Число нормальных колебаний

Vi.pT — среднее число нормальных колебаний молекулы N,0 (р .р = 5 10 с" ) [c.117]

Для химии большой интерес представляет колебание в многоатомных молекулах и твердых телах. Существенное значение имеет чисто механическая задача о колебаниях атомов, образующих многоатомную молекулу и твердое тело. Сложность обусловлена наличием большого числа частот колебаний, которое определяется числом входящих в состав молекулы атомов. Однако сложное колебание многоатомной молекулы удается представить как результат наложения отдельных элементарных гармонических колебаний. Эти колебания называются нормальными колебаниями. В каждом нормальном колебании все точки системы колеблются с одной и той же частотой. Число же нормальных колебаний точно равно числу колебательных степеней свободы , т. е. числу независимых колебаний. Каждый из атомов в Л/-атомной молекуле может совершать движение в трех направлениях в пространстве. Всего, таким образом, N атомов могут иметь ЗЛ различных независимых движений или ЗЛ степеней свободы. Но Л/-атомы объединены в молекулу. Сама же молекула, как единое образование, характеризуется 3 степенями свободы поступательного движения и 3 степенями свободы вращательного. Поэтому для независимых перемещений атомов в молекуле по отношению друг к другу остается ЗЛ/—6 степеней свободы. Следовательно, Л -атомная нелинейная молекула имеет ЗЛ —6 нормальных колебаний. Если молекула линейна, ее вращение вокруг оси, проходящей через ядра, не связано с изменением степени свободы. Тогда число нормальных колебаний для Л -атом-ной линейной молекулы равно ЭТУ—5. Так, для трехатомной линейной молекулы число нормальных колебаний составит 3-3—5 = 4. А нелинейная трехатомная молекула имеет 3-3—6 = 3 нормальных колебания. Ниже приведены формы нормальных колебаний и соответствующие волновые числа нелинейной молекулы воды. [c.178]

Сложные колебания в многоатомной системе представляют набором нормальных колебаний, при которых все ядра колеблются с одной и той же частотой и в одной и той же фазе. В общем случае /V-атомной молекулы число нормальных колебаний равно ЗЛ —6. где число 6 соответствует наличию трех степенен свободы, обусловленных поступательным движением, и трех — вращательным. Линейная молекула имеет 3 V—5 нормальных колебаний, поскольку у нее отсутствует одна из вращательных степеней свободы, соответствующая вращению молекулы вокруг своей оси. [c.269]

Формула (114) показывает, что для вычисления стерического фактора мономолекулярных реакций необходимо, кроме знания статистических сумм состояний и числа нормальных колебаний молекулы и активированного состояния, еще знание энергии активации и вероятностного фактора Ь. Кроме того, (114) дает также зависимость стерического фактора от температуры. [c.176]

В скобках указано число нормальных колебаний данного вида в спектре частицы. [c.31]

Число колебательных степеней свободы равно числу нормальных колебаний молекулы. В этом случае колебания могут происходить или вдоль валентных связей атомов с изменением расстояния между ядрами, или с из- [c.221]

Теория теплоемкости Дебая. Исходными являются общие формулы (XII.32)—(XII.35), справедливые для любой системы, колебания которой происходят по гармоническому закону. Определение собственных частот V для кристалла, фигурирующих в этих формулах, — задача, как уже отмечалось, почти недоступная. Для вычисления термодинамических функций, однако, существенным оказывается не столько знание отдельных нормальных частот v, сколько определение числа частот, попадающих в некоторый интервал от v до v + Av. Обозначим это число через g (л )Дл), где g (v) — функция распределения по частотам (спектральная функция). Общее число нормальных колебаний равно 3N. Считая спектр квазинепрерывным, запишем условие [c.324]

Для линейной молекулы это число равно Зп—5, для нелинейной Зп—6 (где п—число атомов в молекуле). Например, для нелинейной молекулы НдО число нормальных колебаний равно 3x3—6=3. У линейной молекулы СО2 4 нормальных колебания (3x3—5). Направления этих колебаний изображены на рис. 26. [c.73]

Одноатомная цепочка. Число нормальных колебаний, согласно (115), определяется числом N атомов в цепочке. При большом N значения q, соответствующие нормальным колебаниям, расположены очень близко друг от друга. Эти нормальные колебания в интервале значений волновых чисел q, определяемых неравенством (111), т. е. в -пространстве (которое в данном случае одномерно), распределены, согласно (115), с постоянной плотностью (число колебаний, отнесенное к единичному интервалу -пространства) [c.113]

В соответствии с укоренившейся практикой здесь применяется краткая форма записи вместо полной (для этой полосы ООО—ООО). С ростом числа нормальных колебаний полная запись быстро становится громоздкой и неудобной. Так, например, полосы О—2 и 0—4 в полной записи должны быть обозначены соответственно 000—020 и 000—040. [c.109]

Число нормальных колебаний [c.227]

Для ПОЛНОЙ характеристики движения ядер в / /-атомной молекуле необходимо ЗN параметров, т.е. такая система имеет ЗЛ" степеней свободы. Из них три параметра всегда нужны для описания поступательного движения. Вращение двухатомной или любой линейной молекулы может быть описано двумя параметрами, а вращение нелинейной многоатомной молекулы-тремя. Это означает, что всегда имеются три поступательные и три (для линейных молекул-две) вращательные степени свободы. Остающиеся ЗЛ/ - 6 (для линейного случая ЗЛ — 5) степеней свободы ответственны за колебательное движение молекул, давая число нормальных колебаний. [c.229]

Число нормальных колебаний равно числу колебательных степеней свободы молекулы, именно Зга — 6 для нелинейной и Зп — 5 для линейной молекулы, где п — число атомов в молекуле . [c.24]

Колебательное движение многоатомной молекулы может быть очень сложным, но все возможные движения можно описать на основе простых движений, называемых нормальными колебаниями. Число нормальных колебаний равно числу внутренних степеней свободы, которые мы только что определили. [c.474]

Использование нормальных координат при описании молекулярных колебаний позволяет разделить уравнение Шредингера на отдельные уравнения, число которых равно числу нормальных колебаний, если потенциал является квадратичным. Собственное значение каждого уравнения определяется выражением [c.476]

Близкие значения энергий связей в комплексе приводят к тому, что частоты собственных колебаний тоже оказываются близкими и соответствующие им полосы поглощения полностью перекрываются. В то же время наличие в комплексе почти эквивалентных связей допускает одновременное существование нескольких изомеров. Вероятно, значительно большее число нормальных колебаний у [c.110]

В теории Дебая число нормальных колебаний решетки приводится в соответствии с общим числом колебательных степеней свободы (ЗЛ ) системы, состоящей из N одномерных гармонических осцилляторов, путем использования соотношения [c.115]

В общем случае, выполняющемся для всех нелинейных молекул, не имеющих осей симметрии выше второго порядка, значения частот всех нормальных колебаний о различны по величине, если не имеет место их случайное совпадение. Однако у молекул, обладающих более высокой симметрией, частоты различных нормальных колебаний оказываются, как это отмечалось выше, вырожденными благодаря симметрии молекулы. Так, у всех линейных молекул и молекул, имеющих одну ось симметрии третьего или более высокого порядка, одна или несколько пар нормальных колебаний имеют одинаковые частоты. Молекулы, имеющие несколько осей симметрии третьего или более высокого порядка, т. е. принадлежащие к тетраэдрическим и октаэдрическим точечным группам, помимо дважды вырожденных колебаний, обладают трижды вырожденными колебаниями. Если молекула имеет I вырожденных колебаний, число нормальных колебаний, имеющих различные частоты n v, равно [c.60]

Поскольку в выражение для 0 (V) входят только колебания с различными значениями частот, число сумм в уравнении (11.170) будет меньше общего числа нормальных колебаний [c.112]

Можно показать (см., например, [4293]), что любые координаты, описывающие систему, можно выразить посредством линейных комбинаций нормальных координат, иначе говоря, любое колебание можно рассматривать как наложение некоторого числа нормальных колебаний. [c.975]

Как показывает приближенный расчет Кимбалла [10601, основанный на классической механике, вероятность такого события быстро уменьшается с ростом числа нормальных колебаний 5, участвующих в валентном колебании образующейся связи. В соответствии с этим среднее время жизни [c.254]

Нормальные колебания /V-атомной молекулы (ЗЛ/—6 или 3/V—5) можно разбить по различным тппам симметрии. Число нормальных колебаний, относящихся к каждому типу, определяют по теории групп. Такие данные сведены в таблицы. [c.271]

Как показывает приближенный расчет Кимбалла [831], основанный на классической механике, вероятность такого события быстро уменьшается с ростом числа нормальных колебаний участвуюш их в валентном колебании образуюш,ейся связи. В соответствии с этим среднее время жизни т квазимолекулы быстро возрастает по мере увеличения 5. [c.206]

У симметричных молекул, у которых атомы расположены под углом, как, например, у Н2О, НдЗ, Од, ЗОд, СЮз, N02, число нормальных колебаний тоже равно трем. При первом роде колебаний В [c.36]

Многие типы колебаний в многоатомной молекуле могут приводить к образованию вырожденных уровней или не вызывать заметного по глощения энергии поэтому число основных типов колебаний, проявляющихся в инфракрасном спектре, обычно меньше, чем теоретическое значение ЗМ—6). С другой стороны, экспериментальными исследованиями обнаружено, что некоторые молекулы обладают большим числом полос поглощения, чем число нормальных колебаний. Их можно связать с обертонами (частота которых кратна частоте нормальных колебаний 2v, Зv и т. д.), а также с комбинационными частотами (т. е. Vl+V2, Уз-1-У4 и т. д.) и разностными частотами (VI— 2, б—V5 и т. д.). Обычно полосы поглощения, связанные с подобными колебаниями, слабы. Их появление означает, что движение атомов не является полностью гармоничным, поскольку соответствующие им переходы не являются разрешенными в соответствии с расчетами, основанными на модели гармонического осциллятора. [c.151]

Большое число нормальных колебаний, присущее многоатомным молекулам, приводит к тому, что в инфракрасном спектре содержится большой объем информации. Колебательный спектр является чрезвычайно характеристическим свойством молекулы он оказался весьма полезным для качественной идентификации и для установления структуры. [c.151]

С увеличением числа атомов и усложнением геометрии молекулы возрастает число нормальных колебаний, и форма колебаний становится сложнее. Например, бензол имеет 30 нормальных колебаний, из которых вследствие вырождения наблюдается только 20 колебаний. [c.37]

В настоящем кратком обзоре, посвященном развитию метода фотоэлектронной спектроскопии, основное внимание было уделено обсуждению характера результатов, которые можно с его помощью получить для молекул простейших неорганических соединений. Для таких объектов, вероятно, удастся анализировать колебательную структуру каждой полосы в спектре, лишь ненамного повысив разрешающую способность аппаратуры. Когда исследуемая молекула имеет не слишком большое число нормальных колебаний, то даже при не очень существенном увеличении разрешающей способности прибора, например до 50 мэв ( 400 см" ), можно будет интерпретировать колебательную структуру полос. [c.112]

Для гигантских полимерных молекул число атомов в одной молекуле очень велико, что приводит к огромному числу нормальных колебаний. Поэтому удивительно, что для большинства полимеров наблюдаются сравнительно простые спектры [51 ]. Часто даже невозможно сказать, принадлежит ли спектр неизвестного соединения полимеру или небольшой молекуле. Такая относительная простота спектров полимеров обусловлена двумя причинами. Во-первых, оказалось, что многие нормальные колебания имеют почти одинаковые частоты и поэтому появляются в спектре в виде только одной полосы поглощения. Во-вто-рых, правила отбора для полимера могут быть очень строгими, поэтому только некоторые из многих нормальных колебаний активны в ИК- и КР-спектрах. Остановимся на этом более подробно. [c.12]

Другая причина, приводящая к упрощению спектров полимеров, заключается в существовании строгих правил отбора, особенно для идеализированных цепей, которые предполагаются бесконечно длинными и полностью вытянутыми. Такие цепи можно рассматривать как одномерные бесконечные кристаллы, имеющие бесконечное число нормальных колебаний. В гл. II мы покажем, что для таких систем в ИК- и КР-спектрах потенциально активны только 3 нормальных колебаний, включая вращение и трансляции цепи как целого п — число атомов в повторяющейся [c.14]

Диимид, HNNH. Молекула принадлежит к точечной группе (см. рис. 4-7). Число атомов равно 4, поэтому число нормальных колебаний составляет 3 4 — 6 = 6. [c.237]

При рассмотрении спектров полимеров необходимо учесть взаимодействие колебаний в отдельных мономерных звеньях. Упорядоченный полимер подобен в этом смысле молекулярному кристаллу. В спектре наблюдаются лищь те колебания, которые происходят в фазе во всех элементарных ячейках. Общая теория, исходящая из этих представлений ( приближение фактор-группы ), была предложена в работах [202, 203] (см. также [204— 207]). Полимерная цепь, рассматриваемая как одномерная пространственная группа, характеризуется числом нормальных колебаний, равным Зрц — 4, где р — число атомов в химической [c.327]

Для вычисления величин ki я Kt и, следовательно, константы скорости мономолекулярной реакции при высоких давлениях km (с точностью до множителя х) необходимо выбрать определенную модель молекулы. Так, если, следуя Касселю (а также Райсу и Рамспергеру), принять, что молекула как в активном состоянии, так и в состоянии активированного комплекса представляет собой систему классических осцилляторов, характеризующихся частотами колебаний Vh н, соответственно, t и числом / нормальных колебаний, то величиш т ki и /С< можно выразить при помощи уравнений [674] [c.251]

Точечные группы Совокупн<кти атомов Тип симметрии колебаний 3 Активность в спектре 4 Число нормальных колебаний [c.476]

Молекула с шестью атомами имеет значительно большее число нормальных колебаний. Несимметричные колебания этилена, плоской молекулы симметрии />2Д, были показаны ранее (гл. 1, разд. 4.1). Рис. 25 демонстрирует некоторые возможные структуры молекул Х2У4. Мы будем рассматривать молекулы Х2Н4, предполагая сначала, что они имеют структуру СгН4. Система координат выбирается таким образом, чтобы ось 2 была перпендикулярна плоскости, а ось х проходила через два атома X. [c.240]

Уровни колебательной энергии характеризуются направлениями, частотами и амплитудами движения атомов в молекуле. В качестве примера на рис. 5-3 приведены два разных типа колебаний в молекуле ЗОг. Атомы в молекуле колеблются (относительно их центра тяжести) в направлениях, указанных стрелками. При этом изображены два предельных положения в каждом колебании. В колебании а изменяется длина связи сера — кислород. Такое колебание называется валентным. В колебании б движение происходит перпендикулярно оси связи и длины связей остаются практически постоянными. Такое колебание называется деформационным. В этих колебаниях при всех движениях атомов должен сохраняться центр тяжести молекулы так, чтобы поступательного движения не происходило. Колебания, изображенные на рис. 5-3, удовлетворяют этому условию. Определенные независимые повторяющиеся смещения атомов, при которых сохраняется центр тяжести в молекуле, называются нормальными колебаниями. В нормальном колебании все атомы колеблются в фазе и с одинаковой частотой. Большинство сложных молекулярных колебаний можно разложить на сравнительно небольшое число таких нормальных колебаний. Б гл. 7 будет изложен метод вычисления полного числа нормальных колебаний для различных систем. Движения в различных нормальных колебаниях могут быть описаны с помощью набора орл1а.1бных [c.142]

Реальный спектр содержит пять инфракрасных полос, соот-ветствуюших нормальным колебаниям, и пять линий комбинационного рассеяния, одна из которых поляризована. Полученные результаты, приведенные в табл. 7-7, исключают структуру с симметрией Та, оставляя в качестве возможных структур Сг или Сз . Этот пример показывает, что, хотя в спектре не может наблюдаться большего числа нормальных колебаний, чем то, которое определяется симметрией, часто обнаруживаются не все такие колебания, а меньшее их число. Правильная оценка результатов требует отделения обертонов и комбинационных полос от частот основных колебаний иногда она затрудняется тем обстоятельством, что не все основные частоты удается обнаружить, поскольку некоторые из них могут иметь малые интенсивности. [c.229]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология