Постановка простейших краевых задач

ПОСТАНОВКА ПРОСТЕЙШИХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ [c.25]

Эта постановка краевой задачи для функции тока одна и та же как для плоскопараллельной, так и для осесимметричной струи. Однако решение ее сравнительно просто только в случае плоскопараллельной струи, когда уравнение для функции тока на плоскости годографа (22.47) линейно этот случай и рассматривается ниже. [c.245]

Уравнение (19) решается просто. Для уравнения же (20) и здесь имеет место совершенно новая постановка задачи — классическая краевая задача. [c.378]

Проведенное рассмотрение показывает, что неравновесная термодинамика является мощным инструментом исследования транспортных свойств ионообменных мембран. Основным достоинством этой науки является то, что она позволяет обозреть все явления переноса через мембрану с единых теоретических позиций и стать, таким образом, фундаментом, отталкиваясь от которого, можно проводить более детальное изучение свойств мембраны и мембранных систем. Важным преимуществом является простой математический аппарат, приводящий к линейным уравнениям со сравнительно небольшим числом феноменологических коэффициентов. Не совсем четкий смысл этих коэффициентов, особенно перекрестных, вполне компенсируется параллельным рассмотрением фрикционной модели, приводящей к идентичным уравнениям переноса. Анализ концентрационных зависимостей коэффициентов проводимостиу, сопротивления / ,у и фрикционных коэффициентов А2,ухарактере взаимодействий компонентов мембраны. Что касается количественных оценок с помощью данной модели, то здесь в последние годы достигнут заметный прогресс. Благодаря усилиям многих исследователей, в первую очередь Мирса и Наребской с сотрудниками, решена задача идентификации уравнений переноса ТНП определен набор экспериментов и разработаны методы их обработки, позволяющие численно определять феноменологические коэффициенты переноса в зависимости от концентрации внешнего раствора. Использование этих данных для расчета потоков частиц через мембрану при современном развитии вычислительной техники представляется уже несложной задачей, особенно если воспользоваться концепцией виртуального раствора. Использование этой концепции позволяет заменить при решении дифференциальных уравнений переноса зависимость феноменологических коэффициентов от координаты на их зависимость от концентрации. Необходимо обратить внимание на то, что использование концепции виртуального раствора позволяет существенно упростить постановку и решение сопряженных краевых задач, учитывающих одновременно транспорт ионов в мембране и омывающем ее растворе. Традиционным в такого рода задачах является запись уравнений Нернста-Планка в мембране и окружающих ее диффузионных слоях и в использовании в качестве условий сопряжений на границах мемфана/раствор соотношений Доннана отдельно для скачка потенциала и для скачка концентрации. Применение же уравнений переноса типа (2.123) или (2.151) и выражения (2.129) для градиента потенциала подразумевает использование в качестве условий сопряжения условия непрерывности концентрации и потенциала. Условие непрерывности электрохимического потенциала, лежащее в основе соотношений Доннана, выполняется при этом автоматически. [c.130]

Таким образом, в обобщенной постановке проблемы Стефана вместо требования равенства температуры на фронте кристаллизации температуре Гк вводится условие (2.1). Теперь искомыми функциями являются температурные поля в сосуществуюшрх фазах, а также функции г/ (i) и АТ (t). Если сохранить прежние краевые условия, то решение задачи уже нельзя получить в простом, замкнутом виде. Однако по крайней мере в двух случаях могут быть найдены решения указанной проблемы в простой, замкнутой форме [37] [c.25]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология