает, что либо нетурбулентной жидкости вообще нет, либо обе жидкости существуют сами по себе, не взаимодействуя друг с другом. Такая картина явления противоречит экспериментальным данным. [c.148]

В соотношение (2.31) входят три слагаемых, описывающие силы инерции, перенос энергии по спектру турбулентности и пульсации давления. Лишь первое слагаемое точно выражается через искомую двухточечн)пю плотность вероятностей. Гипотеза подобия позволяет сделать ряд важных выводов о структуре остальных слагаемых и тем самым проанализировать основные черты взаимодействия между турбулентной и нетурбулентной жидкостями. [c.149]

Отсюда ясно, что пригодность гипотезы подобия, так же как и всей теории мелкомасштабной турбулентности, нуждается в тщательном анализе. Действительно, каскадный характер передачи энергии по спектру турбулентности может осуществляться только, если области К < г и К >г (т.е. очень большие или очень малые вихри) не дают вклада в интеграл, содержащийся в (4.16). Другими словами, необходимо проанализировать сходимость этого интеграла. Рассматриваемый вопрос решается при исследовании поведения подьштегральной функции в областях г Я. [c.151]

Т.е. из принятой гипотезы подобия и уравнений движения следует, что модуль разности скоростей - не случалная величина. [c.153]

Сделанный выше вывод исключительно важен, так как в окрестности особых точек взаимодействие между вихрями разных масипабов носит прямой, а не каскадный характер, и, следовательно, несправедлива не только принятая гипотеза подобия, но и вся теория локально однородной турбулентности. Вопрос о справедливости этой теории вне особых точек остается открытым, что ясно из следующих соображений. Так как д(п) — аналитическая функция, то ее действительная (Яг) и мнимая ( /) части удовлетворяют уравнению Лапласа = О, где Д = + [c.154]

Заканчивая обсуждение статистических характеристик мелкомасштабной тзфбулентности, остановимся на главных результатах проведенного исследования. Сформулирована гипотеза подобия, обобщающая предположения, которые используются в теории локально однородной турбулентности для описания каскадного характера процесса передачи энергии от крупномасштабных возмущений к мелкомасшабным. Из этой гипотезы и математических определений величин, которые используются при ее формулировке, установлено,что в инерционном интервале справедливо выражение <и" )у f= [c.162]

Из гипотезы подобия и уравнений движения вытекае , что функция q n) имеет особые точки, расположенные при конечных значениях п. В малой окрестности особых точек характер функции q(n) определяется взаимодействием между турбулентной и нетурбулентной жидкостями. Основная черта этого взаимодействия — непосредственное влияние крупномасштабных, энергосодержащих возмущений на медленные, мелкомасштабные флуктуации. Гипотеза подобия в окрестности этих точек несправедлива, так как она исходит из представления о том, что взаимодействие возмущений разных масштабов носит каскадный, а не прямой характер. Важно, что изложенные соображения касаются процессов, происходящих во всех областях турбулентных течений, в том числе и в тех областях, где перемежаемость традиционно считается несущественной. [c.162]

Единственно возможное преимущество второго подхода состоит в том, что частично сглаженное поле скорости и(дг, / ), как это следует из гипотезы подобия, является дифференщ руемым. Действительно, пусть точки 1, 2, 3 лежат в турбулентной жидкости, а расстояния между точками 1 и 2, 1 и 3 [c.165]

Книга посвящена систематическому изложению современной теории фазовых переходов. В ней изложены теоретические представления, необходимые для описания взаимодействующих критических флуктуаций (гипотеза подобия, алгебра флуктуирующих величин, конформная инвариантность, ренормгрушха). Теория применяется для описания конкретных явлений. Проводится сопоставление с экспериментом. Особое внимание уделено системам с непрерывной группой симметрии (сверхтекучая жидкость, гейзенберговский магнетик), свойства которых при всех температурах ниже точки перехода определяются сильными гидродинамическими флуктуациями. Книга содержит много оригинальных результатов. Большинство вопросов, затронутых в книге, никогда не излагалось в систематической форме. [c.2]

В середине пятидесятых годов сложилось убеждение, что особенности термодинамических величин вблизи точки перехода носят степенной характер. Показатели степеней носят название критических индексов. Стандартные обозначения этих величин были введены Фишером [37]. Фишер впервые объяснил [38] связь между поведением корреляционной функции, радиуса корреляции и восприимчивости двумерной модели Изинга. Индексы первых двух величин были известны из точного решения Онсагера, а индекс восприимчивости был найден численными методами Домбом ж Сайксом [39]. Работа Фишера [38] положила начало исследованиям многих авторов, завершившихся формулировкой гипотезы подобия критических явлений. Эссам и Фишер [40], Видом [41] и Гаунт, Фишер Сайкс и Эссам [42] нашли ряд соотношений между кри- [c.55]

Видом [43] и Домб и Хантер [44] постулировали термодинамический закон соответственных состояний вблизи точки перехода. Авторы [45], [46], а затем Каданов [47] сформулировали гипотезу подобия критических флуктуаций и тем самым связали закон соответственных состояний в термодинамике и соотношения между критическими индексами с поведением всех корреляционных функций в точке перехода. [c.56]

Таким образом, гипотеза подобия определяет вид парных корреляторов с точностью до численных множителей. Для многоЧастичных коррелятЪров это ограничение слабее и дает лишь условие однородности [c.70]

Обратим внимание на то, что результат (6.7) формально мог быть получен непосредственно из (6.1), так как размерность % равна Аф — Ал. Необходимо было убедиться в том, что существенный вклад в % вносят корреляции на больших расстояниях, где применима гипотеза подобия. Подобная проверка подразумевается всщсий раз, когда мы используем масштабные размерности величин. [c.88]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология