Элементы матричной алгебры

В матричной алгебре показывается, что это имеет место, когда ранг матрицы равен d. Для определения ранга матрицы ее преобразуют так, чтобы часть строк состояла из нулей. Число остальных строк, где не все элементы обратились в нули, равно рангу матрицы. Преобразование матрицы коэффициентов для определения ее ранга можно выполнить по следующим простым правилам. Вначале проводят деление первой строки на vu/vn l. Затем, вычитая из строки / первую строку Vij раз, получают матрицу с нулями в первом столбце [c.103]

ЭЛЕМЕНТЫ МАТРИЧНОЙ АЛГЕБРЫ [c.549]

Теория групп в той форме, в которой она представляет для нас интерес, использует в значительной мере матричные обозначения, так что мы сначала изложим элементы матричной алгебры,, причем сделаем упор на матрицы, связанные с линейными преобразованиями координат. [c.229]

ЭЛЕМЕНТЫ МАТРИЧНОМ АЛГЕБРЫ [1-5] [c.205]

Элементы матричной алгебры..............................205 [c.230]

Используя элементы векторного исчисления и матричной алгебры, запишем систему (111.183) в виде одного уравнения [c.197]

Читатель, знакомый с основами матричной алгебры, без труда сообразит, что составляющие вектора М равны сумме элементов соответствующей строки матрицы А/. [c.177]

В матричной алгебре следом 5р называется сумма диагональных элементов, или 5р5 = 2а . В структурных матрицах молекул при изоморфном замещении атомов величинами их свойств при помощи образования следа находится молекулярное свойство. Так, замещая в матрице муравьиной кислоты (8.29) атомы атомными весами или рефракциями, мы находим молекулярный вес (8.30) или молекулярную рефракцию (8.31) [c.384]

С точки зрения структурных матриц для вычисления свойств молекулы из атомных констант достаточно 0-мерные элементы изоморфно заместить их атомными константами и взять сумму последних. Такая сумма элементов по диагонали в матричной алгебре носит название следа ( первый след). Итак, аддитивное свойство молекулы есть первый след структурной матрицы атомных констант. Структурная матрица (8.129) передает 0-мерные элементы муравьиной кислоты (8.130) получена из нее изоморфным замещением на атомные рефракции. Молекулярная рефракция (пропорциональная поляризуемости) есть след матрицы (8.130). Представление свойств посредством структурной матрицы шире, чем обычное определение аддитивности, приведенное выше. Каждому атому элемента нулевого порядка в структурной матрице может соответствовать различная атомная константа, к чему в ряде случаев приходится прибегать и в аддитивных расчетах. Так, в (8.130) атомная рефракция обоих атомов кислорода различна. [c.428]

Норма. След. В матричной алгебре произведение элементов главной диагонали называется нормой, а их сумма — следом Тг). Условимся в структурных матрицах 5 оставить ту же номенклатуру для нормы, а след, определенный выше, будем называть первым следом Тг1 (5). Первый след есть, таким образом, сумма всех 0-мерных элементов (в тензорной алгебре эта сумма — компонент первого рода). Сумму 1-мерных элементов назовем вторым следом Ггг(5) (в тензорной алгебре эта сумма—компонент второго рода). [c.444]

Величина и направление такого вектора определяются элементами матрицы первый элемент соответствует оси х, второй — оси у и третий — оси г. Если заменить индексы 1, 2 и 3 у неизвестных в (П, 1-19) на координаты х, у и г декартовой системы, то можно показать, что трем собственным числам (К) рассматриваемой матрицы соответствуют три различных собственных вектора иь иг, из. Для умножения векторов также можно использовать матричную алгебру. Например, скалярное произведение векторов и и V равно [c.45]

Таким образом, рассматриваемую молекулу можно перевести в эквивалентное положение в результате одной из трех операций симметрии двух отражений и поворота. Операции симметрии составляют предмет специальной области математики — теории групп. В любом случае должен быть элемент, играющий роль числа 1 в обычной алгебре, т. е. при умножении его на функцию последняя остается неизменной. Например, в матричной алгебре таким элементом является единичная матрица. В теории групп этот элемент называется тождественным преобразованием. Для групп симметрии тождественное преобра- [c.121]

В течение последних 20 лет путем тщательного изучения оптических свойств соединений, содержащих трехзарядные ионы редкоземельных Элементов, получены схемы энергетических уровней этих ионов [22]. Результатом таких экспериментальных исследований явились попытки расчета схемы энергетических уровней, которые позволили определить волновые функции состояний для трехзарядных ионов редкоземельных элементов [23]. Как правило, экспериментально изучались кристаллы, содержащие небольшое количество ионов лантаноидов, поэтому приходилось учитывать возмущение, создаваемое кристаллическим полем. В расчетах схем энергетических уровней ионов суще- ственную роль играет тензорная алгебра, поэтому введение компонент неприводимого тензора для описания электронного КР при нахождении трансформационных свойств полного тензора не только очень удобно, но и важно при расчете матричных элементов электрического дипольного момента и, следовательно, тензора рассеяния. Детальное ознакомление с расчетом выходит за рамки данной главы, поэтому ниже приведены только принципы теоретического подхода. [c.129]

Если 5 можно записать в виде 1+х, где х — матрица 5—1, матричные элементы которой малы, то степени 8 можно вычислить с помощью матричных степенных рядов, аналогичных биномиальному разложению в обычной алгебре. В частности, имеет место разложение [c.121]

Введем нек-рые понятия матричной алгебры, используемые при получении оценок зависимостей и определении их точности. Матрицей А называют нек-рую таблицу чисел порядок, илн размер, матрицы тхп определяют число ее строк т и число столбцов п. Элементы матрицы А обозначают через 2, , где первый индекс указывает на его принадлежность к /-й строке, второй ->му столбцу (для матрицы В-элемеиты 6., для матрицы D-d, и т.д.). Матрицу, состоящую из одного столоиа. называ1Йт вектором а, матрийу, содержащую одинаковое число строк и столбцов (при т = и), - квадратной матрицей. Элемент матрицы, у к-рого значения индексов равны (/ = ), называют диагональным. Матрицу, все элементы к-рой. кроме диагональных, равны нулю, называют диагональной если все ее диагональные элементы равны I, матрицу называют единичной и обозначают через Е. Матрицу, у к-рой строки заменены столбцами, а столбцы -строками, называют трансцонированной и обозначают через А . Если А = А, такую матрицу называют симметричной. Сумма двух матриц А и В одинакового порядка т х и-матрица О = А + В того же порядка, для к-рой /. = д. + 6,. [c.324]

Напомним, что в матричной алгебре суммой матриц Л и В называется матрица, каждый элемент которой есть сумма соответствующих элементов с одинаковыми номерами из Л и В произведе- [c.375]

Элементы матричного исчисления излэжеиы в любом курсе линейной алгебры или, напрнмер, в справочнике [34]. [c.53]

Для полного понимания материала, изложенного в настоя-гцей главе, требуются элементарные сведения из матричной алгебры. Прежде всего надо знать правило умножения матриц. Если С = АВ, то элемент г-й строки и л-го столбца матрицы С определяется так Ст, = 20 46(3, где суммирование проводится по всем столбцам [c.131]

Л ьнейший ход решения задачи повторяет идеи метода КВ, вычисление матричных элементов осуществляется с использованием алгебры опера- [c.270]

Такое свойство элементов симметрии точечных групп позволяет применить для расчета различ1П 1х свойств молекул и кристаллов математическую теорию групп, линейную алгебру, матричное исчисление. Это чрезвычайно важно для современной Х1змии. [c.21]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология