Постановка краевых задач

УСЛОВИЯ ОДНОЗНАЧНОСТИ и МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.18]

ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ 21 [c.21]

Рис. 3.1. К постановке краевой задачи о диффузии мономера к поверхности частицы

При создании автоматизированной системы подготовки модулей ФХС необходима разработка конструктивных методов учета геометрической информации как о форме глобальной области, где ставится краевая задача, так и о конфигурации конечных элементов, на которые разбивается глобальная область. Метод учета геометрической информации на базе применения алгебры логики в математической физике развит в работах [37—44]. Типичная постановка краевой задачи для уравнения с частными производными формулируется следующим образом требуется отыскать в заданной области О решение г уравнения [c.12]

Для иллюстрации предлагаемой методики обработки геометрической информации для ФХС рассмотрим пример получения аналитического описания одной из возможных конфигураций аппарата фонтанирующего слоя (АФС), приведенной на рис. 1.15, а. Считаем гидродинамическую структуру потоков в аппарате осесимметричной. Для постановки краевой задачи достаточно выразить аналитически границу контура, представляющего сечение [c.99]

Постановка краевых задач статики и динамики. [c.21]

ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ 23 [c.23]

Постановка краевой задачи [c.104]

ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ 25 [c.25]

ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ 29 [c.29]

ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ 31 [c.31]

Таким образом, постановка краевой задачи будет определяться уравнениями (а), (Ь), (1) и ( ). На рис. 2.3.2.2 показан вид зависимостей изменения во времени давлений на поверхности слоя и на дне питателя при условии, что воздух в питатель поступает из ресивера, где давление постоянно и равно р . [c.127]

Ограниченный объем книги не позволил, к сожалению, ничего сказать об экспериментальных методах реологии и постановке краевых задач. Впрочем, эти вопросы столь важны и в настоящее время развиваются столь интенсивно и плодотворно, что должны составить темы отдельных монографий. Вне рамок настоящей книги [c.9]

Определив напряжения с помощью уравнений (2.104), можно перейти к постановке краевой задачи, которая для исследуемой среды имеет обычный вид [155] [c.88]

Важнейший вывод, сделанный на базе детерминированных моделей, заключался в том, что была показана общность различных реализаций сорбционных процессов, например фронтальной, элютивной и вытеснительной хроматографии. При неизменности механизма сорбции, а следовательно, математической модели это различие состоит в соответствующей постановке краевых задач для системы уравнений в частных производных, т. е. в различии начальных и граничных условий. [c.6]

Постановка краевых задач [c.16]

Рассмотрим постановку краевых задач для наиболее распространенного случая, когда отсутствует распад вещества в сорбенте, а поток в соответствии с первым законом Фика [29] задается уравнением [c.19]

Видно, что это уравнение является граничным условием для уравнения внутренней диффузии (1.21). Отметим, что это граничное условие не является конечным, поскольку с (х, t) в свою очередь связано с а (х, г) уравнением материального баланса, а а (х, 1) через интеграл (1.32) — с решением уравнения диффузии. Таким образом, можно говорить о специфической постановке краевой задачи для интегродифференциальной системы уравнений динамики сорбции в случае внутридиффузионной кинетики. [c.20]

Рассмотрим постановку краевых задач для рассмотренных выше частных случаев. Поскольку зерна симметричны, то задача становится одномерной и граница определяется точками г — [c.20]

Проверка неравенства (1.75) — необходимое условие правильной физической постановки краевых задач. Если система не гиперболическая, т. е. не выполняется условие (1.75), то обычная в динамике сорбции постановка краевых задач (задача Коши) является некорректной. [c.40]

Чтобы определить конструктивные параметры (активное rj и индуктивное сопротивления нагреваемого слоя ферромагнитного металла, число витков индуктора w , ток коэффициент мощности os фи, мощность выделяющуюся в оболочке), необходимо решить краевые задачи для дифференциальных уравнений электромагнитного поля. Особенностью нагревателей химических аппаратов (по сравнению с устройствами для нагрева [76] и термообработки [82] машиностроительных деталей) является сохранение ферромагнитных свойств металла в течение всего рабочего цикла нагрева. Это обусловливает необходимость учета нелинейности нагреваемой среды. Другими словами, нелинейность математической модели существенна и должна учитываться в постановке краевой задачи. [c.93]

ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ [c.47]

Постановка краевых задач 49 [c.49]

Постановка краевых задач 51 [c.51]

Понятие о классической постановке краевой задачи [c.25]

Установленное с помощью интеграла Бернулли различение дозвуковых и сверхзвуковых течений не является формальным. На самом деле оно связано с зависимостью типа системы дифференциальных уравнений (4) от характера установившегося течения, когда это течение рассматривается не в пространстве событий Д (х, 1 ), а лишь в своем пространстве Я (х). Такое рассмотрение оправдано постановкой краевых задач стационарного обтекания или стационарного течения со свободными границами, для которых каждое событие является вечным . Поэтому вместо характеристик общих уравнений на решениях-установившихся течениях необходимо изучить поведение характеристик самих уравнений (4) в пространстве Я х). [c.94]

Итак, если задача конически автомодельна, то можно искать ее коническое автомодельное решение. Конечно, вообще говоря, ниоткуда не следует, что такое решение существует. Этот вопрос связан с корректностью постановки краевой задачи в неограниченной области и должен решаться индивидуально для каждой конкретной задачи. На практике обычно используется именно возможность построения решения, которое ищется в надлежащем [c.121]

Эта постановка краевой задачи для функции тока одна и та же как для плоскопараллельной, так и для осесимметричной струи. Однако решение ее сравнительно просто только в случае плоскопараллельной струи, когда уравнение для функции тока на плоскости годографа (22.47) линейно этот случай и рассматривается ниже. [c.245]

Некоторые замечания о неоднородной электрической задаче. Различные краевые условия. Доказательство единственности решения и его связь с законом сохранения энергии. Способ Бернулли разделение переменных. Постановка краевой задачи. Понятие о собственных значениях и собственных функциях. [c.368]

В основу формулы (3.31) положена теория быстрой коагуляции Смолуховского [31 ] с постановкой краевой задачи для полу-бесконечной среды. В данном случае подмена чисто диффузионного механизма механизмом коагуляции, но-видимому, не совсем корректна. Подход с позиций диффузионного механизма требует постановки краевой задачи на конечном промежутке и учета сохранения массы или равенства диффузионных потоков на границе раздела фаз сплопшая фаза—полимер-мономерная частица. [c.147]

В соответствии с которой при постановке краевых. задач ие де лается различия ые кду иолон епиями области Q в начальный п текущий моменты времени (п ие нводится специальных обозио-чеиий). [c.9]

Рассмотрим упрощенные постановки краевых задач (стеряаш и пластины). Приведем здесь лишь необходимый для дальнейшего перечень основных задач. (Подробный вывод уравнений можно найти в учебном пособии [15].) [c.32]

Преобразование Лапласа — Карсона применяется для решения квазистатических (без учета сил инерции) задач механики нестареющих иолимеров II композитов. Рассмотрим здесь краевые задачи для изотроппых материалов, основные уравнения для которых были построены в 2.2. Постановка краевых задач содержит [c.111]

Пример 2.5.2.1. В камерный питатель пневмотранс-портной установки нагнетается воздух (рис. 2.5.2.1). При заданных свойствах зернистого материала, геометрических параметрах слоя и массовом расходе газа Qip), где р — давление в пространстве над материалом, определить изменение во времени давления газа в зоне выпуска материала из питателя. Дать постановку краевой задачи для ламинарной фильтрации газа. [c.126]

Данный параграф посвящен более строгому (чем это было сделано в 3.5) математическому исследованию уравнения для плотности вероятностей концентрации в свободных турбулентных течениях. При анализе используется уточненная аппроксимация условно осредненной скорости (и>2 в области больших амплитуд пульсаций концентрации (3.18). Обсуждаются такие общие качественные свойства уравнения, как особые точки, существование автомодельного решения, постановка краевой задачи. Отмечаются имеющиеся аналогии со случаем статистически однородного поля концентрации, рассмотренного в 3.4. Важную роль в проведенном анализе играют существенно нелокальные свойства уравнения. Показано, что условие разрешимости краевой задачи позволяет найти две неизвестные функции, входящие в замыкающие соотношения. В данном, а также в следующем параграфе (в нем приведено численное решение сформулированной краевой задачи) преследуются две главные цели. Первая — дать обоснование приближенного метода исследования уравнения, описанного в 3.5. Вторая цель - показать на примере уравнения для плотности вероятностей концентрации, что с развитием направления, предложенного в книге, могут быть связаны вполне определенные перспективы построения замкнутой теории турбулентности. По крайней мере в настоящее время удается уменьшить количество произвольных функций по сравнению с полуэмпирическими теориями для одноточечных моментов. Заметим, что проведенное исследование сопряжено с большим количеством достаточно громоздких выкладок, а также с использованием ряда неформальных качественных соображений. Материал этого параграфа рассчитан в nepByiQ очередь на такого читателя, которого заинтересует весьма нестандартная математическая структура уравнений для плотностей вероятностей, полученных с помощью теории локально однородной и изотропной турбулентности Колмогорова -Обухова, и те возможности, которые предоставляют такие уравнения (или уравнения с похожими свойствами) в решении проблемы замьжания в теории турбулентности. Остальные читатели могут этот параграф пропустить и сразу перейти к 3.7, в котором приведено численное решение автомодельной задачи и в краткой форме перечислены основные результаты исследования уравнения. [c.104]

Постановка краевой задачи. Приведенные в предьщущем пункте соображения носят качественный характер, и их нельзя, разумеется, рассматривать как строгое доказательство существования решения уравнения (3.67). Основная цель этих рассуждений состояла в том, чтобы показать, что для параболического уравнения (3.67) корректной (в математическом смысле) может быть только краевая по времениподобной координате здача (т.е. дополнительные условия должны ставиться при двух значениях времениподобной координаты = О и = ). Условия симметрии и результаты проведенного выше, исследования приводят к следующей постановке краевой задачи. В области 0 ищется неотри- [c.112]

Важную роль при получении уравнения (3.98) играло условие (3.88). Отсюда можно сделать вывод, что использованный в 3.5 приближенный метод получения уравнения (3.51) применим только при выполнении этого условия. Строгий анализ решений (3.67) на линии = > позволил также установить физический смысл постоянной а в уравнении (3.98). Как это видно из (3.90), значение постоянной а определяет главный член асимптотики коэффициента перемежаемости. Поэтому определение значения а является необходимым элементом в постановке краевой задачи для уравнения (3.67). [c.126]

Сложность вопроса о корректной постановке краевой задачи в М-области можно проиллюстрировать на модели плоского обтекания профиля слабо сверхзвуковым потоком в предположении, что изменения энтропии на головной ударной волне пренебрежимо малы. Хотя в этом случае можно использовать плоскость годографа скорости, нелинейный характер краевой задачи сохраняется, так как одна из границ М-области в плоскости годографа — образ контура профиля (иначе говоря, распределение скорости вдоль профиля) — остается неизвестной. Эта кривая должна подбираться с учетом выполнения на ней двух граничных условий—условия непротекания и условия для наклонной производной ((1.27), гл. 1, 16). [c.224]

Приведем здесь постановки краевых задач термовязко-упругости и некоторые методы решения их, следуя [132, 130, 138, 153]. [c.116]

В 1, 2 рассматриваются классическая и обобщенные постановки краевых задач для уравнения теплопроводности, в 3 приводятся обобщенные постановки задач для основных уравнений математической физики, формулируются теоремы существования и единственности обобщенных решений. Более полное изложение этих вопросов содержится в люнографиях [74—76, 78— 80, 147, 151, 155] и статьях [43, 51, 77, 104, 105, 171]. [c.25]

Последнее уравнение (на первый взгляд) выглядит наяболео предпочгительныд в том отношении, что корректная постановка краевой задачи для этого уравнения не требует ни дополнительных начальных, ни дополнительных граничных условий. [c.197]

Ладыженская О. А., С о донников Б. А. О некоторых задачах векторного анализа и обобщенных постановках краевых задач для уравнений Навье — Стокса.— Зап. научи, сем. ЛОМ I АН СССР, 1976, [c.346]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология