Математические закономерности простых процессов

Итак, сложный химический процесс, состоящий из ряда параллельных и последовательных простых реакций, можно описать системой дифференциальных уравнений, включающих скорости отдельных стадий. Решение системы дифференциальных уравнений — уже проблема математическая. Однако проинтегрирована ли система уравнений и получено ли окончательное решение в элементарных функциях, моделируется или рассчитывается процесс на ЭВМ, необходимо знать значения констант скоростей простых реакций. В формальной кинетике не раскрывается природа констант скоростей реакций. Константы входят как постоянные множители, значения которых определяются из опытных данных. Важнейшей задачей кинетики является раскрытие закономерностей, определяющих зависимость к от строения реагирующих молекул и условий опыта — температуры, среды, катализатора и других факторов. Задача эта решается двумя путями с одной стороны, идет накопление опытного материала о зависимости констант скоростей элементарных реакций к от различных факторов, с другой — делаются попытки создания теории элементарного химического акта и элементарных реакций, которая позволит предсказать значения к простых реакций в зависимости от строения реагирующих молекул и условий опыта. [c.556]

Вторая задача, от которой непосредственно зависит успех создания эффективных искусственно создаваемых нестационарных процессов,— это дальнейшее развитие теоретических основ динамики гетерогенных каталитических реакторов. В нестационарных условиях гораздо сильнее, чем в стационарных, проявляется влияние процессов переноса вещества, тепла и импульса. Небольшие изменения, например, в условиях массо- и (или) теплообмена в зернистом слое катализатора могут привести к весьма заметным изменениям избирательности, степени превращения. Поэтому для осуществления нестационарных процессов требуется глубокое и ясное понимание всех физических процессов в реакторе. Количественное знание позволяет строить простые математические модели процессов в реакторах любой производительности. Кроме того, глубокое понимание всех основных закономерностей массо- и теплопереноса в реакторах позволяет создавать условия, благоприятно влияющие на показатели каталитического процесса. Нам представляется, что поиск таких условий эмпирически, на основе общих соображений нечасто будет приводить к заметным положительным эффектам. Особо важно отметить необходимость экспериментальных и теоретических работ по исследованию и количественному описанию поведения твердых частиц катализатора в реакторах, работающих в условиях псевдоожижения, пневмотранспорта, циркуляции частиц между реакторам н регенератором. Именно в таких реакторах легче организовать условия работы при нестационарном состоянии катализатора. [c.227]

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПРОСТЫХ ПРОЦЕССОВ [c.18]

Гл. II. Математические закономерности простых процессов [c.20]

В целом математическая модель Моно, вызвавшая появление большого числа экспериментальных исследований зависимости скорости роста популяции от концентрации субстрата в питательной среде, а также теоретических представлений в этой области, показала, с одной стороны, важность учета субстрата при анализе роста популяции, а с другой — невозможность сведения закономерностей процесса только к влиянию одного субстрата, да и еще учитываемого в простой схеме ферментативной реакции. Поиски аналогий между кинетикой сравнительно простых ферментативных реакций, проходящих в бесструктурных системах, и зависимостью протекания внутриклеточных биосинтетических процессов от концентрации внеклеточного субстрата хотя и заманчивы, но требуют осторожности. [c.80]

Гл. ГГ Математические закономерности просты процессов [c.30]

Задачи, связанные с движением жидкости через трубопроводы, могут быть разделены на две большие группы. К первой группе относятся задачи, в которых рассматриваются длинные трубопроводы.. Основным сопротивлением движению жидкости в таких трубопроводах является сопротивление вязкого трения, пропорциональное длине, а местные сопротивления незначительны. Вторая группа задач — это задачи о коротких трубопроводах. При их расчете должны учитываться потери энергии как по длине, так и на местных сопротивлениях, поскольку эти потери в данном случае соизмеримы. Для расчетов более простых длинных трубопроводов существуют программы решения на цифровых вычислительных машинах. Самой интересной задачей такого рода является нахождение давлений в различных точках трубопроводной сети при заданном расходе и сечении труб. Задачи о коротких трубопроводах значительно сложнее, но четкое понимание основных закономерностей протекающих процессов позволяет построить математические модели и для их решения. [c.139]

Общность математических закономерностей переноса теплоты и массы позволяет в ряде случаев использовать полученные для теплообмена зависимости применительно к массообмену. Такой подход целесообразен еще и потому, что тепловые характеристики материалов значительно меньше изменяются в процессе сушки, чем массообменные, и для большинства материалов известны либо сравнительно просто определимы. [c.61]

Моделирование процесса полимеризации. Моделирование процесса полимеризации в растворе является сложной проблемой, требующей учета технологических, физико-химических закономерностей и технико-экономических данных. С учетом различных целей моделирования (расчет, разработка систем управления, оптимизация и т. д.) разрабатываются различные простейшие модели, учитывающие основные экспериментально зафиксированные закономерности процесса. При этом адекватность разрабатываемых моделей достигается сопоставлением результатов расчета по математической модели с экспериментальными данными с минимизацией отклонений. [c.21]

Значение тщательной конструктивной проработки элементов адсорбционной установки возрастает вследствие отсутствия расчетных методов, основанных на физической сущности явления процесса адсорбции. Реальные закономерности процесса взаимодействия частиц улавливаемого газа с поверхностными частицами адсорбента в общем случае не поддаются физико-математическому описанию. Даже после введения большого числа упрощающих предположений удается строго описать только самые простые модели, такие как адсорбция отдельного атома на чистой поверхности однородного кристалла. Подобные модели в принципе непригодны для инженерных расчетов адсорбционных установок, предназначаемых для обработки многокомпонентных газовых выбросов с нестабильными характеристиками при помощи реального адсорбента. Имеющего множественные загрязнения и дефекты поверхности. [c.389]

Построение математической модели заключается в объединении ряда различных уравнений, являющихся следствиями общих законов, таких, как уравнения баланса, и в подборе соответствующих граничных условий, так, чтобы взаимосвязи между функциями и параметрами модели соответствовали взаимосвязям между функциями и параметрами в реальном процессе. Моделирование комплексных процессов, таких, как процессы полимерной технологии, проводят, расчленяя их на просто определяемые подсистемы. Затем строят математическую модель для каждой подсистемы, вводя соответствующие упрощающие предположения и используя известные общие закономерности. Из этих моделей составляют общую математическую модель процесса и проверяют ее экспериментально. Независимо от того, насколько она сложна, математическая модель будет мало полезна, если не будет в достаточной степени адекватна реальному процессу. [c.114]

Основная цель применения ионообменной хроматографии для многочисленных задач технологии и анализа состоит в разделении смесей и поглощении отдельных компонентов их. Естественно, что и теория ионообменной хроматографии должна основываться на рассмотрении одновременного процесса обмена всех компонентов смеси. Однако до настоящего времени при расчетах как по статике, так и по динамике ионного обмена обычно исходят из законов статики обмена индивидуальных ионов. Степень такого приближения не всегда обоснована. Упрощенный подход объясняется в основном тем, что расчет реальных систем, представляющих собой смеси ионов, связан с громоздкими математическими вычислениями, которые для задач статики сводятся к решению систем нелинейных алгебраических уравнений, а для задач динамики— к решению систем нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными. Многочисленные работы по статике обмена индивидуальных ионов свидетельствуют о том, что даже в этой сравнительно более простой области исследования окончательно не решены вопросы о механизме обмена и, следовательно, о количественных закономерностях, которым подчиняется обмен. [c.12]

Второй способ упрощения, являющийся разновидностью первого, состоит в том, что число пространственных координат сокращается до одной. В качестве модели развития процессов переноса в направлении отброшенных координат принимаются эмпирические закономерности. Обычно это критериальные уравнения, позволяющие определить кинетические коэффициенты тепло- и массообмена и легко выразить объемные источники массы и энергии через параметры системы (2.2.1). Численные значения коэффициентов критериальных уравнений определяются на основе обработки экспериментальных данных или данных имитационного моделирования задач, полученных в приближениях пограничного слоя, с привлечением теории размерностей и подобия. Уравнение движения 3) в системе (2.2.1) исключается, а осевая скорость движения среды усредняется по сечению аппарата. Данный метод нашел широкое применение в инженерном подходе к моделированию теплообменных и массообменных аппаратов и представляется нам едва ли не единственным при построении полных математических моделей динамики объектов химической технологии. Его преимущества видятся не только в том, что при принятых посылках относительно просто достигается численная реализация математического описания, в котором учитываются причинно-следственные связи между звеньями и их элементами, но и в том, что открывается возможность формализации процедуры построения открытых математических моделей химико-технологических аппаратов. Эта процедура может быть выполнена в виде следующего обобщенного алгоритма. [c.36]

Подобного рода закономерности, хорошо описывающие многие физические и химические явления, представляют собой особую группу зависимостей, в которых независимая переменная (например, время, температура и т. п.) входит множителем или делителем в состав степени при числе е. Они с успехом применяются в тех случаях, когда приходится математически выражать очень сильную зависимость какой-нибудь искомой физической величины (функции) от независимой переменной (аргумента), т. е. в тех случаях, когда простые степенные зависимости, в которых независимая переменная стоит в выражении простым множителем в какой-либо степени, не в состоянии правильно описать ход интересующего нас процесса. [c.211]

Методологической основой изучения материала курса Общая химическая технология являются основные научные методы исследования химико-технологических процессов — математическое моделирование и системный анализ, базирующиеся на закономерностях протекающих химических и фазовых превращений, явлений переноса теплоты и вещества, равновесия, сохранения энергии и массы в сложных реагирующих системах, что делает представленный материал не просто изложением сведений о процессах и явлениях химической технологии, а их исследованием и разработкой. [c.3]

Процесс конвективного теплообмена между поверхностью твердого тела и окружающей средой (жидкостью, газом) подчиняется весьма сложным закономерностям. Интенсивность этого процесса зависит от многих параметров, характеризующих свойства, состояние и режим перемещения среды, а также форму и размеры твердого тела. Так как математическое описание процесса конвективного теплообмена встречает непреодолимые затруднения, при его изучении за основу принимают более простую общую закономерность, называемую уравнением Ньютона [c.268]

К сожалению, такая строгая постановка задачи часто оказывается практически невозможна, и при математическом описании реальных, производственных процессов приходится прибегать к существенным упрощениям. При этом значительную помощь в создании математических моделей процессов переработки оказывает анализ более простых случаев движения аномально-вязких жидкостей. Такой прием вполне допустим. Он позволяет независимо устанавливать основные закономерности наиболее простых случаев одномерного изотермического и неизотермического течения псевдопластичных жидкостей, выбранных в качестве математического аналога полимерных расплавов, Этим вопросам посвящена П глава монографии. В ней показано, [c.9]

В настоящее время известно много математических моделей ректификации, в той или иной мере отражающих отдельные стороны этого сложного процесса. Здесь же для выявления закономерностей будут использованы простейшие модели, на примере которых четко улавливаются исследуемые взаимосвязи. Рассмотренные закономерности могут быть распространены на более сложные модели как дифференциального, так и дискретного характера. [c.131]

К сожалению, такая строгая постановка задачи часто оказывается практически невозможной, и при математическом описании реальных производственных процессов приходится прибегать к существенным упрощениям. При этом значительную помощь в создании математических моделей оказывает анализ простых случаев движения аномально-вязких жидкостей. Прием такого рода вполне допустим. Он позволяет независимо устанавливать основные закономерности наиболее простых случаев одномерного изотермического течения псевдопластичных жидкостей, выбранных в качестве математического аналога полимерных расплавов. Этим вопросам посвящена гл. III. В этой же главе показано, как, используя представления о релаксационной природе аномалии вязкости, можно рассчитать ориентацию, реализуемую в потоке расплава, и определить возникающие при этом нормальные напряжения. [c.10]

Для расчетов и оптимизации, как правило, вместо табличных данных и графиков используются формулы, которые отражают закономерности табличного или графического материала. Когда теория исследуемого процесса отсутствует, исследователь вынужден сам создать математическую модель, т. е. определить ее вид и вычислить коэффициенты к ней. Конечно, наиболее корректно это можно выполнить описанным выше МНК. Однако существуют другие достаточно простые способы подбора эмпирических уравнений, основные из которых приводятся ниже. [c.98]

Из общих соображений следует ожидать, что электронные волновые функции ряда молекулярных систем должны иметь определенные общие черты. Так, например, должны быть сходны волновые функции близких по строению молекул. Поэтому для анализа полученных решений и сопоставления их с химическими данными интересно представить волновые функции в форме, которая позволяет выявить соответствующие закономерности. В частности, с химической точки зрения удобным выглядит представление МО в виде линейной комбинации орбиталей связей, неподеленных пар и внутренних оболочек. Подобное представление может быть исключительно полезным с точки зрения качественного анализа реакционной способности различных систем, лимитирующих стадий и характерных процессов перераспределения электронной плотности, определяющих механизм какой-либо реакции. Мы не будем подробно останавливаться на математическом аппарате преобразования полученных в ССП-расчете (канонических) МО в локализованные, укажем лишь на простейших примерах основные идеи, лежащие в основе таких преобразований. Более подробную информацию можно найти, например, в обзорах [155—157]. [c.76]

Экспоненциальное уравнение является самой простой и, по-видимому, наиболее распространенной математической моделью [62—66]. Встречаются работы, где это уравнение применяется при решении некоторых теоретических и прикладных вопросов микробиологии. Так, Б. М. Медников и В. А. Носков [27] по значениям времени генерации, найденным для различных температур, оценивали энергию активации лимитирующей реакции, которая определяет скорость биосинтеза в целом. Энгель-бергом [67] закономерности процесса размножения, вытекающие из экспоненциального уравнения, использованы для расчета степени асинхронности роста популяции клеток млекопитающих. [c.58]

Как уже отмечалось, математическое моделирование собственно роста популяций не является самоцелью. Уравнения, описывающие закономерности накопления биомассы в практических целях, используются в основном как составная часть более сложных аналитических выражений, характеризующих самые разные стороны системы клетка — среда, например метаболизм культуры, производительность процесса. Для этого модель роста должна быть достаточно простой. Поэтому математическую модель неактивный комплекс нецелесообразно использовать при решении технологических вопросов. Точность отражения закономерностей процесса размножения достигнута в данном случае ценой достаточно высокой сложности модели. [c.215]

Расчетные и экспериментальные данные, полученные при использовании уравнения ассимиляции для описания закономерностей потребления ряда компонентов среды и выделения продуктов метаболизма растущей культурой, в целом хорощо согласуются, что подтверждает справедливость развиваемых положений математического моделирования процессов роста и метаболизма популяций. Однако рассмотренные выше закономерности хотя и важны в практическом и в теоретическом отношении, но, с точки зрения их математического описания, они являются наиболее простыми, так как характеризуют кинетику ассимиляции лишь тех веществ, концентрация которых в культуральной жидкости изменяется только в результате роста и метаболизма популяции микроорганизмов. [c.248]

При втором методе для математического описания используют эмпирические математические зависимости. Например, для формулы интенсивности подачи воды при тушении пожаров предложен ряд эмпирических зависимостей. Часто теория подобия в чистом виде не применима к процессам тушения пожаров и формальные эмпирические закономерности, полученные на лабораторных установках, нельзя использовать для расчета промышленных установок без дополнительных исследований. Поэтому второй метод используют в тех случаях, когда отсутствует априорная информация о физико-химических процессах, протекаюш,их при тушении пожаров. Это позволяет оценить границы использования аналитических методов, а при большой сложности аналитического описания — получить более простые аналитические выражения. [c.87]

Математический расчет распределения плотности тока по глубине довольно сложен, поэтому ограничи.мся разбором наиболее простых случаев, чтобы осветить основные качественные закономерности. Рассмотрим процессы в пористом электроде толщиной d. работающем с одной стороны. Плотность тока, генерируемую иа глубине. v в единице объема, обозначим о, л очевидно, что iv.x==Svisx- [c.324]

Экспериментальное кинетическое исследование даже достаточно простой химической реакции можно разделить на два этапа. Первый из них связан с выяснением наблюдаемых закономерностей химического процесса, т. е. с оценкой скорости реакции и ее зависимости от условий эксперимента. Получаемая формальная характеристика в конечном счете дает возможность составить математическое описание процесса. Эти результаты уже позволяют проводить моделирование и оптимизацию процесса, решать задачи рроектирования и др. [c.9]

Естественно, чем точнее модель, тем ближе она к действительности, однако стремление полнее учитывать сложную природу гетерогенных реакций и механизм взаимодействия явлений различного происхождения закономерно приводит к слишком сложным уравнениям, содержащим большое количество неопределенных параметров. При этом модель теряет практическую ценность. Если промышленный процесс протекает по сложному и мало изученному механизму, проще подобрать и использовать простые эмпирические корреляции. Иными словами, приходится пользоваться принципом бритвы Оккама , согласно которому отбрасывается или отрезается все, усложняющее сущность ,, например лишние гипотезы и усложнения в объяснении наблюдений и опытов. Это означает, что математические модели не должны быть сложные, чем это необходимо для объяснения фактов, и не должны противоречить твердо установленным теоретическим положениям. [c.17]

Годау [Ид] исследовал некоторые закономерности движения жидкостей в пленочных испарителях. Биллет [Не] анализирует непрерывный процесс пленочной дистилляции на примере пленочного испарителя Липотерм , оперируя критериями подобия и приводя математические зависимости. Вычисления с помощью полученных уравнений показывают, что для простой перегонки с дефлегмацией существуют определенные соотношения нагрузок, pи которых достигается максимальное обогащение дистиллята. [c.49]

Переход от интуитивных приемов экспериментального изучения объектов химии к математическому планированию эксперимента недаром связывают с появлением новой идеологии химических исследований . И такая связь правомерна. Исследователь в данном случае не просто начинает применять новые методы изучения объекта, а поднимается на новый уровень диалектизации научного познания. Как об этом свидетельствует вся история химии, диалекти-зация химического познания происходит как эволюционными, или экстенсивными, путями, так и в форме переходов с одного уровня знаний на другой, более высокий, т. е. интенсивными путями. Переход же к принципиально новому типу многофакторного мышления , к познанию явлений мира посредством не одной лучшей модели, а через веер моделей , как об этом говорит В. В. Налимов [35], — это, несомненно, дискретный переход на более высокий уровень познания. Сущность этого перехода в методологическом плане характеризуется а) заменой аддитивного анализа химического процесса, существенно идеализировавщего объект, системным многосторонним анализом б) появлением теоретического синтеза, включающего представления о сложной расчлененности объекта (химического процесса) и его целостности, о его динамических и статистических закономерностях в) возникновением многофакторной ситуации, при которой неполное, неточное знание становится более точным, более полным г) требованиями включения в специальные химические исследования методологических, или теоретико-познавательных, проблем. [c.160]

В указанных выше примерах процесс является неодномерным и нестационарным. Разработка теории, пригодной в каждом из упомянутых случаев, и столь же совершенной, как теории, изложенные в главах 2—6, является очень трудной задачей и может быть выполнена лишь для каждого конкретного случая в отдельности. Из таких теорий невозможно было бы установить общие закономерности, и таких теорий очень мало. В связи со сказанным представленное здесь рассмотрение не будет математическим и будет охватывать лишь простейшие иллюстративные примеры. [c.250]

Зная закономерности расирострапения акустических возмущений в одномерном течении газа и умея сводить произвольно-сложный процесс в зоне горения к некоторому фиктивному процессу в сечении, разделяющем холодную и горячую части течения, можно использовать сравнительно простой математический аппарат для исследования процесса возбуждения колебаний. Понимание энергетической стороны рассматриваемого явления полезно не только потому, что вносит ясность в этот запутанный вопрос, но и потому, что позволяет развить энергетический метод решения ряда задач, который в большинстве случаев отличается наглядностью и простотой. Что касается изучения механизмов обратной связи, то оно необходимо как для того, чтобы наметить наиболее простые практические методы воздействия на колебательную систему, так и для того, чтобы дать ее полное теоретическое описание. [c.11]

Самым простым выходом является измерение отдельных параметров и формальный синтез обобшенного показателя качества из единичных на основе заранее установленных математических форм зависимости между ними. При этом деформируются действительные технико-экономические закономерности формирования полезности продукта. Данный вопрос подробно обсужден нами в параграфе 10.2, где было показано, что простота расчетов по формулам (10.1)-(10.3) оборачивается искажением фактического уровня полезности нефтепродуктов. Поэтому целостная обобщенная оценка уровня их качества должна вытекать из непосредственного сопоставления затрат на его повышение и достигаемого результата. Последнее слово здесь ключевое во всей цепи рассуждений, ведущих к теоретически осмысленному расчету интегрального уровня качества. Только зная результат изменения качественных параметров продукции, можно судить насколько оправданы были производственные затраты. Имеется в виду конечный результат, проявляющийся в процессе использования (потребления) продукции. Выбор показателя для измерения результата применения продукции определяется ее назначением. Чаще всего это специфическая единица рабогы, вьшoJШяeмoй с помощью единицы продукции, интегральное качество которой измеряется. В частности, для нефтяных топлив, например для бензинов, результатом потребления 1 т является объем транспортной работы в тонно-километрах или обратный ему показатель — удельный расход бензина на 100 тонно-километров работы транспортного средства. Он весьма информативен, но все же недосгаточен для по]шого суждения [c.412]

Действительно, в основу ее мокет быть положен следующий принцип. Предполагая математические модели (К-1)-го уровня известными, программа должна, используя закономерности К -го уровня, сформировать математическую модель К -го уровня. Если подобная программа построеяа, то поднимаясь от нижнего уровня СС к высшему, она сможет построить программу моделирования всей СС, Благодаря разбиению сложного процесса на уровни и элементы, математические модели элементов нижнего уровня могут быть либо очень простыми, позволяющими запрограммировать их в общем виде, либо же они сведутся к некоторым типовым моделям, программы которых могут быть взяты готовыми. [c.33]

Решение задачи может быть получено путем использования дифференциальных уравнений баланса массы -компонента и уравнений скорости (кинетики) седиментации, коагуляции, кристаллизации и процессов биологической переработки компонента. Из-за чрезвычайной сложности седиментацнонных процессов их последовательная математическая формализация возможна пока лишь для предельно простых модельных случаев, ио тем не менее она позволит выявить наиболее общие закономерности седиментации и в сложных природных системах. [c.177]

Реакционная способность ФОС в простых реакциях типа реакций гидролиза может быть без труда оценена с помощью кинетических параметров, однако при оценке реакционной способности по отношению к ХЭ возникают существенные трудности. Как известно, в большинстве отечественных и зарубежных работ в качестве меры сродства различных ингибиторов к ХЭ используется величина — опреде.ляемая опытным путем концентрация ингибитора, вызывающая снижение активности фермента на 50% (или отрицательный логарифм этой величины — р/50). Иногда вычисляется константа ингибирования К и показатель торможения К К , связанные с величино /5 определенным образом (см. ниже). Необходимо, однако, иметь в виду, что математический анализ процессов и вывод указанных констант был проведен при изучении обратимых реакций ХЭ с ингибиторами типа эзерина. Применение этих закономерностей с использованием тех же констант для характеристики необратимых реакций, каковыми являются реакции ФОС с ХЭ, представляется совершенно необоснованным. В самом деле, для обратимого торможения ХЭ, характеризующегося схематически уравнением [c.427]

Вызывает удивление, что общеизвестное влияние взаимодействующих йасс на скорость химических превращений до сих пор полностью игнорировалось при объяснении фазовых превращений, каковыми являются все процессы разделения. Хотя хорошо известно влияние, скажем, флегмового числа в ректификации на движущую силу процесса, не было сделано попыток выяснить эту кардинальную взаимосвязь и математически выразить ее. Для режима полной флегмы Фэнске еще 30 лет назад удалось получить простое аналитическое соотношение, которое описывает упомянутую выше основную взаимосвязь, исчерпывающую термодинамические закономерности процесса ректификации для случая полного возврата флегмы. Но с тех пор не было получено аналогичного решения для общего случая при работе с любым конечным флегмовым числом. Между тем, в случае полной флегмы известна взаимосвязь составов встречных неравновесных потоков у=х. Совместное решение уравнения связи г/о=л о и уравнения равновесия фаз дает закон распределения компонентов в потоке на смежных тарелках зная этот закон, совсем просто решить задачу. [c.191]