Инвариантность масштабная

Использование рассмотренного выше математического описания при проектировании снимает проблему масштабного перехода, поскольку кинетическая модель процесса ректификации (на первом уровне иерархии) инвариантна относительно размера аппарата, а изменение эффективности контактного устройства обусловлено изменением гидродинамической обстановки на контактном устройстве, что количественно описывается уравнениями деформации параметров комбинированной модели структуры потока жидкости. [c.148]

Масштабная инвариантность (скейлинг) [c.23]

Гипотеза масштабной инвариантности была распространена М. А Анисимовым ва зависящие от времени (кинетические) ФП. Предполагается, что вблизи критической точки кроме характерного размера гс существует также характерный временной масштаб гс - время релаксации критических флуктуаций, растущее по мере приближения к критической точке перехода. На масштабах гс имеем,- гс= гс /Д где Д - кинетическая характеристика, имеющая различный смысл для ФП разной природы. Для критической точки жидкость - газ Д -коэффициент температуропроводности, в растворах О - коэффициент молекулярной диффузии и т.д. Для неассоциированных жидкостей и растворов О определяется формулой Стокса -Эйнштейна Т/ 6 п г тс, где г) -коэффициент сдвиговой вязкости. Отсюда видно, что в критической точке имеет место динамический скейлинг. гс — , тс — л и 0- 0. С уменьшением коэффициента Д и ростом гс связаны аномальное сужение линии молекулярного рассеяния света и аномальное поглощение звука вблизи критических точек жидкостей и растворов. [c.24]

Требование масштабной инвариантности приводит к установлению ряда соотношений между критическими параметрами, например а+2р+у=2, [c.25]

Существует мнение, что закон (2.11) связан с масштабной инвариантностью процессов в конденсированной фазе с существованием структур фрактальной природы. С моей точки зрения, появление закона (2.11) в сложных системах обусловлено двумя причинами. Во-первых, марковским характером процесса во-вторых, дрейфом марковской вероятности во времени. Более того, образование масштабно инвариантных структур является следствием соотношения (2.1 I). [c.63]

Гипотеза масштабной инвариантности обобщается и на кинетич. явления (динамич. скейлинг). Предполагается, что вблизи критич. точки кроме характерного размера существует также характерное время время релаксации кри- [c.541]

Масштабное преобразование (скейлинг), позволяет переместить точку зрения исследователя на одну иерархическую ступень выше и рассматривать фрактальные кластеры (частицы дисперсной фазы), сформированные на предыдущей стадии, в качестве отдельных частиц. Скейлинг в сочетании с механизмами пересчета параметров частиц делает процесс имитационного моделирования инвариантным относительно масштабного уровня формируемой структуры. Эта стадия является искусственным и необходимым математическим преобразованием. [c.82]

Очевидно, что для а < 1 должно выполняться условие (1 <с1, т. е. нарушается масштабная инвариантность пространственного распределения компонентов. Дальнейшее решение задачи предполагает, используя выражения для й и (/, определить предельную (минимальную) дисперсию распределения частиц по отдельно взятым пробам. Исходят из предположения [81], что [c.677]

При этом учитывается, что масштабная инвариантность для смеси не сохраняется и фрактальная размерность зависит от объема пробы. В результате сравнения выражений (7.5.2.7) и (7.5.2.8) имеем [c.678]

В пределе бесконечно малых скачков, когда скачкообразное движение многокомпонентной смеси отсутствует, т. е. х,х) = м> х г,х) = 0, и выполняется гипотеза масштабной инвариантности, уравнение (7.5.3.3) преобразуется в уравнение Фоккера — Планка [c.684]

Указанными достоинствами в полной мере обладает и новая книга де Жена. Она посвящена физике полимеров - области ауки, особенно бурно развивающейся в последние годы. Одна из важнейших причин (и один из важнейших результатов) этого развития - открытие и осознание глубокой аналогии между свойствами полимерных систем, с одной стороны, и систем, флуктуирующих вблизи точек фазовых переходов второго рода или критических точек, - с другой [3, 4]. В основе современной теории фазовых переходов лежит подход, базирующийся на так называемой гипотезе скейлинга, или масштабной инвариантности [5, 6]. Этот же подход удалось применить и к задачам физики полимеров. Отсюда название предлагаемой книги - "Идеи скейлинга в физике полимеров". [c.5]

Закон преобразования (2.4) составляет содержание гипотезы подобия, или масштабной инвариантности флуктуаций. [c.68]

Мы теперь можем несколько уточнить формулировку гипотезы масштабной инвариантности. Определенными размерностями А обладают величины Л , входящие в полный набор (алгебру). Поле упорядочения <р(х), плотность энергии б(х) и другие физические локальные величины могут быть представлены в виде линейных комбинаций [c.72]

Мы постулировали инвариантность свойств системы относительно однородных во всем пространстве масштабных преобразований. Выделим из системы две небольшие подсистемы, разделенные расстоянием, гораздо большим [c.75]

Свойства однородности (5.5) для корреляторов параметра порядка вблизи точки фазового перехода (гипотеза подобия) сформулированы в работе авторов [45], а для произвольных масштабно-инвариантных полей — в работе одного из авторов [56]. Феноменологический под- [c.86]

Найдем из соображений масштабной инвариантности сингулярную часть свободной энергии рассчитанной на одну частицу. Для этого можно использовать, например, соотношение (6.1) или [c.88]

Появление логарифмической зависимости требует уточнения формул, полученных с использованием теории подобия. Величина Сг(х, к) в этом случае не является масштабно-инвариантной, так как определяется логарифмически расходящимся в области малых х интегралом от коррелятора <<8(0)е(х)] . Однако в разности Су(х, к)— у(.х, 0) область малых х несущественна, и к этой величине применимы соображения размерности [c.91]

Такое поведение 60 х) может означать либо нарушение масштабной инвариантности, либо изменение критического индекса. Действительно, пусть критический индекс Аф изменился на малую величину 6А. Тогда изменение коррелятора есть [c.97]

В 1966 г российские физики А.З. Поташинский, В Л Покровский и независимо от них Л.П. Каданов объединили идеи Ландау и мысли Ван дер Ваальса о подобии свойств веществ и предложили теорию масштабной инвариантности или теорию скэйлинга [17]. Суть масштабной теории состоит в следующем флуктуации параметра порядка (плотности, концентрации, намагниченности и т.п.) вблизи критической точки очень велики. Радиус корреляции Гс (величина, близкая по смыслу к среднему размеру флуктуаций,- единственный характерный масштаб системы) значительно превосходит среднее расстояние между частицами. Число критических капель в объеме системы = Г/Ус. Предполагая сферический размер капель имеем Ус = 4/Зл гс. [c.23]

Таким образом, атом, молекула, макрообласть, элемент реактора, реактор, установка составляют уровни, на которых изучается процесс [35]с целью его масштабного перехода. Эти уровни различаются механизмом взаимодействия факторов и масштабом Принцип инвариантности дает возможность изучать отдельные части процесса раздельно и затем осуществить их синтез с учетом взаимодействия между отдельными частями с помощью экспериментирования на ЭВМ. Но даже и при т 1К0м расчленении сложного процесса в большинстве случаев анализ знаковой модели чисто ана- [c.162]

В [76] показано, что этот факт можно объяснить многомас-штабностью размеров поровых каналов. В последнее время стало известно, что природные неупорядоченные среды (и, в частности, пористые среды) характеризуются масштабно-инвариантным (фрактальным, или, как еще говорят, скейлинговым) распределением пор по размерам. Учет этого факта при выводе уравнения, описывающего падение проницаемости, приводит к растянутому экспоненциальному закону (закону Кольрауша) [c.148]

Флуктуац. теория К. я. базируется на гипотезе масштабной инвариантности (скейлинг), осн. положение к-рой состоит в том, что флуктуации параметра порядка (плотности, концентрации, намагниченности и т. п.) вблизи критич. точки велики. Радиус корреляции (величина, близкая по смыслу к среднему размеру флуктуации, единств, характерный масштаб в системе) значительно превосходит среднее расстояние между частицами. Можно сказать, что в-во в критич. области по своей структуре-это газ , состоящий из капель, размер к-рых растет по мере приближения к критич. точке. В критич. точке радиус корреляции становится бесконечно большим. Это означает, что любая часть в-ва в точке перехода чувствует изменения, произошедшие в остальных частях. Наоборот, вдали от критич. точки флуктуации статистически независимы и случайные изменения состояния в данной части не сказываются на св-вах системы в др. ее частях. Наглядным примером может служить критич. опалесценция. В случае рассеяния на независимых флуктуациях (т. наз. рэлеевское рассеяние) интенсивность рассеянного света / 1Д (X -длина волны света) и имеет симметричное распределение в пространстве при критич. опалесценщ1И / 1Д и имеет распределение, вытянутое в направлении падающего света. [c.541]

Гипотеза масштабной инвариантности устанавливает универсальные соотношения между критич. показателями, так что лишь два показателя остаются независимыми. Эти соотношения позволяют определить уравнение состояния и вычислить затем разл. термодинамич. величины по сравнительно небольшому эксперим. материалу. Наиб, распространение получила т. наз. линейная модель ур-ния состояния, содержащая лишь два параметра, определяемых экспериментально, помимо критич. параметров в-ва. Численные значения критич. показателей зависят от размерности пространства и от характера симметрии параметра порядка. Напр., если параметр порядка-скаляр (плотность, концентрация) или одномерный вектор (намагниченность анизотропного ферромагнетика), то К. я. в таких системах характеризуются одинаковыми критич. показателями, т.е. входят в один и тот же класс универсальности. [c.541]

Зависимости размеров М. от Р описываются асимптотич. Р оо) степенными соотношениями, подчиняющимися принципу масштабной инвариантности (скейлингу), и в общем случае имеют вид Р" (у-скейлинговый показатель) При у= 1/3 М гибкая и имеет глобулярную конформацию для М. в 0-р-рителе у=1/2 ([л] Р 2), в хорошем р-рителе у = 0,6 ([г]] Р° , для полужестких М. ( протекаемых , т. е. р-ритель протекает через клубок) у = 2/3 ([т]] = Р), для жестких М. [c.637]

Масштабирование 2/1320. 1321 Масштабная инвариантность, принцип 2/1073. 1074. 265, 1266 Масиггабный переход 2/1320. 1256- [c.643]

Китайгородского 3/1145 Курнакова 5/174 Кюрн 4/1066, 1067 Ле Шателье-Брауна 2/1168 1/1215, 1216 3/427 5/466 максимума площаав поверхности жидкости 3/1174 масштабной инвариантности [c.691]

Такая цепочка уравнений (замыкающиеся условием М1 (1) М1+1(1)) приводит к цепочке времен релаксаций То = 1(11р(0, XI = 1(11 М1(0, Т2 = 1 М2 (0(11 и т.д. Из предыдущих результатов следует, что в псевдокритической области сильно развитые флуктуации корреляционного радиуса вследствие немарковости усилят разброс времен релаксаций, т. е. моменты присоединения частиц и отрыва от кластеров, а также перемещение по объему будут разнесены (как события) по времени. Пусть / (I) - плотность вероятности того, что следующее событие случится через время I после предыдущего. Для пуассоновского процесса /(0=Ьехр(-Ь1) можно сконструировать масштабно- инвариантное распределение [c.15]

Это позволяет получать 1М-спектры, в которых сохраняется информация о мультиплетной структуре и в то же время отсутствуют трудности, связанные с сильным перекрыванием линий (рис. 7.2.4). Для углов <р = 45° 53,1° 63,4° и 90° масштабные множители принимают значения 0 0,25 0,5 и 1,0 соответственно. Рассмотренное выше масштабирование дает уникальную возможность преодолеть трудности, связанные с инвариантностью скалярных гомоядерных взаимодействий по отношению к неселективным импульсам. В системах с гетеро-ядерными взаимодействиями, а также для ситуаций, когда в гомоядерных системах возможно селективное возбуждение, изменение масштаба может быть достигнуто более простыми средствами, без привлечения 2М-спектроскопии [7.4]. [c.434]

Вторая причина связана с нарушением масштабной инвариантности турбулентного потока, то есть с наличием в нем неоднородных зон конечных размеров. Примесь занимает дискретные области среды, и ее концентрация вдоль произвольно выбранной прямой не является гладкой функцией. Если X — некоторая величина турбулентного потока, характеризующая отдельные области конечного объема Го, то Ит(АА7АР) при А К- О не существует. Для описания подобных явлений традиционный математический аппарат дифференциальных уравнений непригоден. При V > о необходимо проводить усреднение, приводящее к потере информации о возможных стохастических колебаниях значения X. [c.335]

Остановимся прежде всего на задаче построения математической модели химических реакторов. Как уже указывалось выше, разбиение сложного процесса на уровни и элементы зависит от цели исследования. Для решения проблемы масштабного перехода математическое описание реактора строитсяиирерхическому принципу.Каждый уровень модели состоит из составных частей, описывающих отдельные стадии и составляющие процесса. Принцип, которого необходимо придерживаться при разбиении - это принцип инвариантности составных частей относительно масштаба рассматриваемого уровня модели. [c.29]

В масштабно-инвариантных переходах размерность параметра меняется по сравнению с ее значением для свободного поля. Такое изменение происходит по той причине, что картина флуктуаций обусловлена сильным взйимо-действием. При переходе к большим масштабам характеристики взаимодействия системы на расстояниях порядка межатомных могут входить в определенных комбинациях в выражения для амплитуды флуктуаций. При масштабных преобразованиях- такие множители остаются неизменными, поскольку, как и раньше, расстояние атомного порядка мы принимаем за нуль. Но эти множители, вообще говоря, меняют свободную размерность величин. [c.69]

Итак, можно сохранить масштабную инвариантность, вблизи критической точки, преобразуя не только величины алгебры 4п(х), но и сопряженные им поля А . Однако конформная инвариантность неизбежно нарзшга-ется, если Таким образом, выход из критической [c.83]

Соображения масштабной инвариантности, использованные нами при выводе формул (5.10)—(5.12), верны. лишь в том случае, если основной вклад в изменение тер-Jлoдинaмичe кoгo потенциала вносят флуктуации масшта- ба Гр. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим величины [c.84]

Впервые связь между характером убывания коррелятора ф(х)ф(х )>) и поведением восприимчивости % была установлена Фишером [38], Соотношения между критическими индексами были получены в ряде работ [40] — [42], Закон соответственных состояний (6,12) был постулирован в работе Видома [43] для случая критической точки жидкость — пар, а также в работе Домба и Хантера [44] на основе наблюдений над результатами машинного расчета трехмерной модели Изинга, В работах [46], [47] тот же результат был получен из соображений масштабной инвариантности. [c.91]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология