Число нормальных колебаний, соответствующих неприводимому представлению

Число нормальных колебаний, соответствующих неприводимому представлению [c.80]

Уравнений (62) и (59) достаточно для определения числа нормальных колебаний ai, соответствующих неприводимому представлению Г( ). Чистые трансляции и вращения включены в эти уравнения и их следует вычесть при рассмотрении ЪМ — 6 истинно нормальных колебаний . Уравнение (59) можно использовать для определения числа чистых трансляций и вращений аТ для каждого [c.82]

Как показано в разд. 5 ч. I, ЗЛ/ —6 (или ЗуУ — 5) нормальных колебаний. -атомной молекулы можно разбить по различным типам симметрии в соответствии с их свойствами симметрии. Используя теорию групп, можно определить число нормальных колебаний, относящихся к каждому типу симметрии. Основа метода заключается в том, что если в качестве базиса представлений использованы нормальные координаты, то представления являются неприводимыми. Например, представлениями для операций симметрии с базисом из трех нормальных координат Рь Рг и Рз, которые соответ- [c.49]

Формула (10.77) является основной формулой, при помощи которой можно решить практически важную задачу— найти число нормальных колебаний каждого класса симметрии для данной молекулы. Входящие в эту формулу характеры неприводимых представлений %г 2]) содержатся в таблицах [44, 82, 83]. Число Nj операций симметрии /-го класса дается в таблицах коэффициентами при символе операций симметрии соответствующего класса. Таким образом, необходимо подсчитать лишь характеры х( ) представлений операций симметрии рассматриваемой молекулы. [c.196]

Пусть представление записано с использованием в качестве базисных координат ЗМ прямоугольных координат Л -атомной молекулы. Если разложить его на неприводимые представления, то базисом этих неприводимых представлений должны быть нормальные координаты, и одно и то же неприводимое представление должно появляться столько же раз, сколько существует нормальных колебаний, относящихся к типу симметрии, соответствую-ще.му данному неприводимому представлению. Однако, как установлено выще, ЗЛ/ прямоугольных координат включают 6 (или 5) координат, относящихся к поступательному движению и вращению молекулы как целого. Поэтому из указанного выше общего числа должны быть вычтены представления, имеющие в качестве базиса такие координаты. Тот же результат получается быстрее, если использовать характеры представлений, а не сами представления. [c.50]

Рассмотрим звезду, неприводимое представление (т) группы (я), и расположим в столбцовую матрицу X е нормальных координат, описывающих колебания кристалла с одинаковой частотой и, следовательно, образующих базис неприводимого представления пространственной группы. Операция Н, + Тд) может оставлять инвариантными или преобразовывать в эквивалентные векторы некоторое число векторов звезды. Каждая нормальная координата, соответствующая одному из этих векторов, в результате операции симметрии преобразуется в линейную комбинацию нормальных координат этого же волнового вектора. [c.113]

Винстон и Халфорд [37] рассмотрели конечный кристалл, состоящий из Л/ МгЛ/ з элементарных ячеек. Каждая элементарная ячейка содержит т атомов. Общее число нормальных колебаний такого кристалла поэтому равно ЗтЛ/1] /2Л/з- Мь1 должны получить число колебаний соответствующих каждому неприводимому представлению группы симметрии. Как было показано ранее, группа чистых трансляций имеет Л/1М2Л з таких представлений. Число а/ можно определить из уравнения (59), где порядок /г группы равен Л 1Л 2Л/ з- Значения Н) даются уравнением [c.84]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология