Теоремы о разложении в ряд

Если по экспериментальной кривой переходного процесса Р ( ) на выходе системы удается найти корни характеристического уравнения (6.18), то искомая передаточная функция записывается немедленно на основании теоремы разложения. В этом состоит идея метода. Особенности практической реализации метода определяются тем, какие корни имеет характеристическое уравнение (6.18). Рассмотрим три наиболее характерных случая [5]. [c.314]

Таким образом, если все корни характеристического уравнения найдены, то, пользуясь теоремой разложения [6, 71, можно записать передаточную функцию объекта в виде [c.318]

Решение задачи в пространстве оригиналов найдем, воспользовавшись теоремой разложении в ряд по показательным функциям. Тогда получим [c.118]

В соответствии с выражением (3.133) имеем = О, Ф 0. Чтобы определить аналитическое выражение искомой переходной функции во временной области (t), выполним обратное преобразование по Лапласу уравнения (3.148) с использованием теоремы Коши о вычетах и общей теоремы разложения [12, 17]. Конечный вид переходной функции зависит от корней характеристического уравнения [c.221]

По теореме разложения [i2] коэффициенты Сп = [c.158]

Теорема разложения для случайных величин, подчиняющихся Х -распределению. Предположим, что случайная величина х разлагается на k случайных величин в виде [c.111]

Возврат к оригиналу может быть выполнен с помощью теоремы разложения [70, 127] [c.107]

Осуществляя переход от изображений к оригиналам с помощью второй теоремы разложения [7], приходим к выражениям вида [c.31]

Теорема разложения. Пусть функция /(ж) задана на отрезке [—тг тг] и в каждой точке этого отрезка имеет производную / (ж). Тогда ряд Фурье этой функции сходится на всей числовой оси, причем сумма его 8 х) равна /(ж) в точках, для которых тг < ж < тг, и I [c.191]

Следовательно, согласно теореме разложения при — тг < ж < тг [c.192]

Ряды Фурье с периодом 21. Если функция f x) удовлетворяет условию теоремы разложения (н. 3) в случае произвольного отрезка [—/ /], то в этом случае вместо (5) будем иметь разложение [c.193]

Оригиналы функций F (р) и (р) и функций F (р) и Фа (р) удовлетворяют всем условиям второй теоремы разложения [69]. Соответствующими оригиналами будут [c.106]

Однако в практике расчета могут встретиться такие изображения, оригиналы которых еще не вычислены. В таких случаях большую помощь может оказать теорема разложения, посредством [c.116]

Полученное соотношение носит название теоремы разложения.-Часто встречаются изображения в виде [c.118]

Теорема. Разложение вектора x no системе базисных векторов единственно. [c.51]

Числитель и знаменатель этого выражения могут быть представлены в виде полиномов, причем полином в знаменателе оказывается более высокой степени, чем полином в числителе. Следовательно, к выражению (12) может быть применена теорема разложения. Знаменатель выражения (12) имеет корни [c.168]

Для корней 5 преобразование проводим по следующей теореме разложения [c.168]

Сравнивая (А-33) и (А-28), мы видим, что каждый член в этой сумме описывает нормальное колебание. На основании теоремы разложения в ряд Фурье каждое колебание струны может рассматриваться как результирующее из независимого возбуждения всех нормальных колебаний. Любое произвольное движение может быть полностью описано путем указания амплитуд [c.48]

Можно показать, что изображения функций 61 и е, удовлетворяют второй теореме разложения ) и, следовательно, сами функции будут иметь вид [c.86]

Теорема разложения для случайных величин, подчиняющихся -распределению. Предположим, что случайная величина х раз- [c.111]

Если заданы граничные условия, то, определив постоянные А и В, или у4, и Вх. при помощи таблицы изображений или теоремы разложения находим оригинал 7(х, х). [c.53]

Обобщенный полином ф (я) не содержит постоянной (первый член равен з), т. е. все условия теоремы разложения соблюдены, поэтому ее можно применить при переходе решения для изображения (20) к решению для оригинала. [c.88]

Пользуясь аналогичным приемом, решение задачи получаем в двух видах. Во-первых, при применении теоремы разложения получим [c.103]

Поэтому за исключением первого корня 5 = 0 переход от изображения к оригиналу может быть сделан по обычной теореме разложения, так как в нашем случае Ф1(5) и 1(5) удовлетворяют условию (27). Найдем корни фх (5), Для чего необходимо положить ф1(з) = 0 [c.109]

Воспользуемся теоремой разложения [c.109]

Таким образом, все условия теоремы разложения соблюдены и ее можно применить для перехода от изображения к оригиналу. [c.123]

Воспользуемся теоремой разложения. Предварительно найдем корни выражения ( (5), для чего приравняем его нулю [c.170]

Таким образом, решение (25) удовлетворяет условиям теоремы разложения, так как полином ф(х) не содержит постоянной. [c.196]

Решение (55) есть отношение двух обобщенных полиномов, причем й (з) не содержит постоянной, т. е. условия теоремы разложения соблюдены. [c.214]

Можно показать, что решение (10) для изображения удовлетворяет условиям теоремы разложения, т. е. числитель и знаменатель — обобщенные полиномы относительно 5, причем полином знаменателя не содержит постоянной благодаря присутствию множителя 5. [c.220]

Решение (21) является однозначной функцией 5 и представляет отношение двух обобщенных полиномов, причем полином знаменателя не содержит постоянной, т. е. условия теоремы разложения соблюдены. Найдем корни ф(х), для чего приравняем его нулю [c.243]

Как было показано в 3 гл. VI, Ф (я) и ф (з) являются обобщенными полиномами относительно 5, причем полином (з) не содержит постоянной, т. е. условия теоремы разложения соблюдены. Приравнивая функцию ф(з) = 5 ф(5) нулю, находим корни 1) о = О (двукратный ко- [c.275]

Это уравнение получается, если приравнять ф ( ) нулю. Воспользуемся теоремой разложения [c.285]

При помощи теоремы разложения находим решение для оригинала [c.292]

Решение (8) представляет собой отношение двух обобщенных полиномов, которые удовлетворяют условиям теоремы разложения. Приравнивая полином знаменателя нулю, т. е. (з) = О, находим корни [c.299]

Воспользуемся теоремой разложения (случай простых корней), тогда решение нашей задачи получим в виде [c.299]

Заменяя экспоненциальные функции через гиперболические по соотношению е = hz — sh2, можно показать, что решение (8) удовлетворяет теореме разложения. Корни характеристического уравнения хорошо известны [ср. решение (25) 3 гл. VI] они определяются из соответствующего уравнения. [c.352]

Решение (13) удовлетворяет всем условиям теоремы разложения, и поэтому переход от изображения к оригиналу производится обычным путем [c.355]

Воспользуемся теоремой разложения [решения (4) и (5) удовлетворяют всем условиям теоремы]. Приравнивая знаменатели соотношений (4) и (5) нулю, получим характеристическое уравнение [c.375]

Получили изображения искомых переменных величин ц (S) в виде суммы несложных дробей с определенными коэ ициентами а , ац, aj , tij,, йцо. й)ц 5/12- Bfts и 5)14 при А. равном 1, 2 и 3. Эти выражения легко поддаются обратному преобразованию по Лапласу с помощью теоремы Коши о вычетах и общей теоремы разложений [12, 17]. Выбранная процедура обратного преобразования по Лапласу аналитически выражается так [c.154]

Для определения переходной функции к ) необходимо по изображению (2.56) найти оригинал. При непосредственном использовании для этого формулы обращения (2.42) могут возникнуть вычислительные трудности, в связи с чем для обратного преобразования обычно применяют известные из операционного исчисления теоремы разложения или таблицы соответствий между изображениями и оригиналами. Если изображение является дробнорациональной функцией, причем степень полинома М ( ) в числителе меньше степени полинома О (я) в знаменателе и Б ( ) = О имеет простые, отличные от нуля корни, то одна из теорем разложения дает формулу Хевисайда 18] [c.45]

Для перехода от изображения к оригиналу функции 1 х, т) воспользуемся теоремой разложения Хивисайда [2]. Решение [c.157]

Оригинат л(1) этой дроби определяется по теореме разложения [c.69]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология