Корреляционная функция парная

Определение парной и прямой корреляционных функций [c.60]

Парная корреляционная функция /1(/ 12) описывает корреляцию в положениях пары атомов посредством промежуточного атома системы. Она связана с радиальной функцией W(Ri2) соотношением [c.23]

В теории жидкого состояния вводятся и другие корреляционные функции, связанные с радиальной функцией распределения. Это, в частности, парная корреляционная функция [c.372]

Функция G R, /) называется парной корреляционной функцией, а G (R, /) — автокорреляционной функцией. Величина G R, /)(1У определяет вероятность обнаружения атома в элементе объема йУ в момент времени t, если известно, что в начальный момент времени он находился в начале координат. Аналогично, величина G R, 1)АУ определяет вероятность обнаружения атома в элементе объема АУ в момент времени t, если известно, что какой-то другой атом находился в начальный момент времени в начале координат. [c.64]

Строгие теории оперируют молекулярными функциями распределения. Для систем с парно-аддитивными взаимодействиями основная задача состоит в определении бинарных корреляционных функций 11(г). В случае бинарного раствора таких функций три г, 2 3 а дх 2 для пар 1—1, 2—2 и 1—2. Функция 1 а, например, определяет среднее число частиц сорта 2 в сферическом слое толщины л на расстоянии г от частицы 1 [c.248]

В теоретических расчетах свойств одноатомных жидкостей часто пользуются функцией Л(/ ) = g R) — 1, называемой парной корреляционной функцией. При увеличении R функция h R) стремится к нулю. [c.115]

Парную Л( ) и прямую С(Я) корреляционные функции широко используют в статистической теории простых жидкостей для определения [c.60]

Описание динамики жидкости состоит в моделировании полной корреляционной функции с последующим сравнением дважды дифференциального сечения рассеяния, вычисленного на ее основе, с измеренным экспериментально. Решение этой задачи упрощается, если функцию парной корреляции 0 (7 , () выразить через статистическую функцию атомной плотности рат(/ ) и автокорреляционную функцию д/Я, г"), пользуясь соотношением [c.65]

Радиальная функция распределения и парная корреляционная функция представляют собой, в сущности, своеобразные термодинамические функции,потому что зависят от термодинамических переменных— температуры и плотности. Естественно, что другие термодинамические функции сравнительно просто могут быть связаны с функциями g R , р, Т) или Л( р, Г). Наиболее проста связь между парной корреляционной функцией и изотермической сжимаемостью одноатомных жидкостей [14] [c.125]

Иногда пытаются использовать корреляционные функции для вычисления энергии межатомных взаимодействий. С этой целью в ряде забот вводится понятие о прямой корреляционной функции с ( , Т) 24], которая связана с парной корреляционной функцией ЦЯ р, 7) = = р. Т)— уравнением [c.124]

Парная корреляционная функция соответствует функции распределения 2= корреляционная функция gз для трех атомов может быть приблин<енно выражена через парные функции гз(1.2, 3)= , (1, 2)я2(1.3) 2 (3, 2). [c.373]

Предполагается, что прямая корреляционная функция с Я) более тесно связана с потенциальной энергией взаимодействия атомов Е Н), чем парная корреляционная функция /г(/ ). На основе качественных аналогий принимается, что связь между с Я) и Е К) имеет вид [c.125]

Изотермическая сжимаемость простых жидкостей связана с парной корреляционной функцией h R) уравнением (VI.20), поэтому [c.133]

VII. 13) для многоатомных жидкостей во многих случаях могут давать качественно правильные результаты. При этом можно условиться, что Я обозначает расстояние между центрами тяжести молекул. Возможны и другие способы выбора Я. Уравнение (УП.12) дает основу для характеристики средних размеров флуктуаций плотности. Средний радиус флуктуаций плотности — это радиус корреляции (см. гл. VI), т. е. такая величина = , что при всех Я Ь парная корреляционная функция МЯ) может быть принята равной нулю. [c.134]

Альтернативным к используемому в разделе III подходу, основанному па применении математического аппарата теории ветвящихся случайных процессов, является теоретико-полевое рассмотрение ансамблей разветвленных макромолекул [3]. Возможность использования методов теории ноля связана с тем, что производящий функционал распределения Гиббса вероятностей состояний таких статистических ансамблей может быть представлен в виде континуального интеграла по случайному полю, пропорциональному флуктуирующей плотности звеньев или химически реагирующих функциональных групп. Вычисление этого интеграла методом перевала при е О приводит к термодинамическим потенциалам теории среднего поля, а для расчета поправок к ним по малому параметру е необходимо учитывать флуктуации поля с помощью специальных методов теории возмущений применительно к функциональным интегралам. Для этого в разделе IV развита диаграммная техника, которая применена также к расчету парных корреляционных функций. Наиболее эффективен этот метод нри построении статистической теории разветвленных полимеров, учитывающей кроме химических, также физические (объемные) взаимодействия молекул. В таком варианте теория учитывает термодинамическое сродство полимера с растворителем и поэтому описывает фазовые переходы в процессе образования полимерных сеток. [c.147]

Здесь ф(/—т) =<ф( — т)> — самосогласованный потенциал парных сил. Вычисляя его с помощью (1.35), находим, чта он зависит лишь от корреляционной функции смещений двух атомов и в случае кубической решетки может быть записан в. [c.19]

Самосогласованная система уравнений для частоты колебаний, матрицы силовых постоянных, парной корреляционной функции и равновесных расстояний между атомами позволяет исследовать свойства сильно ангармонического кристалла в широком интервале температуры и внешнего давления, а также найти область устойчивости кристалла, которая определяется теми значениями температуры, давления и параметров свя- [c.19]

Парную корреляционную функцию (г) можно определить следующим образом. Выберем случайный мономер цепи и поместим его в начало координат. Затем найдем плотность числа других мономеров на расстоянии г от первого и усредним результат по всем способам выбора первого мономера. [c.36]

Рис, 1,7, Парная корреляционная функция между мономерами в идеальной цепи. Корреляции убывают как 1 А на расстояниях г, меньших размера цепи При г > она спадает значительно круче. [c.37]

Обсудим кратко, как изменится парная корреляционная функция g(r), когда мы включим эффекты исключенного объема. Во-первых, g(r) и ее фурье-образ (д) подчиняются простым скейлинговым законам. Например, [c.42]

И это определяет 2д. С микроскопической точки зрения Л2д связан с парной корреляционной функцией gц между молекулами растворителя [c.59]

До сих пор Мь1 обсуждали корреляции внутри одной меченой цепи. Также представляет интерес проанализировать корреляционную функцию между всеми парами мономеров. Она может быть найдена в экспериментах по рассеянию рентгеновских лучей или нейтронов без всякого мечения, где измеряется фурье-образ парной корреляционной функции [c.89]

В той области пространства, где происходит столкновение, описываемое параметром у, уже присутствует по крайней мере один мономер. Следовательно, та локальная концентрация с, которая входит в у, есть парная корреляционная функция (г, г ), взятая для расстояния I г - г I сравнимого с радиусом трехчастичного взаимодействия. [c.127]

На малых расстояниях это совпадает с парной корреляционной функцией для одной идеальной цепи. На больших расстояниях г > корреляционная функция (.4.44) спадает значительно быстрее. Радиус корреляции 5 зависит от концентрации, но не зависит от степени полимеризации. Из скейлинговых соображений можно написать [c.129]

Правильный характер парных корреляций в геле показан на рис. 5.16. На малых расстояниях основной вклад в корреляционную функцию [c.173]

В равенстве (6.22) g(r) - статическая парная корреляционная функция, введенная в гл. 1 как всегда, она нормируется посредством f g r)dr = N. Q - полный объем, в котором находится цепь, а множитель N/Q обеспечивает желаемый результат при интегрировании выражения (6.22) по г [c.194]

Статические парные корреляционные функции не очень чувствительны к степени связанности в большие кластеры. Отсюда следует, что такие динамические параметры, как коэффициент диффузии [c.244]

Одиночная цепь в точке компенсации 0 обладает квазиидеальным поведением. Ее размер Я имеет величину порядка а парная корреляционная функция g(r) убывает как 1/г (при г Н). Однако наличие трехчастичного отталкивательного взаимодействия сказывается даже при Т = 0. Оно приводит (в трех измерениях) к установлению некоторой корреляции между мономерами. Вероятность контакта между двумя (или тремя) мономерами уменьшается из-за определенных логарифмических множителей. Эти множители могут проявиться при некоторых измерениях, которые чувствительны к локальным свойствам (например, теплоемкости), и, возможно, в определенных оптических свойствах. [c.353]

Поэтому в случае газа частиц со слабым взаимодействием можпо в первом приближении пренебречь последними двумя слагаемыми правой части уравнения (47.9). Таким образом, для газа частиц с о слабым взаимодействием уравнение первого приближения для парной корреляционной функции имеет следующий вид [c.190]

Дж. Перкусом и Г. Йевикомбыло предложено интегральное уравнение для вычисления радиальной функции распределения Ш(К), основанное на представлении о парной/г(/ ) и прямой С(/ ) корреляционных функциях. [c.23]

Таким образом, для расчета средней энергии [формула (XIII.52)] и термического уравнения состояния системы с заданным потенциалом парного взаимодействия достаточно знать радиальную функцию распределения (парную корреляционную функцию). Приведенные формулы справедливы как для жидкости, так и для газа. [c.377]

Представление о том, как меняется строение жидкости при повышении температуры и приближении к критической точке, дает работа Миколаи и Пингса [14]. На рис. 28 сопоставлены парные корреляционные функции к Я) аргона для состояний, сравнительно далеких от критической точки, и состояния, близкого к критической точке. Видно, что в окрестности критической точки радиус области, где при всех Я, Л (./ ) > О растет. Это значит, что радиус сгуи1ений жидкости около произвольно выбранного атома увеличивается. Ясно, что вместе с этим растет и радиус областей разрежения. Жидкость становится все более пористой. Непосредственно около критической точки флуктуации плотности не следуют уравнению (VII. 11), т.е. коррелируют друг с другом. Это означает, области сгущений все более и более пос-областями разрежений. Низкомолеку- [c.134]

Рис. 28. Парные корреляционные функции ЦЯ) жидкого аргона [14] (Нижняя кривая соответствует состоянию, бли 1Кому к критической точке)

Для расчета корреляторов плотности звеньев отдельных молекул нужно вычислить соответствующие производные по InSv(r) от ПФ (IV.46). Если поменять порядок дифференцирования функционала Q но этим аргументам (виртуальным нолям (IV.93)) и по ге, то можно прийти к интересному заключению. Оказывается, что для вычисления /с-точечного коррелятора молекулярной плотности достаточно найти аналогичный коррелятор полной плотности в системе раскрашенных звеньев, а затем стереть их цвета взятием производной по п при ге 0. В теории перколяции таким же способом выражается функция парной связности через производную двухточечной корреляционной функции модели Поттса по числу ее компонент q нри q-> i [120] [c.283]

Термодинамический подход к исследованию взаимодействий в тройных системах биомолекул базируется на положениях формализма МакМиллана-Майера [5] и основан на использовании коэффициентов парных и тройных взаимодействий для описания слабых гетеротак-тических взаимодействий в водных растворах [6-9]. Его суть сводится к тому, что экспериментальные данные представляются полиномами по степеням концентрации, коэффициенты которых передают вклады от парных, тройных и других взаимодействий молекул между собой. Систематизация уравнений данного метода и анализ смысла находимых из них величин подробно приведены в обзоре [10]. Важными результатами теории МакМиллана - Майера являются доказательства формальной аналогии разложений для разбавленного раствора и неидеального газа, установление связи коэффициентов разложений с корреляционными функциями предельно разбавленного раствора. В данном подходе обработка экспериментальных данных основана на использовании представления об избыточной функции. Избыточная энтальпия на 1 кг растворителя выражается как степенная последовательность моляльностей растворенного вещества [c.186]

Перное слагаемое правой части этой формулы предстанляло бы собой точную двухчастичную функцию распределения в отсутствие какого-либо взаимодействия между частицами. Действительно, невзаимодействующие частицы, как это очевидно из классической механики, движутся независимо друг от друга. В то же время вероятность состояния двух независимых частиц представляет собой произведение вероятностей их состояний. Отсюда уже должно быть ясно, что функция guь является мерилом взаимозависимости движения частиц. Эта функция называется парной корреляционной функцией. [c.181]

Перпое слагаемое правой части формулы (45.8) соответствует пределу независимых частиц. Следующие три слагаемых отражают факт парных корреляций в совокупности трех частиц. Наконец, последнее слагаемое представляет собой тройную корреляционную функцию. [c.182]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология