Характеры представлений групп неприводимых

Таблица 4.9. Характеры неприводимых представлений группы Сгу

Используя таблицу характеров неприводимых представлений группы, легко разлагаем представление Г на неприводимые представления [c.133]

Характеры матриц представления — основное математическое средство решения вопросов о том, является ли данная матрица представления группы неприводимой или нет и какие вообще существуют неприводимые представления. [c.69]

Для примера разложим представление Г4 (2.5) на неприводимые представления с помощью таблицы характеров неприводимых представлений группы Сз [c.28]

Таблица 9 Характеры неприводимых представлений группы Взл

Раньше уже говорилось, что неприводимое представление получается из приводимого нахождением подходящего преобразования подобия. Важным моментом в этом рассмотрении является то, что характер матрицы не меняется при любом преобразовании подобия. Из этого следует, что сумма характеров неприводимых представлений равна характеру первоначального приводимого представления, из которого они были получены. Мы уже видели, что для каждой операции симметрии матрицы неприводимых представлений расположены вдоль диагонали матрицы приводимого представления, и ее характер-это просто сумма диагональных элементов. Когда мы занимаемся приведением представления, простейшим способом является нахождение комбинации неприводимых представлений группы, т.е. суммы их характеров в каждом классе таблицы характеров это даст нам характеры неприводимого представления. [c.218]

Рассматриваемая группа есть не что иное, как точечная группа симметрии (обозначаемая как порядок которой равен 6. Используя таблицы характеров точечных групп (см. следующий параграф и Приложение 2), можно найти, что у этой группы имеется 3 неприводимых представления, одно двумерное и два одномерных. Таблица характеров этих неприводимых представлений приведена ниже [c.209]

При понижении симметрии системы можно использовать характеры представлений группы более высокой симметрии в качестве характеров группы более низкой симметрии и привести результирующее представление, разложив его на неприводимые представления группы более низкой симметрии, если оно уже не является одним из ее неприводимых представлений. Например, проектируя представление группы 0(3) на [c.182]

Не всегда легко найти преобразование координат, позволяющее осуществить разложение приводимого представления на его неприводимые составляющие. Но задачу разложения приводимого представления можно значительно упростить, пользуясь характерами представлений групп. К изложению этого метода мы и приступаем. [c.348]

Следующий этап в анализе электронного строения может быть связан с классификацией атомных орбиталей по неприводимым представлениям группы симметрии молекулы. В табл. (4.9) приведены в качестве примера характеры неприводимых представлений группы симметрии С ,, в табл. (4.10) указана классификация атомных орбиталей атома X в [c.209]

Характеры неприводимых представлений группы симметрии Та представлены в табл. 8 (см. задачу 2.4), и соответственно существует 5 типов уровней [c.90]

Как и раньше, функции Ч ( ( =1, 2, 3) являются собственными функциями операторов 5 и 5г с собственными значениями 5=1, 5г=1. Рассмотрим преобразования базиса функций Ч з) при операциях симметрии, входящих в группу С20. Характеры неприводимых представлений группы Сг приведены в табл. 18. [c.132]

Используя теоремы, описывающие свойства представления и его характера, можно найти характеры, не определяя матриц представления. В самом деле, для каждой группы легко найти число неприводимых представлений г и их размерности п . Учитывая также свойство (IV, 7), можно по- строить характеры неприводимых представлений группы. [c.80]

Табл. 4-4 содержит предварительную информацию, необходимую для составления таблицы характеров точечной группы Сз . Полный набор операций приводится в верхней строке. Ясно, что некоторые из них принадлежат к одному классу, поскольку число неприводимых представлений равно 3, а число операций составляет 6. При более внимательном рассмотрении этой таблицы становится заметно, что характеры всех неприводимых представлений (С3 и С , а также а , и а") равны. Действительно, обе операции вращения третьего порядка [c.203]

Характеры неприводимых представлений группы Са [c.82]

Выясним, может ли атом углерода образовать в молекуле эквивалентные валентные орбитали (ЭВО), направления связей которых лежат в плоскости (х, у) под углом 120°. Искомые ЭВО (обозначим их Гь Г2, Гз) должны быть образованы из АО 2з, 2рж, 2 у, 2рг и относиться к группе симметрии Озл (см. табл. 6).- Они являются базисом для представления группы, который может быть выражен через неприводимые представ-ленИ Я при помощи таблицы характеров (табл. 9). Сами АО [c.88]

Полные наборы неприводимых представлений групп содержат таблицы характеров. Таблица характеров группы дана в табл. [c.190]

Все необходимые сведения о свойствах определенной группы симметрии содержатся в наборах матриц, образующих неприводимые представления группы. Эту информацию можно представить в наиболее сжатой форме, вводя определение характеров. элементов [c.189]

Характер операции вращения в неприводимых представлениях группы Л(3) имеет вид для целочисленных индексов [c.77]

Два электрона. Неприводимыми представлениями группы 5(2) являются [2] и [1 ]. Представление [2] соответствует триплет-ному, [1 ] — СИНГ летному состояниям [см. в Приложении 2 таблицу характеров для симметрической группы 5(2)]. Т. е. пространственная функция для триплетного состояния преобразуется по представлению [1 ], сопряженному [2], а для синглетного — по [2], тогда [c.79]

В табл. 27 показаны также характеры представления Г по которому преобразуются функции ф/ ( =1, 2,..., -...,6). Разлагая Г, на неприводимые представления группы Сг, получим [c.149]

Проиллюстрируем эти правила на примере упомянутой таблицы характеров для группы С2 - Все четыре элемента симметрии стоят здесь особняком, каждый из них образует собственный класс. Число неприводимых представлений точечной группы Сз как раз равно четырем, что точно соответствует числу классов. [c.203]

Таблицы характеров обычно состоят из четырех основных частей (иногда из трех, если последние две части объединены в одну), как зто видно на примере табл. 4-6 (для Сз ) и табл. 4-8 (для С ). Первая часть таблицы содержит символы группы (в левом верхнем углу) и символы Малликена, относящиеся к размерности представлений и их связи с различными операциями симметрии. Вторая часть таблицы содержит операции классов симметрии (верхняя строка) и характеры неприводимых представлений группы. [c.207]

Определив указанным выше способом характеры колебательных движений ядер Xv(g) для каждого элемента группы, надо разложить эти характеры по характерам х ) неприводимых представлений группы. Согласно Г,8) (см. мат. дополн.), такое разложение определяется формулой [c.648]

В свободном атоме. f-электроны уже невырожденны, поэтому степень ИЯ вырождения не меняется. Они всегда принадлежат к полносимметричному неприводимому представлению группы симметрии. В отличие от этого степень вырождения р- и J-орбиталей равна трем и пяти соответственно. Чтобы определить, каково будет их расщепление в определенной точечной группе, нужно использовать их в качестве базиса для нахождения представления группы. На практике это сводится к тому, чтобы найти в таблице характеров для точечной группы те неприводимые представления, к которым принадлежат рассматриваемые орбитали. Сами орбитали и их подстрочные индексы всегда принадлежат к одному неприводимому представлению. В табл. 6-12 показано, как происходит расщепление различных орбиталей в зависимости от симметрии окружающей среды. Если симметрия окружения убывает, то расщепление орбиталей увеличивается. Так, например, в поле с симметрией все атомные орбитали расщепляются на невырожденные компоненты. Это и неудивительно, поскольку таблица характеров для состоит только из одномерных неприводимых представлений. Этот результат непосредственно показывает, что в данной точечной группе не имеется вырожденных энергетических уровней, о чем специально подчеркивалось в гл. 4 при обсуждении неприводимых представлений. [c.299]

Ясно, что эти числа пе есть характеры какого-либо одного типа группы Сз-. Говорят, что это характеры приводимого представления. Процесс приведения заключается в определении суммы характеров типов симметрии (неприводимых представлений), [c.151]

В табл. 3.6 указаны характеры элементов группы 0(3). (Заметим, что 0 означает полносимметричное неприводимое представление.) Группа Я(3) является подгруппой группы 0(3). Она содержит только тождественное преобразование Е и операции С(ф). Ее таблица характеров совпадает с тремя первыми столбцами табл. 3.6. Индексы g я и не имеют смысла в группе К(3), поскольку эта группа не содержит инверсии. [c.60]

Любое другое приводимое представление группы К(3) можно разложить на неприводимые представления аналогичным образом. В группе 0(3) свойства представлений, соответствующие индексам дии, можно устанавливать, проверяя характер операции 8 ф) для каждого неприводимого представления О. [c.64]

В таблице характеров симметрической группы, как и любой другой группы, строки обозначаются символами неприводимых представлений, а столбцы — символами элементов группы (операций перестановок). Для всех групп 8(Л ), в которых N превышает 2, многие перестановки имеют одинаковый характер в каждом представлении. Эти характеры и соответствующие [c.136]

Поясним сказанное простыми примерами. Предположим, что наша система имеет симметрию, которая характеризуется группой Сгв (таковы, например, молекулы Н2О, НгЗ, ЗОг и др.). Это абелева группа, имеющая всего четыре элемента симметрии тождественный (единичный) элемент е, ось симметрии второго порядка (поворот на 180°) Сг и две перпендикулярные плоскости симметрии Ои, ст ., проходящие через ось симметрии. Эта группа имеет четыре класса и, следовательно, четыре неприводимых представления. Представления группы Са одномерны, поэтому они совпадают с характерами. В табл. 2 указаны характеры всех четырех неприводимых представлений. Таблица 2 которые обозначены соответственно буквами А, Ви В2, Вз. [c.87]

Характеры неприводимых представлений группы зv [c.88]

Характеры неприводимых представлений точечных групп симметрии указываются в таблицах (см., например, [29, 127]). Характер представления, соответствующего всем возможным движениям ядер молекулы, определяется следующим образом. Каждому ядру сопоставляется три взаимно ортогональных смещения у1, г от положения равновесия и исследуются свойства преобразований этих смещений при последовательном применении всех элементов симметрии данной группы. [c.646]

Волновые функции выступают в роли базисов для представлений, относящихся к точечной группе молекулы [1]. Пусть/ и fj будут такими функциями, тогда новый набор функций, fj . называемый прямым произведением этих функций, также окажется базисом для представления группы. Характеры прямого произведения находят с помощью следующего правила характеры представления прямого произведения равны произведениям характеров представлений для исходных функций. Прямое произведение двух неприводимых представлений будет новым представлением, которое или уже неприводимо, или может быть сведено к неприводимым представлениям. Табл. 4-9 и 4-10 показывают некоторые примеры прямых произведений для точечных групп и соответственно. [c.220]

Разделение элементов группы на классы очень существенно, так как элементы, входящие в один класс, имеют одинаковые характеры. Далее, число неприводимых представлений равно числу классов группы. [c.691]

Поскольку представление, будь то приводимое или неприводимое,-это набор матриц, соответствующих всем операщ1ям симметрии данной точечной группы, характер представления является совокупностью характеров всех этих матриц. В простом базисе .r и использованном ранее для молекулы HNNH, имеющей симметрию представление состояло из четырех матриц размера 2x2 [c.202]

Гомоядерные двухатомные молекулы. Водород, Нг- В образовании химической связи принимают участие две атомные Ь-орби-тали. Точечная группа молекулыВ этой молекуле нет центрального атома поэтому операции симметрии точечной группы применяются одновременно к обеим 15-орбиталям, так как они вместе образуют базис для представления данной точечной группы. Ь-Орбиталь отдельного атома водорода не принадлежит к неприводимому представлению точечной группы 1), . Несколько операций симметрии этой группы преобразуют одну из двух Ь-орбиталей в другую, а не в самое себя (рис. 6-18, а). По этой причине их нужно рассматривать вместе, и они образуют базис для представления. Все операции симметрии приведены на рис. 6-18,й, а таблица характеров-в табл. 5-3. Имеем следующие характеры представления [c.273]

Применительно к квантовомеханической задаче об угловом моменте индекс / соответствует квантовому числу углового момента. Например, целочисленные значения / соответствуют целочисленным значениям / для жесткого ротатора. Таким образом, каждому энергетическому уровню жесткого ротатора можно сопоставить свое неприводимое представление группы вращений. Полуцелые значения /, как мы убедимся позже, позволяют описывать спин электрона. Ббльщая часть свойств группы 0(3), которые понадобятся нам, может быть установлена из рассмотрения одних лищь вращений, т. е. из свойств группы R(3). [Группа R(3) может рассматриваться как вращательная подгруппа группы 0(3).] Таблица характеров группы указывает характеры каждого элемента группы (в данном случае единичного элемента — тождественного преобразования — и операций вращения) в каждом неприводимом представлении. [c.58]

Поскольку между системами характеров и неприводимыми представлениями группы имеется однозначное соответствие, то-удобно во многих приложениях теории групп иметь дело не с неприводимыми пpeд тaвлeнияJVIи, а с характерами. Пользуясь свойствами ортогональности (Д, 7) характеров неприводимых представлений группы, можно разлокить характеры любых приводимых представлений группь по неприводимым представлениям. Например, [c.692]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология