Греко-латинские квадраты

Таблица 16. Греко-латинские квадраты

Планирование эксперимента по схеме греко-латинского квадрату применяется для четырех факторов. Число уровней для всех факторов должно быть одинаково. В табл. приведены греко-латинские квадраты размерности 3X3, 4X4 и 5X5. [c.110]

Методы дисперсионного анализа и тесно связанного с ним планирования эксперимента в настоящее время довольно щироко применяются ДЛЯ рещения прикладных задач в химии и химической технологии. Дисперсионный анализ использует свойство аддитивности дисперсии изучаемой случайной величины и дает возможность разложить ее на компоненты, обусловленные действием независимых факторов. Основные положения дисперсионного анализа даются в данной главе без доказательств. Приведены алгоритмы обработки наблюдений для однофакторного и двухфакторного анализов. Рассмотрены методы планирования экспериментов по схеме латинского, греко-латинского, гипер-греко-латинского квадратов и латинских ку- [c.118]

Греко-латинские квадраты [c.111]

Планирование эксперимента при дисперсионном анализе. Латинские и гипер-греко-латинские квадраты. При изучении влияния на процесс двух факторов число необходимых экспериментов N (без повторения опытов) определялось произведением уровней изучаемых факторов. Если число уровней п одинаково, то объем эксперимента при двухфакторном дисперсионном анализе равен Ы = При таком числе опытов в эксперименте встречаются все возможные сочетания уровней изучаемых ф акторов. Такой эксперимент называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Эксперимент, в котором пропущены некоторые сочетания уровней, называется дробным факторным экспериментом (ДФЭ). [c.99]

Гипер-греко-латинский квадрат 4-го порядка [c.113]

Основным допущением, лежащим в основе применения греко-латинского квадрата и квадратов высших порядков, является предположение об отсутствии взаимодействий между факторами. Про-ве )ить адекватность принятой линейной модели, как и при применении латинских квадратов, мож-но только при наличии параллельных опытов. [c.114]

Греко-латинский квадрат является частью четырехфакторного плана — по схеме греко-латинского квадрата вводятся в план эксперимента факторы С и D. Например, в последнем плане (табл. 16) уровни ф.актора С соответствуют латинским, а уровни фактора D — греческим буквам греко-латинского квадрата (111.103) А— i, В -С2, С—Сз, D—С4, Е— s и а—di, (3— 2, "У—d , 6— 4, е—d . Однако принято греко-латинским квадратом называть весь четырехфакторный план (табл. 16). Матрица планирования, соответствующая греко-латинскому квадрату 3X3, приведена в табл. 17. [c.110]

Источники дискретного типа различие в сырье, технол. аппаратах, способах проведения процессов, исполнителях и т. д. В данном случае задача П. э. заключается в сокращении числа оцениваемых возможных сочетаний изучае.мых факторов, т.е. относится к классу т. наз. комбинаторных задач. Последние решают с помощью планов, осн. на спец. правилах размещения факторов по уровням в каждом опыте. Существует множество способов организации таких планов, из к-рых наиб, распространены планы, использующие св-ва т. наз. латинских и греко-латинских квадратов, кубов и др. Напр., латинский квадрат представляет собой таблицу, состоящую из и строк и и столбцов и заполненную я элемента.ми (числами или буквами) так, что каждый элемент повторяется в каждой строке и каждом столбце только один раз (рис. 3). [c.560]

В полученном квадрате каждая буква одного квадрата связана один и только один раз с каждой буквой другого квадрата. Такие два латинских квадрата называются ортогональными. Полученный квадрат второго порядка называют также греко-латинским квадратом. Задача о нахождении ортогональных латинских квадратов в комбинаторной математике еще полностью не решена. Доказано существование ортогональных латинских квадратов для и = 3, 4, 5, 7, 8 и 9. Известно, что их нет для п = 6. Для п = 6 поэтому можно построить обычный латинский квадрат и нельзя построить квадрат второго порядка. Латинский квадрат для я = 10 не исследован. Если имеется к=п-1 попарно ортогональных [c.103]

Сложные планы. Факторный эксперимент 22, совмещенный с латинским квадратом. Для определения оптимальной комбинации качественных факторов применяют методы планирования эксперимента по схеме латинских, гипер-греко-латинских квадратов и кубов (см. гл. III). При совмещении факторного эксперимента 1 с ортогональными латинскими квадратами 1X1 все факторы вводятся в планирование 218 [c.218]

Дисперсионный анализ греко-латинского квадрата проводится так же, как и анализ обычного латинского квадрата, с учетом четвертого фактора D (греческая буква). Сумма квадратов для греческой буквы имеет число степеней свободы п-1. Число степеней свободы остаточной суммы, определяемой, как и ранее, в виде разности между общей суммой квадратов и суммами квадратов всех факторов, равна (и - 1)(я-3). Если наложить друг на друга три ортогональных латинских квадрата, получим латинский квадрат третьего порядка, п ортогональных квадратов — латинский квадрат я-го порядка. Полученные квадраты называют также гипер-греко-латинскими квадратами. [c.107]

Планирование эксперимента по латинскому кубу первого порядка позволяет включить в рассмотрение четыре фактора (А, В, С и В). Отличие от греко-латинского квадрата, который тоже дает возможность изу- [c.108]

Сколько факторов и на скольких уровнях позволяют ввести в эксперимент латинские квадраты, гипер-греко-латинские квадраты, латинские кубы первого и второго порядков [c.119]

Применение методов планирования для повышения точности при аттестации стандартных образцов показано в работах [21, 22]. Авторы работы [24] предложили использовать методы регрессионного анализа для математического моделирования на ЭВМ процесса спектроскопического измерения. Следует заметить, что в последнее время наметилась тенденция использования в спектральном анализе более сложных методов планирования — метода случайного баланса [25], метода греко-латинского квадрата — для исследования уравнений второго порядка [23]. [c.161]

В полученном квадрате каждая буква одного квадрата связана один и только один раз с каждой буквой другого квадрата. Такие два латинских квадрата называются ортогональными. Полученный квадрат второго, порядка называют такл<е греко-латинским квадратом. Задача о нахождении ортогональных латинских квадратов в комбинаторной математике еще полностью не решена. Доказано существование ортогональных латинских квадратов для п = 3, 4,. 5, 7, 8 и 9. Известно, что их нет для п = 6. Для п = 6.поэтому можно построить обычный латинский квадрат и нельзя построить квадрат второго порядка. Латинский квадрат для п=10 не исследован. Если имеется k = n—1 попарно ортогональных латинских квадратов, то они образуют так называемую полную систему ортогональных латинских квадратов. Показано, что существуют полные системы латинских квадратов для п = р (р — простое число) и n = p (степени простого числа). Полную систему ортогональных латинских квадратов для п=р (р — простое число) можно построить, -используя поля Галуа. Построим, например, поле Галуа вычетов по модулю 5. Два целых числа а и Ь конгруэнтны по модулю 5, если а—Ь =%Ъ, где Я — какое-либо целое число, это можно записать в виде [c.109]

Планирование эксперимента по латинскому кубу первого порядка позволяет включить в рассмотрение четыре фактора А, В, С я D). Отличие от греко-латинского квадрата, который тоже дает возможность изучать влияние четырех факторов, состоит в том, что в латинском кубе три фактора А, В я С) считаются главными и один фактор (D) составляет элиминирующую группировку, а в греко-латинском квадр.ате главными считаются два фактора А и В, а С я D составляют двойную элиминирующую группировку. Число опытов в кубе в п раз больше, чем в греко-латинском квадрате. Латинский куб без повторных опытов применяется в предположении линейной модели процесса [c.115]

Планирование эксперимента по латинскому квадрату позволяет ввести в исследование три фактопа. Для четырех факторов хорошими свойствами обладает план эксперимента по схеме греко-латинского квадрата. Задача состоит в том, чтобы к трем исследуемым факторам, не меняя общего числа опьггов и, добавить четвертый фактор В. Это удастся сделать, если найти такое расположение уровней факторов С и О, при котором в каждой строке и в каждом столбце имеются все и уровней фактора С и все п уровней фактора и в то же время никакие два уровня факторов С и ) не встречаются во всей таблице больше одного раза. Расположение такого типа называется латинским квадратом второго порядка, который получается комбинацией двух ортогональных латинских квадратов. [c.103]

Исходный план можно совместить с греко-латинским квадратом 2 Х2 или даже с гипер-греко-латинским квадратом, полученным наложением друг на друга (2А - 1) ортогональных латинских квадратов, если существует полный ряд ортогональных латинских квадратов для данного / = 2. При этом введенные (2 - ) факторы ортогональны исходным 2к факторам, а также ортогональны всем взаимодействиям факторов, задающим столбцы квадрата. План будет насьш1енным, если эти взаимодействия считать незначимыми и использовать их для введения в план дополнительных факторов на двух уровнях. [c.219]

В греко-латинском квадрате имеется различных комбинаций уровней факторов вместо п комбинаций полного четырехфакторного эксперимента. Поэтому греко-латинский квадрат представляет собой jnP- реплику от полного факторного эксперимента (ПФЭ). Так, приведенный в табл. 16 греко-латинский квадрат 3x3 представляет собой 1/9 реплику от ПФЭ 3 (Л = 81), греко-латинский квадрат 4X4—1/16 реплику от ПФЭ 4 ( = 256-), 5x5—1/25реплику от ПФЭ 54 =625). [c.112]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология