Латинские кубы

Латинские кубы. Полному факторному эксперименту для трех факторов (га>2) соответствует кубическое расположение из п элементов, включающее позиций. Трем ребрам куба соответствуют факторы А, В С с /г х- (д) уровнями о, 1, 2,. .., га—1 (рис. [c.114]

Если ввести в план четвертый фактор В и уровни этого фактора (О, 1, 2,. .., п—1) разместить в соответствующих опытам первого точках кубического расположения, то получится латинский куб размера п первого порядка. [c.114]

Статистический анализ латинского куба первого порядка без повторных- опытов удобно проводить по следующему алгоритму. Определяют 1) итоги для всех факторов па каждом уровне [c.115]

Дисперсионный анализ для латинского куба первого порядка (без повторных опытов) [c.117]

Латинский куб второго порядка [c.118]

Латинский куб второго порядка (/г = 3, г = 2) [c.118]

Пример 5. Латинский куб второго порядка был применен при разработке композиции нового полимерного материала на основе полиэтилена высокого давления (см. с. 112). В качестве откликов были использованы и — модуль упругости при изгибе, мПа уг — разрушающее напряжение при разрыве, мПа уз — относительное удлинение при разрыве, % О — обобщенная функция желательности. Покажем последовательность расчетов при определении О. [c.208]

Рис. 22. Латинский куб первого порядка

Латинские кубы. Полному факторному эксперименту для трех факторов яЗ( л > 2) соответствует кубическое расположение из п элементов, включающее лз позиций. Трем ребрам куба соответствуют факторы А. В и С с уровнями О, 1, 2,. .., и-1 (рис. 22). Если ввести в план четвертый фактор В и уровни этого фактора (О, 1, 2,. .., и-1) разместить в соответствующих опытам точках кубического расположения, то получится латинский куб размера я первого порядка. [c.108]

Соответств)тощая матрица планирования для латинского куба с размерами п = 3, г=1 приведена в табл. 21. [c.108]

Планирование эксперимента по латинскому кубу первого порядка позволяет включить в рассмотрение четыре фактора (А, В, С и В). Отличие от греко-латинского квадрата, который тоже дает возможность изу- [c.108]

Статистический анализ латинского куба первого порядка без повторных опытов удобно проводить по следующему алгоритму. Определяют [c.109]

Два латинских куба размера п первого порядка ортогональны, если при наложении их друг на друга каждый элемент одного куба встречается с каждым элементом другого куба и раз. Два таких ортогональных куба, наложенные друг на друга, представляют греко-латинский куб размера п первого порядка. Планирование по схеме греко-латинского куба первого порядка позволяет ввести в эксперимент пятый фактор. Если совместить три ортогональных латинских куба и более, то получится гипер-греко-латинский куб. Полная система ортогональных латинских кубов размера и первого порядка, составляющих полностью ортогональный гипер-греко-латинский куб, не может включать более rfi + n-2 кубов. Существование таких систем доказано для п, представляющего собой простое число или целую положительную степень простого числа. [c.111]

Планирование по схеме латинского куба может быть очень полезно на первых этапах исследования процесса при выборе оптимальной комбинации качественных факторов. [c.112]

Рис. 23. Латинский куб второго порядка

Сколько факторов и на скольких уровнях позволяют ввести в эксперимент латинские квадраты, гипер-греко-латинские квадраты, латинские кубы первого и второго порядков [c.119]

Планирование эксперимента по латинскому кубу первого порядка позволяет включить в рассмотрение четыре фактора А, В, С я D). Отличие от греко-латинского квадрата, который тоже дает возможность изучать влияние четырех факторов, состоит в том, что в латинском кубе три фактора А, В я С) считаются главными и один фактор (D) составляет элиминирующую группировку, а в греко-латинском квадр.ате главными считаются два фактора А и В, а С я D составляют двойную элиминирующую группировку. Число опытов в кубе в п раз больше, чем в греко-латинском квадрате. Латинский куб без повторных опытов применяется в предположении линейной модели процесса [c.115]

Латинским кубом размера п первого порядка называют кубическую таблицу из п элементов, расположенных в позициях, такую, что каждый элемент входит в таблицу раз и встречается в каждой из Зга плоскостей, параллельных координатным плоскостям Х 0Х2, х охя, Х2ОХ3, одинаковое для всех элементов и равное п число раз. Действительно, уровни дополнительного фактора О (элементы латинского куба) встречаются в плане одинаковое и равное п число раз и встречаются в каждой из-Зя координатных плоскостей (т. е. с уровнями трех факторов А, В, С) одинаковое и равное п число раз (табл. 20). [c.114]

Два латинских. . ,оа размера п первого порядка ортогональны, если при наложении их друг на друга каждый элемент одного куба встречается с каждым элементом другого куба п раз. Два таких ортогональных куба, наложенные друг на друга, представляют грско-латинский куб размера п первого порядка. Планирование по [c.118]

Пример 4. Латинский куб второго порядка был использован при разработке композиции нового полимерного материала иа основе полиэтилена высокою давления (ПЭВД), обладающего повышенной жесткостью и способностью перерабатываться методом термоформования. Рассматривалась трехкомионентная система ПЭВД, наполнитель, эластифицирующая добавка. Изучались свойства [c.118]

Пример 7. Латинский куб второго порядка был применен при разработке компоаицин нового полимерного материала на основе полиэтилена высокого давления (см. с. 118). В качестве откликов были использованы t/i — модуль упругости при изгибе, кгс/см у-2 — разрушающее напряжение при разрыве, кгс/см= i/з — стпосительное удлинение при разрыве, %, и D — обобщенная функция же-лательпости. Покажем последовательность расчетов при определении D. [c.211]

Пример 4. Латинский куб второго порядка был использован при разработке композиций нового полимерного материала на основе полиэтилена высокого давления, обладающего повышенной жесткостью и способностью перерабатываться методом термоформования. Рассматривалась трехкомпонентная система ПЭВД, наполнитель, эласти-фицирующая добавка. Изучались свойства композиций с тремя видами эластифицирую-щих систем, девятью типами наполнителей, в которых менялись на трех уровнях количество добавок и количество наполнителя. Тип добавки xi СКЭП (1) ИСТ-30 (2) ДСТ-30 (3) количество добавки ,% 3 (1) 5 (2) 10 (3) количество наполнителя ,% 5 (1) 10 (2) 15 (3) тип наполнителя хл тальк —Т(0) аэросил — А(1) слюда —С(2) Т А = 1 1(3) Т А - 1 0,5(4) Т А-0,5 1(5) А С - 1 1(6) А С - 1 0,5(7) А С-0,5 1(8). [c.112]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология