Матрица планирования

Матрица планирования эксперимента 2 [c.19]

Для описания поверхности отклика полиномами второго порядка независимые. факторы в планах должны принимать не менее трех разных значений. Трехуровневый план, в котором реализованы все возможные комбинации из к факторов на трех уровнях, представляет собой полный факторный эксперимент 3 . В табл. 39 приведена матрица планирования полного факторного эксперимента 3. [c.179]

Входящие в матрицу планирования переменные (факторы) Х , г = 1, 2,. .., п являются так называемыми кодированными (нормированными) переменными. Их связь с исходными натуральными переменными выражается соотношением [c.145]

Матрица планирования и результаты экспериментов [c.149]

Звездные точки принято обозначать через а. Количество звездных точек для каждой переменной Х , г = = 1, 2, л в матрице планирования равно двум одна с плюсом (+ ос), другая с минусом (—а). Отсюда общее количество дополнительных опытов, реализующих звездные точки, равно 2п, где п — число переменных. [c.155]

Матрица планирования опытов для двух факторов [c.144]

В первом столбце таблицы записан номер опыта, во втором приведены значения фиктивной переменной а = 1, вводимой для удобства преобразований матричной формы в третьем, четвертом и пятом столбцах — значения переменных х- тих и их произведение Х]Х,2, в шестом — вектор значений результатов наблюдений, причем этот столбец, как и первый, непосредственно к матрице планирования не относится. [c.144]

Матрица планирования с генерирующим соотношением (У.19) приведена в табл. 33. [c.167]

Номер опыта Матрица планирования Вектор выхода [c.144]

Для составления матрицы планирования двухфакторных задач с двумя уровнями рис. 48. Схема для составления удобно пользоваться схемой, матрицы планирования. [c.144]

Данные кодирования переменных, матрица планирования и результаты опытов приведены в табл. 6 и 7. [c.149]

Матрица планирования и результаты опытов приведены в табл. 9. [c.163]

Первое свойство (У.4) —равенство нулю скалярных произведений всех вектор-столбцов — называется свойством ортогональности матрицы планирования. Это свойство резко уменьшает трудности, связанные с расчетом коэффициентов уравнения регрессии, так как матрица коэффициентов нормальных уравнений (X X) становится [c.160]

Кодированная матрица планирования для двухуровневого плана при двух факторах (табл. 1.2) зависит только от числа факторов и числа уровней каждого фактора. [c.18]

В ПФП исследуются все возможные сочетания переменных на двух уровнях. Матрица планирования для двух переменных приведена в табл. 1-1 (выделена пунктиром). Если имеется три переменных (х , х , х ), причем каждую варьируют на двух уровнях, то матрица планирования получается из предыдущей матрицы путем ее повторения сначала с х на нижнем уровне (—1), а затем на верхнем (+1), как показано в табл. 1-1. [c.27]

Матрицу планирования для четырех переменных можно получить, повторив два раза матрицу планирования для трех переменных — сначала с х = затем с Х4 = +1. [c.27]

Обратим внимание, что на нижнем уровне Х[ = —1, на основном Х[ = О, на верхнем Х[ = -Ь1. С учетом этого получим матрицу планирования для варьирования двух переменных на двух уровнях (планирование типа 2 ), охватывающую все возможные сочетания переменных, взятых на верхнем и нижнем уровнях. [c.50]

Если имеется три переменных (х , х , Хз), причем каждую варьируют на двух уровнях (планирование типа 2 ), то матрица планирования получается из предыдущей матрицы путем ее повторения сначала с Хз на нижнем уровне (—1), а затем на верхнем (+1) (см. табл. П-З). [c.50]

Греко-латинский квадрат является частью четырехфакторного плана — по схеме греко-латинского квадрата вводятся в план эксперимента факторы С и D. Например, в последнем плане (табл. 16) уровни ф.актора С соответствуют латинским, а уровни фактора D — греческим буквам греко-латинского квадрата (111.103) А— i, В -С2, С—Сз, D—С4, Е— s и а—di, (3— 2, "У—d , 6— 4, е—d . Однако принято греко-латинским квадратом называть весь четырехфакторный план (табл. 16). Матрица планирования, соответствующая греко-латинскому квадрату 3X3, приведена в табл. 17. [c.110]

Матрица планирования с фиктивной переменной [c.160]

Приведенная в табл. 29. матрица планирования обладает следующими свойствами [c.160]

Следовательно, любой коэффициент уравнения регрессии определяется скалярным произведением столбца у на соответствующий столбец х , деленным на число опытов в матрице планирования М [c.162]

Приведем в общем виде схему дисперсионного и регрессионного анализа. планированного эксперимента, когда каждый опыт в матрице планирования повторялся т раз (табл. 37). [c.171]

Матрица планирования и результаты измерений [c.172]

В каждой строчке матрицы планирования определяется среднее значение измеряемой величины по т параллельным опытам [c.172]

Решение. Из предварительных опытов известно, что оптимальные условия проведения процесса находятся внутри изучаемой области изменения параметров (см. таблицу). В связи с этим для получения уравнения регрессии используем ортогональный план второго порядка (табл. 44). Число опытов в матрице планирования для. =4 равно 25, о =1,414, по=1. Дисперсию воспроизводимости опре1еляем по четырем дополнительным опытам ( /,=61,8%, уа = 59,3%, г/з = =58,7% г/4=69%) [c.187]

Благодаря ортогональности матрицы планирования все коэффициенты регрессии определяются независимо друг от друга пО формуле [c.185]

Поскольку матрица планирования ортогональна, такая оценка линейных эффектов совпадает с оценкой, полученной по методу наименьших квадратов. Кроме того, вследствие ортогональности матрицы полученные оценки линейных эффектов не смешаны меж-ly собой. [c.232]

При трех факторах, варьируемых на двух уровнях, при полном факторном эксперименте матрицу планирования получают удвоением матрицы 2 один раз ири значении фактора Хз на нижнем, второй раз — па верхнем уровне кроме столбцов планирования вводят столбцы произведений х х , х-ух х и др. для определения коэффициентов, характеризуюи],их эффекты взаимодействия. Коэффициенты регрессии рассчитывают по формулам, аналогичным (1.4). [c.19]

А невырождено), то 0 — состоятельная, несмещенная локально и совместно эффективная оценка. В уравнениях (3.130), (3.131) матрица А с постоянными коэффициентами называется матрицей планирования и ее элементы а у задаются видом кинетической модели. В линейном случае Е ц, 0) = Л0, когда нет никакой априорной информации и МНК используется без значений весов В = Е, (3.131) сводится к известному [c.199]

При описании конкретных Ьроце сов применяют различные варианты этих методов. Так, напр1 1ер, при обработке данных пассивного эксперимента всю обла9Ть изменения входных переменных делят на большое число уалых областей в каждой из малых областей производят фильтрацию выходной переменной, отбрасывая измерения, сильно отклоняющиеся от среднего. Иногда из большого объема данных пассивного эксперимента для упрощения вычислений делают выборку таким образом, чтобы получить матрицу планирования факторного эксперимента. / [c.77]

В безразмерной системе координат верхний уровень равен +1, нижний уровень —1, координаты центра плана равны нулю и совпадают с началом координат. В рассматриваемом примере к = >. Число возможных комбинаций Л/ из трех факторов на двух уровнях равнэ N = 2 = 2 = 8. План проведения экспери.ментов (матрица планирования) записывается в виде таблицы (табл. 28). [c.159]

Ортогональные насыщенные двухуровневые Д-оптимальные планы можно построить, используя дробные реплики от ПФЭ для числа факторов й = 3 (N = 4), /г = 7 (Л = 8),, к= 5 (Л =16), й = 31 (N=32) и т. д. Однако класс ортогональных насыщенных планов может быть значительно расширен. Плакетт и Берман [27] разработали строгую математическую теорию построения и анализа ортогональных планов. В частности, было доказано, что в насыщенном плане вычисленные по методу наименьших квадратов оценки эффектов имеют максимальную для данного числа опытов N точность, одинаковую для всех эффектов, если матрица планирования имеет ортогональные столбцы. Чтобы матрица была ортогональной, необходимо и достаточно, чтобы 1) каждый фактор встречался на каждом своем уровне одно и то же число раз 2) каждые два фактора с любой комбинацией их уровней встречались одно и то же число раз 3) число опытов делилось на квадрат числа уровней, т. е. [c.230]

При регенерируюш ем соотношении ( .20) матрица планирования имеет вид (табл. 34). [c.168]

Адекватность уравнения регрессии экспер]шенту проверяется тач н<е, как и при обработке пассивного эксперимента, по критерию Фишера. В матрице планирования (табл. 36) каждый опыт повторялся т раз. Для проверки адекватности составляется дисперсионное отношение [c.173]

Каладын опыт в матрице планирования (табл. 38) повторен два раза. [c.176]

При отсутствии параллельных опытов для оценки авоспр можно использовать эффекты так называемых мнимых факторов. Мнимые факторы вводятся, если план ненасыщенный, т. е. к<М—1. При этом свободным сто. бцам матрицы планирования можно поставить в соответствие некоторые мнимые факторы и подсчитать их эффекты по общему правилу, как для действительных факторов. Эти эффекты отличаются от нуля за счет ошибки в измерении у и [c.233]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.191 , c.196 , c.203 , c.204 , c.206 , c.211 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.191 , c.196 , c.203 , c.204 , c.206 , c.211 ]

Тепло- и массообмен Теплотехнический эксперимент (1982) -- [ c.479 ]

Введение в моделирование химико технологических процессов Издание 2 (1982) -- [ c.79 ]

Введение в моделирование химико технологических процессов (1973) -- [ c.169 , c.170 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии Издание 3 1976 (1976) -- [ c.167 , c.173 , c.179 , c.180 , c.182 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология