Коши теорема

Теорема Коши — Гельмгольца. Движение жидкой частицы в общем случае можно разложить на переносное движение вместе с некоторым полюсом, вращательное движение с угловой скоростью (о((0х, ( >у, ш- вокруг мгновенной оси, проходящей через этот полюс, и деформационное движение, которое заключается в линейных деформациях со скоростями Вхх, Еуу, 1г И уГЛОВЫХ деформациях со скоростями йху=йух 8уг = [c.14]

Поскольку внутренняя энергия U есть функция состояния, ее дифференциал является полным. Согласно теореме Коши, порядок дифференцирования безразличен, и из (1.26) сразу следует первое уравнение Максвелла [c.27]

Так как А — функция состояния, то согласно теореме Коши значение ее производных не зависит от порядка дифференцирования. Отсюда, приравнивая вторые производные, получим уравнение [c.226]

Для решений каждой из задач (19) —(22) получены априорные оценки, позволяющие доказывать теоремы об устойчивости, если есть устойчивость в первом приближении, для малых по норме С отклонений начальных данных от стационарного решения. При этом требуется, чтобы задача Коши для уравнения [c.94]

Коэффициенты а-т и Рт явно связаны с вириальными коэффициентами. Выражения для ос и Рт через Ь, можно установить непосредственно с помощью алгебраических преобразований, однако те же самые результаты получаются значительно легче при использовании основной теоремы теории функций комплексного переменного (теоремы Коши) [16, 18, 19]. Опуская математические преобразования, приведем полученные результаты. Для ряда по плотности получаем 1 = 1, [c.37]

Согласно теореме Коши о существовании и единственности решения дифференциальных уравнений (в интересующем нас случае - обыкновенных), через каждую точку фазовой плоскости проходит только одна фазовая траектория (интегральная кривая), наклон которой в этой точке определяется уравнениями (8.131). Это не имеет места только в особых точках, для координат и, 2 ,.. ., х , где одновременно [c.231]

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям, основные определения. Уравнения 1 -го порядка. Формулировка теоремы о разрешимости задачи Коши. [c.150]

Таким образом, условия (3.28) эквивалентны условиям Коши, а соответствующая задача в некоторой окрестности кривой у -У х) на основании теоремы Коши—Ковалевской имеет единственное решение. [c.195]

Тогда, согласно теореме Коши [14, 4], существует единственное решение уравнения (84), представимое в виде степенного ряда, сходящегося в той же окрестности / точки хц и принимающего в этой точке любые наперед заданные начальные значения у хо)=уа, у (хо) = уо, т. е. [c.87]

По теореме Коши, если порядок последовательного дифференцирования Е по переменным х, у,. .. безразличен, то 6Е является полным дифференциалом, если же порядок дифференцирования имеет значение, то выражение (1.14) не обладает свойствами полного дифференциала. [c.7]

В соответствии с выражением (3.133) имеем = О, Ф 0. Чтобы определить аналитическое выражение искомой переходной функции во временной области (t), выполним обратное преобразование по Лапласу уравнения (3.148) с использованием теоремы Коши о вычетах и общей теоремы разложения [12, 17]. Конечный вид переходной функции зависит от корней характеристического уравнения [c.221]

Согласно теореме Коши [106], поскольку коэффициенты при первой и второй производных в уравнении (5.34) не имеют особых точек, ряд (5.37) сходится при любых X. [c.147]

Известна теорема (Фридман [1964]) о единственности решения задачи Коши для обратно параболического уравнения при условии, что оно существует. [c.89]

Чтобы найти глобальное решение уравнений (3.23) - (3.25), которое единственно в силу указанной теоремы, рассмотрим вместо прямой задачи Коши с начальными условиями (3.20), заданными в момент i = О, обратную задачу Коши с "начальными" условиями (3.21), заданными в момент t = оо. При интегрировании уравнения (3.23) в обратном направлении задача Коши становится корректной. Решение, соответствующее "начальным условиям при f = оо, определяет тот класс начальных условий, для которых решение прямой задачи Коши существует при всех t > 0. Ниже будет показано, что при некоторых ограничениях на функцию (N), таковыми являются именно условия (3.20). Важно подчеркнуть, что поскольку N > О, то приведенные соображения носят общий характер и не связаны с принятой в 3.2 гипотезой о статистической независимости полей N vi z в турбулентной жидкости. [c.89]

Дисперсионные соотношения для амплитуды рассеяния вперед легко получить, если учесть, что для любой аналитической функции /(2) от комплексного переменного г согласно теореме Коши мол<но написать равенство [c.591]

По предположению амплитуда рассеяния аналитична для 1т й) > 0. Интегрируя вдоль вещественной оси и замыкая контур на бесконечности выше вещественной оси (см. рис. П12.2), из теоремы Коши получаем [c.471]

Рассмотрим два ряда родственных соединений. Пусть свойства первого ряда описываются функцией Gl g), а второго — Оц ), причем в интервале значений = Е и = 2 эти функции непрерывны, имеют конечные производные и Сц ( ) =1= 0. Тогда в этом интервале значений параметра вещества д, согласно теореме Коши (см., напри- [c.201]

Теорема. Для каждого з О найдется единственное А, для которого решение задачи Коши (9) удовлетворяет равенству 0 (О) = 0. [c.251]

Тогда теорема существования Коши — Ковалевской ) утверждает, что уравнение (40) имеет одно и только одно локальное аналитическое решение для данных аналитических начальных условий ф, (х 0) при / = 0. [c.180]

По теореме Коши о производных [c.83]

Так как Н (р) — монотонная функция и в интервале с <С 1Л < с1+1 изменяется в пределах со, каждый корень Ь по теореме Больца ю — Коши лежит между корнями с1 и с -ьь Итак, при решении данной задачи можно ис- [c.96]

При произвольно выбранных функциях-программах физических переменных Р и Т система уравнений (1.47) имеет единственное решение (теорема Коши — Липшица). Этим опять-таки подтверждается, что все г скоростей Vp являются функциями состояния системы [5]. [c.31]

Планк [14] воспользовался теоремой Коши и показал, что йд не есть свойство системы. [c.212]

Теорема Коши используется в этом методе только в связи с уравнением (X, 1). Теорему Коши можно было применить и к уравнению (X, 2). [c.216]

Планк [11] воспользовался теоремой Коши для доказательства того, что dq не есть свойство системы. [c.207]

Метод, примененный В. Томсоном для вывода этих уравнений, при всей его правильности, однако, недостаточно последователен. Теорема Коши используется в этом методе только в связи с уравнением (X, 1), хотя эту теорему можно было применить и к уравнению (X, 2). [c.211]

Из теоремы Коши следует [c.221]

Получили изображения искомых переменных величин ц (S) в виде суммы несложных дробей с определенными коэ ициентами а , ац, aj , tij,, йцо. й)ц 5/12- Bfts и 5)14 при А. равном 1, 2 и 3. Эти выражения легко поддаются обратному преобразованию по Лапласу с помощью теоремы Коши о вычетах и общей теоремы разложений [12, 17]. Выбранная процедура обратного преобразования по Лапласу аналитически выражается так [c.154]

Глубокое физическое значение характеристических по-верхностей для сверхзвуковых потоков является не случайным. Оказывается, что они являются особыми поверхностями в смысле теоремы Коши и могут быть использованы для приближенного расчета интегралов дифференциальных уравнений потенциальных сверхзвуковых потоков. [c.197]

Теорема Тихонова основана на следующих предпосылках (подробнее см. [13, 16, 17]) 1) правые части (И), (12) являются непрерывными вместе с частными производными по Хв и Хм в заданной области 2) вектор-функцпя ф(Хм) определена и непрерывна вместе с производными по %ш, 3) корень ф(хм) является устойчивым 4) задача Коши (17) имеет решеипе Хм,о(0 при О < i Г, и притом единственное 5) начальная точка Хб (0) = Одд,1 принадлежит области влияния корня ф[Хм(0)], определяюхцего положение равновесия. Если перечисленные предпосылки соблюдаются, то решение г), Xм(i, е) задачи (11), (12), как гласит теорема, [c.140]

Весь последующий ход рассуждений становится ясным. Поскольку упомянутая вторая аксиома принята как физическая истина, то отсюда следует, что уравнение для элемента теплоты для всякой системы всегда будет голономным, Следовательно, всегда существует интегрирующий множитель-или же обратная ему величина — интегрирующий делитель. Далее, обращаясь к теореме Коши, можно утверждать, что существует бесчисленное множество интегрирующих делителей, которые все достроены однотипнее-как произведение одного из интегрирующих делителей на произвольнук> функцию величины, находящейся в левой части уравнения под знаком полного дифференциала. [c.14]

Обе эти смешанные вторые частные производные отличаются друг от друга только порядком дифференцирования. Теорема Коши гласит если порядок последовательного дифференцирования по (в данном примере) V и Т безразличен, то квазист — полный дифференциал если же порядок последовательного дифференцирования по V и 7" существенен, то квазист — дифференциальное выражение Пфаффа. [c.212]

Существует важная математическая теорема, доказанная Коши, позволяющая отличить полный дифференциал от дифференциального выражения Пфаффа. [c.207]

Теория и проектирование гидро- и пневмоприводов (1991) -- [ c.154 ]

Методы сравнительного расчета физико - химических свойств (1965) -- [ c.201 ]

Понятия и основы термодинамики (1970) -- [ c.213 ]

Понятия и основы термодинамики (1962) -- [ c.207 , c.212 , c.215 , c.221 ]

Образование структур при необратимых процессах Введение в теорию диссипативных структур (1979) -- [ c.42 , c.49 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология