Матрицы столбцовые

Столбцовая матрица состоит только из одного столбца, например [c.188]

Рассмотрим звезду, неприводимое представление (т) группы (я), и расположим в столбцовую матрицу X е нормальных координат, описывающих колебания кристалла с одинаковой частотой и, следовательно, образующих базис неприводимого представления пространственной группы. Операция Н, + Тд) может оставлять инвариантными или преобразовывать в эквивалентные векторы некоторое число векторов звезды. Каждая нормальная координата, соответствующая одному из этих векторов, в результате операции симметрии преобразуется в линейную комбинацию нормальных координат этого же волнового вектора. [c.113]

Столбцовые матрицы используются для представления векторов. Вектор характеризуется длиной и направлением. Вектор в трехмерном пространстве показан на рис. 4-4. Если вектор расположить так, что его начало совпадает с началом декартовой системь( координат, то три координаты, описывающие положение противоположного конца, целиком определяют вектор. Эти три декартовы координаты записываются в виде столбцовой матрицы [c.189]

Таким образом, эта столбцовая матрица представляет собой вектор. [c.189]

Если столбцовые матрицы используются для описания векторов, то квадратные матрицы применяются для представления операций симметрии. Выполнение операций симметрии с вектором фактически является геометрическим преобразованием. Как же можно эти геометрические преобразования перевести на матричный язык Рассмотрим специальный случай и проанализируем, как операции симметрии, характерные для групп симметрии С могут быть применены к вектору, изображенному на рис. 4-4. В матричной форме мы сначала записываем (или обычно представляем себе это в уме) координаты первоначального вектора в верхней строке, а координаты вектора, получающегося в результате операций симметрии, в левом столбце [c.189]

Чтобы получить первый матричный элемент результирующего вектора, все элементы первой строки квадратной матрицы умножаются на соответствующие элементы столбцовой матрицы, а затем складываются. Чтобы получить второй матричный элемент, повторяется та же самая процедура со второй строкой матрицы и т. д., как показано ниже [c.190]

Чтобы получить первый член первой строки, все элементы начальной строки первой матрицы умножаются на соответствующие элементы первого столбца второй матрицы и затем результаты складываются. Чтобы получить второй член первой строки, все элементы начальной строки первой матрицы умножаются на соответствующие члены второго столбца второй матрицы, а результаты складываются таким же образом эта процедура продолжается далее. Чтобы получить члены второй строки, указанные операции повторяются с элементами второй строки первой матрицы и т.д. Можно также вообразить себе вторую матрицу в виде совокупности столбцовых матриц и затем последовательно рассматривать умножение каждой из этих столбцовых матриц на первую матрицу. [c.194]

Далее строится транспонированная матрица А, которая перемножается на исходную - А А, а также на столбцовую матрицу - А В, в результате чего получается каноническая система уравнений. Эта каноническая система решается, например, методом Гаусса. Вся процедура калибровки осуществляется с помощью стандартных ЭВМ-программ. [c.14]

Для нахождения значений неизвестных необходимо выписать матрицу А коэффициентов при неизвестных, построить транспонированную матрицу А и умножить ее на А. Полученная таким путем матрица А-А составлена из коэффициентов при неизвестных новой системы уравнений (так называемых нормальных уравнений). Количество этих уравнений соответствует числу неизвестных. Чтобы получить матрицу, составленную из свободных членов нормальных уравнений, необходимо найти произведение Л Ь, где Ь — столбцовая матрица свободных членов избыточной системы уравнений. Исходя из уравнения (П. 16), нужно составить систему избыточных уравнений для нескольких произвольно выбранных значений температур и соответствующих им напряжений. Тогда в рассматриваемом случае матрицы Л и 6 имеют вид [c.46]

Матричное представление некоторых проблем имеет главным образом то значение, что позволяет записывать в компактном виде сложные выражения. Несколько приведенных ниже примеров дадут нам представление об этом. Определим с как столбцовую матрицу и расположим функции Ч , в соответствующем порядке в однострочную матрицу Г. Очевидно, (4.95) можно записать в виде матричного произведения [c.72]

Чтобы и выражения типа (4.114) можно было записывать в матричном представлении, базису Ч ,(г — 1, 2,, . . ) формально сопоставляется двумерная матрица, где столбцовый индекс определяет функции W , упорядоченные в определенной последовательности, а строчный индекс пробегает весь (непрерывный ) ряд значений переменной интегрирования. С учетом этого замечания отдельная функция Ч, - сопоставляется столбцовой матрице, а интеграл в соотношении (4.114) молено формально записать следующим образом [c.72]

Выражение (21) имеет следующий смысл AEf — это квадрат длины вектора (20), или произведение ЬТ на столбцовый вектор T-L В результате умножения получается матрица Р, которая просто равна квадрату тензора сверхтонкого взаимодействия [c.141]

Умножением матрицы тензора Т слева на строчную матрицу вектора 8 получают новый вектор 8-Т, который можно представить в виде строчной матрицы. Умножая матрицу тензора Т справа на столбцовую матрицу вектора I, получают новый вектор Т-1, представляемый также столбцовой матрицей. Наконец, можно получить скаляр 5-Т-1 матричным умножением [c.323]

Рассмотрим столбцовую матрицу т, образованную тремя целыми числами шг, тз, и матрицу А, столбцы которой образованы составляющими примитивных векторов трансляции. [c.41]

Элементы матрицы поворота К даются выражением (8.9) гл. 1 при 0 = я/2. Если расположить смещения атомов в столбцовую матрицу, то рассматриваемую операцию симметрии можно представить в матричной форме следующим образом [c.97]

Представив четыре координаты QA a, О), где а — 1, II, III, IV, в виде столбцовой матрицы Од-(О), можно записать рассматриваемую часть потенциальной энергии в матричной форме [c.141]

Столбцовая матрица свободных членов канонической системы уравнений выглядит так [c.72]

По существу элемент (число) есть произведение строчной матрицы А] на столбцовую матрицу В , или произведение вектор-строки А на вектор-столбец В . [c.13]

Здесь От и 0 — столбцовый и строчный нуль вектора порядка тип соответственно Ет — единичная матрица порядка тУ т. Как уже отмечалось, МЛП выбирает для решения к длин волн к п). Для этих длин волн достигается минимум суммы абсолютных отклонений. [c.280]

Воспользуемся далее преобразованиями, предложенными Туром и др. в работе [21] при изучении эквимолярной диффузии в идеальных газовых смесях. Обозначая [В] с) = (и) и учитывая, что в произведении диагональных и столбцовых матриц можно поменять местами их элементы, т. е. что [c.56]

В случае изогнутой молекулы 1ХУ2, подобной приведенной на рис. 10,6, К является столбцовой матрицей [c.70]

Выражение (3.2) описывает вращение (первого или второго рода), представляемое матрицей К, и последующую трансляцию, представляемую вектором (столбцовой матрицей) 1. Вектору Х — О соответствует чистое вращение, а случаю, когда Я — единичная матрица Е, соответствует чистая трансляция. Обозначим символом ( ,1) операцию, соответствующую преобразованию (3.1). Тогда E,t) будет символом чистой трансляции, уже использованнАш в предшествующем параграфе, а Я, О)—символом чистого вращения. Символом (Е,0) обозначим оператор идентичности. [c.39]

О У] — столбцовая матрица, с составляющими, равными квадратам от1тических плотностей в местах аналитических полос для смеси по составу близкой к средней атразина — 54,5, симазина — 24,7, пропазина—20,0%%. [c.215]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология