Конформное преобразование

Рис. 17. Конформное преобразование окружности в контур, имеющий форму, типичную для газового пузыря в псевдоожиженном слое.

Рис. 2.1. Конформное преобразование первого квадранта плоскости течения на верхнюю полу-плоскость. О

Пусть теперь при конформном преобразовании данного произвольного профиля на круг единичного радиуса задняя кромка профиля В переходит в точку В окружности (рпс. 10.10). Это [c.25]

Перейдем от координат 2, г к г] с помощью конформного преобразования [c.165]

Если функция со( ), осуществляющая конформное преобразование круга К1<1 на заданную область, полином, то, представляя искомую функцию 1/5о(П и интегралы в левой и правой частях формулы (4.19) в виде степенных рядов и сравнивая коэффициенты разложения при одинаковых степенях, получим систему линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения функции [c.161]

Роль конформных преобразований в теории фазовых переходов была выяснена А. М. Поляковым [49]. С по мощью конформной группы удается доказать своеобразные соотношения ортогональности в алгебре флуктуирующих величин. Роль обычного скалярного произведения здесь играет коррелятор двух величин. Мы докажем, что такое среднее отлично от нуля только в том случае, если масштабные размерности сомножителей (речь идет о скалярных величинах) совпадают. Рассмотрим случай двух скалярных величин А и В. Коррелятор Кав(х — у) = = <4(х)5(у)>, как было показано раньше, ведет себя как jx — у Дл-Дв. При конформных преобразованиях (4.3) и (4.15) интервал конечной длины х —у [ претерпевает изменение [c.78]

Мы подразумеваем, что закон преобразования коррелятора (3.11) можно получить, используя закон преобразования ij)(x) (3.12). Проверим непосредственным вычислением, что каждый член уравнения (3.2) инвариантен относительно конформных преобразований (3.12). [c.322]

Закон конформного преобразования G (x, х ) следует из определения (3.13). С другой стороны, его можно истолковать как закон преобразования Ых) [c.323]

Безразмерная функция ( ) при конформном преобразовании изменяется так, что 0 х, х ) нельзя приписать никаких разумных конформных свойств. Из формулы (5.7) явствует связь между радиусом корреляции Гс и тп [c.328]

Аппарат конформного отображения. Пусть теперь Ф — любое течение, имеющее годографом полукруг (следовательно, ограниченное свободными линиями тока и прямолинейными стенками). Мы можем так выбрать оси координат, что величина будет принимать действительные значения на неподвижной границе, и так выбрать единицы измерения, что на свободной границе будет gl = 1. Затем с помощью преобразования о = ( -f 5" )/2 отобразим область годографа на нижнюю полуплоскость lm a <0. Конформное преобразование наиболее общего вида, отображающее область годографа на нижнюю полуплоскость, задается формулой [c.79]

С другой стороны, область W любого односвязного течения, ограниченного линиями тока, есть обобщенный многоугольник , одна или большее число вершин которого расположены на бесконечности и все стороны которого параллельны действительной оси. Следовательно, можно отобразить область Т, определяемую соотношением (3), на область W при помощи подходящего (конформного) преобразования Шварца — Кристоффеля [c.79]

Это положение можно проиллюстрировать на примере уравнения Лапласа = О для стационарных течений Эйлера в пространстве и на примере уравнения Гельмгольца V i/ -Ь = 0. Было показано 2), что в обоих случаях системы координат, в которых имеет место разделение переменных, принадлежат к нескольким известным классам, большая часть которых при преобразованиях над группой, порождаемой инверсиями относительно сфер, переходит в семейство параллельных плоскостей, в пучок плоскостей, проходящих через одну прямую, и в семейство концентрических сфер, т. е. в одну из систем координатных поверхностей для декартовых, цилиндрических или сферических координат. Это наводит на мысль, что к данной задаче можно непосредственно применить метод конформных преобразований, рассматривая инвариантность относительно конформной группы. [c.188]

Задача решается применением конформного преобразования (В. С. Козлов). [c.471]

Решение уравнения (27) строится методом разделения переменных с помощью конформного преобразования координат. В окончательном виде плотность тока [c.27]

Обтекание потоком идеальной жидкости профиля с заостренной выходной кромкой, согласно постулату Чаплыгина (см. п. 15 и рис. 31), может происходить только так, что острие является точкой схода потока. Это однозначно определяет величину циркуляции скорости вокруг профиля при заданной величине и направлении скорости на бесконечности. При конформном преобразовании профиля в круг точке В на профиле должна соответствовать точка В на круге, так как только в ней скорость на нем равна нулю. Точки В й В являются при этом особыми точками, так как в них нарушается основное свойство конформного преобразования — сохранение углов. В точке В (рис. 140) угол равен 2л — Д (А — угол заострения профиля), а в точке В он равен я. [c.232]

Если для проектируемой решетки направляющих лопаток указанные условия относительно среднего отношения / // невыполнимы, то газодинамически благоприятный профиль направляющего аппарата можно определить посредством конформного преобразования. [c.535]

ИИ ем конформного преобразования по В. С. Козлову (фиг. 11-23). [c.287]

Приближенное решение с применением конформного преобразования (рис. 12-23). [c.219]

Академик Г. Ф. Проскура в 1931 г. разработал вихревую теорию центробежных насосов, согласно которой поток во вращающейся круговой решетке лопастей может с достаточной степенью точности рассматриваться как состоящий из двух потоков одного, получаемого конформным преобразованием относительного потока в плоской неподвижной решетке в относительный поток в неподвижной круговой решетке второго — обусловленного осевым вихрем (вихрем относительной скорости), т. е. в канале между лопастями рабочего колеса в относительном движении жидкости (скорости w) получим вращение жидкости в сторону, обратную вращению колеса (рис. 2.10). [c.19]

Задача решается с применением конформного преобразования (В. С. Козлов) Задача состоит в определении фильтрационного расхода на 1 м длины перемычки, рабочей длины фильтра и построении кривой депрессии. [c.220]

Поскольку газовый факел струи практически свободен от частиц, то статическое давление в нем принимается неизменным. Распределение давлений внутри ПС мелких частиц вне струй (струи), как и в двухфазной модели, может быть найдено в результате решения уравнения Лапласа, поскольку и здесь принимается, что в плотной фазе мелких частиц течение газа носит ламинарный характер. Задачи потенциального течения идеальных жидкостей, как известно, могут быть решены с помощью конформных преобразований функции комплексного переменного, что дает значения компонентов скорости газа, фильтрующегося в плотной фазе ПС вне зоны факелов. Анализируются также случаи, когда дальнобойная вертикальная струя выходит через поверхность низкого ПС. Аналогичному анализу подвергнуты [16] струи плоской формы, которые имеют место вблизи газораспределительных решеток щелевого типа. [c.551]

Выражение (12.38) представляет дробно-линейное конформное преобразование, которое можно изобразить графически на плоскости комплексного переменного. [c.317]

Отметим, что полученные выше результаты можно было бы найти и без помощи комплексных потенциалов. Однако использование комплексных переменных позволяет легко обобщить эти результаты. Например, применение конформного преобразования, использованного в работе [99, 1965, с. 74], пЪзволяет обобщить [c.138]

Уравнение (3.2) инвариантно также относительно грзшпы конформных преобразований [49]. Доказательство удобно проводить в координатном представлении. Напомним, как выглядит конформное преобразование [c.322]

Поведение каждого графика при конформном преобразовании можно получить, заменив все G Xi) на произведение полей ij) и г в соответствующих точках, а ( (х, х ) на произведение /1+(х)Л(х ). При этом в силу инвариантности Hint (3.16) весь график в целом преобразуется как произведение величин I 3+(xi) l5 (x2)ij3(xj)ij)(x4), соответствующих внешним концам. Такое же построение может быть проведено для произвольной функции Грина G -n. [c.323]

Важно, что величины QгnЬi ) не являются конформно-ковариантными. Это означает, что не существует такого скалярного поля, для которого QгJXi) являлся бы 2тг-то-чечным коррелятором (т. е. вел бы себя таким образом при конформных преобразованиях). В самом деле, (х, х ) можв[о (Считать коррелятором некоего поля (х) размерности [c.325]

Можно надеяться на успех в случае обтекания бесконечного симметричного клина. В этом случае с помощью элементарного конформного преобразования можно показать, что эйлерово течение вне пограничного слоя имеет вид ) и х) = сд " при подходящих значениях постоянных с к т. Случай т = С соответствует плоской пластинке, параллельной потоку случай т = /г соответствует плоской пластинке, перпендикулярной потоку. [c.165]

Схема бесконечного числа лопастей принципиально исключает возможность расчета скоростей на поверхности лопасти и, следовательно, создание метода расчета кавитационного коэффициента колеса и анализа явлений в пограничном слое. В связи с этим имеется стремление к применению анализа движения жидкости в системе с конечным числом лопастей, в области, ограниченной двумя бесконечно близкими поверхностями тока, в так называемом криволинейном слое переменной толщины. Первые попытки (1934 г.) в этом направлении были сделаны Г. Ф. Проскурой в его методе расчета конформным преобразованием на пс [85]. Вследствие наличия некоторых неясностей [c.100]

Зная решение плоской задачи об обтекании потенциальным потоком контура одной формы, можно с помошью конформного преобразования решить задачу об обтекании контура другой формы, особенно при обращении к таблицам карт, иллюстрирующих конформные отображения [60]. [c.106]

Из (86) следует, что свойство поля быть конциркулярным не зависит от умножения на функцию X и есть свойство направлений этого поля. За счет выбора функции к конциркулярное поле всегда можно привести к специальному виду 2). Если Gi—однопараметрическая группа конформных преобразований риманова [c.192]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология