Формула обращения

Используя формулы обращения для синус-преобразований, можно записать решение задачи в виде рядов [c.222]

Формулой обращения преобразования Лапласа называется следующее соотношение, позволяющее найти функцию-оригинал /(/) по известному изображению f(p) [c.292]

Обратное преобразование осуществляют по формуле обращения [c.57]

Отсюда по формуле обращения получается результат (II, 102). [c.129]

Если В ) известна, то В t) получается из формулы обращения [c.81]

Воспользовавшись формулами обращения степенных рядов, получим [c.64]

Применив формулу обращения согласно [27 ], получим, воспользовавшись известными интегралами Лапласа [27 ], выражение для концентрации [c.113]

Используя формулу обращения Лапласа, получим для нулевых начальных условий [c.184]

Из изотерм (2) и (4), используя формулу обращения Лагранжа [з], можно получить активность г в виде ряда [c.45]

По формуле, обращения (2.12) находим [c.30]

По формуле обращения (2,28) находим [c.32]

Лапласа (2.37) формулой обращения будет (2.38). Приведем основные свойства и формулы преобразования Лапласа. В дальнейшем аргумент X заменим переменной t, так как в задачах нестационарной теплопроводности температура зависит от времени < и преобразованию Лапласа подвергается поле температуры по этой переменной. [c.34]

Рассмотрим несколько примеров [52, 159]. Отметим, что на практике формула обращения (2.38) используется очень редко. В основном обратный переход осуществляется либо с помощью таблиц интегрального преобразования (операционного исчисления), либо с помощью формул (2.48), (2.49), [c.36]

Формулы обращения и более полную теорию интегральных преобразований Ханкеля можно найти в [119, 124]. [c.40]

По формулам обращения (2.52), (2.53) находим а, (Ро) = [c.65]

Расчеты показывают, что корни уравнения Д(з)=0 являются действительными, различными и отрицательными (х,<0, 1=1, 2,. .п). По формуле обращения правильной дроби с простыми полюсами (2.48) имеем [c.236]

Для решения его воспользуемся формулой обращения преобразования Лапласа [c.302]

По формуле обращения Вебера получим [c.47]

Пользуясь формулами обращения интеграла Фурье, из (IV, 10), принимая во внимание (IV, 4), получаем [c.65]

Замечания об определении толщины к х) слоя промежуточной среды. Формула обращения интегралов типа Коши для уравнения (5) или (11) дает [c.83]

Комплексная формула обращения для преобразования Лапласа позволяет теперь написать [c.77]

Формулы (4.25) и (4.27) равнозначны. Для вычисления спектра релаксации в аналитическое выражение для комплексного динамического модуля упругости подставляется комплексная переменная по формуле (4.21), затем отделяется мнимая часть комплексной функции и находится предел при е0. Таким образом, форма записи (4.27) для формулы обращения как будто не имеет существенного преимущества сравнительно с формой записи (4.25). Эта сокращенная форма приведена здесь только потому, что она иногда встречается в литературе, но не дает ничего нового сравнительно с полной формой записи. [c.107]

Тождество (4.26) позволяет написать формулу обращения в символической форме [c.108]

Практически в большинстве случаев функция релаксации не дана аналитически, а определена экспериментально в некотором интервале времени и представлена графиком или таблицей. Для того чтобы использовать формулы обращения интегральных преобразований, необходимо прежде всего найти приближенное аналитическое выражение для функции релаксации, а затем уже применить формулу обращения. При этом для применения формулы обращения необходимо аналитическое определение функции релаксации на всей. действительной положительной полуоси, тогда как эксперимент дает значение только на конечном интервале. Поэтому аналитическое определение функции релаксации требует экстраполяции на бесконечность, что всегда крайне нежелательно, так как вносит значительный произвол в аналитическое определение функции. [c.124]

Применив формулу обращения (6.39), получаем [c.184]

Переход из пространства изображений в пространство оригиналов осуществляется обратным преобразованием — преобразование) по следующей формуле обращения Римана-Меллина [c.38]

Для определения переходной функции к ) необходимо по изображению (2.56) найти оригинал. При непосредственном использовании для этого формулы обращения (2.42) могут возникнуть вычислительные трудности, в связи с чем для обратного преобразования обычно применяют известные из операционного исчисления теоремы разложения или таблицы соответствий между изображениями и оригиналами. Если изображение является дробнорациональной функцией, причем степень полинома М ( ) в числителе меньше степени полинома О (я) в знаменателе и Б ( ) = О имеет простые, отличные от нуля корни, то одна из теорем разложения дает формулу Хевисайда 18] [c.45]

Соотношение [6, 7] является интегральным уравнением 1-го рода с ядром Ф (уД). Интегральные уравнения 1-го рода лишь в немногих частных случаях допускают решение по известным формулам обращения определенного интеграла (формулы обращения Фурье, Лапласа, Ханкеля). В большинстве же случаев приходится находить решение специальным методом, используя особенности данного интегрального уравнения. В нашей задаче требуется, кроме того, такое решение интегрального уравнения [6, 7], которое допускало бы нахождение функции W Щ по экспериментальным данным /( ). Так, например, если в уравнение [6, 7] подставить по формуле [5, 7] вместо Ф2( Л) функцию Гинье, то уравнение [6, 7] будет иметь вид формулы преобразования Лапласа, допускающей, как известно, обращение. Однако в обращенной формуле требуется знать функцию /( ) на комплексной плоскости, что, очевидно, невозможно. [c.54]

Аналогично уравнению Цернике и Принса интенсивность представляет функцию распределения, т. е. функцию вероятности W p). Далее, с помощью формулы обращения интегралов Фурье можно вывести расположение частиц по измеренным интенсивностям дифракции из уравнения [c.168]

Из ( 1.7) путем обратного перехода к оригиналу по формуле обращения Меллина получается выражение для распределения понижений уровня в водоносном пласте (г, ) после проведения мгновенной откачки [c.91]

Постояниые Л и В определяются заданными краевыми условиями, которые также преобразуются с помощью (1-25). От найденного таким образом решения для изображения переходят к оригиналу, используя формулу обращения [1, 3—8]. [c.15]

На рис. 3.1 римская цифра I обозначает функцию комплексной податливости / (ю), II —функцию комплексного модуля (со), III — функцию ползучести I t), IV — функцию релаксации E t), V — функцию распределения времен упругого последействия, VI — функцию распределения времен релаксации. Буква а обозначает интегрирование по Стилыьесу, Ь — алгебраическую формулу обращения в комплексных переменных, с — преобразование Фурье, d — преобразование Лапласа, е — алгебраические уравнения, f — интегральные уравнения Вольтерра, g — интегральные преобразования. [c.165]

Некоторые авторы различно оценивают применимость Данных выше формул обращения, позволяющих определить спектр релаксации по комплексному динамическому модулю упругости. Так, например, Ферри считает ([4], стр. 72), что эти формулы .. . редко использул)тся при обработке экспериментальных данных. Однако они могут быть весьма ценными при оперировании с теоретическими результатами . Гросс придерживается иного мнения [5] Относительная ценность точного и приближенного методов теперь другая, чем это было раньше. Доступность простого точного метода делает приближенный метод бесполезным . Примеры приложения формул обращения должны дать возможность читателю самому оценить значение этих формул. [c.109]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология