Фрикционная модель мембранного

Уравнение (10.3) показывает, что при наличии фрикционного взаимодействия между молекулами воды обменное сопротивление превосходит сопротивление суммарному потоку, а отношение потоков будет аномальным. Однако в противоположность тому, что можно было бы интуитивно ожидать, степень аномальности отношения потоков будет зависеть не только от эффективности взаимодействия между молекулами воды, но и от взаимодействий между молекулами воды и мембраной. Следовательно, уже такая простая фрикционная модель позволяет объяснить наблюдаемые существенные изотопные взаимодействия в каналах большого диаметра, в которых f vm будет мало, тогда как изотопное взаимодействие оказывается слабым в тонких каналах, там, где /wm велико. [c.220]

Еще один подход, который может использоваться для описания транспорта через пористые мембраны, это фрикционная модель, или модель внутреннего трения. В ней прохождение газа через пористую мембрану рассматривается как сумма вязкостного потока и диффузии, т. е. поток всегда смешанный. Постулируется, что поры столь узкие, что свободный транспорт молекул растворенного вещества через поры невозможен и всегда существует определенное трение между растворенным веществом и стенкой поры, а также между растворителем и стенкой поры или растворителем и растворенным веществом. Сила трения Е в расчете на моль линейно связана с различиями скорости или с относительной скоростью. Коэффициент пропорциональности этой зависимости называется коэффициентом трения /. Рассматривая массоперенос растворителя и растворенного вещества и принимая стенки поры неподвижными Ут = 0), можно записать [c.230]

Теория, часто именуемая фрикционной моделью, базируется на аналогии между движением частиц (ионов, молекул) в сплошной среде и движением тел в вязкой жидкости. Применительно к мембранам эта теория была развита Шпиглером [35, 36], различные аспекты этой теории разработаны в работах других исследователей [10, 37-42]. Аналогичные представления были развиты также для описания переноса в ионных растворах и расплавах [43-45]. Являясь в определенной мере следствием желания физически интерпретировать феноменологические коэффициенты уравнений неравновесной термодинамики [10], теория фрикционных взаимодействий страдает некоторой механистичностью. Тем не менее, теория, как будет показано ниже, формально эквивалентна неравновесной термодинамике в смысле идентичности получающихся уравнений переноса. К преимуществам фрикционной модели следует отнести более слабую зависимость фрикционных кинетических коэффициентов от концентрации электролита, их четкий физический смысл и независимость от выбранной системы отсчета. [c.90]

Для рассмотренного ранее случая переноса через мембрану простой соли, воды и электричества выведем систему кинетических уравнений на основе фрикционной модели. Для катионов (+), анионов (-), воды (w) и матрицы мембраны т) запишем систему уравнений (2.79) [c.92]

Уравнения Стефана-Максвелла, как и фрикционная модель, находят широкое применение в теории явлений переноса в мембранах [50-54]. [c.95]

В работе /7 / описана "тонкопористая" модель переноса через мембраны, объединяющая представления, согласно которым поток внутри пор переносится вязким течением и диффузией, с концепцией о фрикционном взаимодействии внутри пор, впервые предложенной в работе /14/. Поток воды через тонкопористую мембрану определяется уравнением [c.141]

Проведенное рассмотрение показывает, что неравновесная термодинамика является мощным инструментом исследования транспортных свойств ионообменных мембран. Основным достоинством этой науки является то, что она позволяет обозреть все явления переноса через мембрану с единых теоретических позиций и стать, таким образом, фундаментом, отталкиваясь от которого, можно проводить более детальное изучение свойств мембраны и мембранных систем. Важным преимуществом является простой математический аппарат, приводящий к линейным уравнениям со сравнительно небольшим числом феноменологических коэффициентов. Не совсем четкий смысл этих коэффициентов, особенно перекрестных, вполне компенсируется параллельным рассмотрением фрикционной модели, приводящей к идентичным уравнениям переноса. Анализ концентрационных зависимостей коэффициентов проводимостиу, сопротивления / ,у и фрикционных коэффициентов А2,ухарактере взаимодействий компонентов мембраны. Что касается количественных оценок с помощью данной модели, то здесь в последние годы достигнут заметный прогресс. Благодаря усилиям многих исследователей, в первую очередь Мирса и Наребской с сотрудниками, решена задача идентификации уравнений переноса ТНП определен набор экспериментов и разработаны методы их обработки, позволяющие численно определять феноменологические коэффициенты переноса в зависимости от концентрации внешнего раствора. Использование этих данных для расчета потоков частиц через мембрану при современном развитии вычислительной техники представляется уже несложной задачей, особенно если воспользоваться концепцией виртуального раствора. Использование этой концепции позволяет заменить при решении дифференциальных уравнений переноса зависимость феноменологических коэффициентов от координаты на их зависимость от концентрации. Необходимо обратить внимание на то, что использование концепции виртуального раствора позволяет существенно упростить постановку и решение сопряженных краевых задач, учитывающих одновременно транспорт ионов в мембране и омывающем ее растворе. Традиционным в такого рода задачах является запись уравнений Нернста-Планка в мембране и окружающих ее диффузионных слоях и в использовании в качестве условий сопряжений на границах мемфана/раствор соотношений Доннана отдельно для скачка потенциала и для скачка концентрации. Применение же уравнений переноса типа (2.123) или (2.151) и выражения (2.129) для градиента потенциала подразумевает использование в качестве условий сопряжения условия непрерывности концентрации и потенциала. Условие непрерывности электрохимического потенциала, лежащее в основе соотношений Доннана, выполняется при этом автоматически. [c.130]

Мазур и Овербек [М38], Кирквуд [К17), Шл гл [S13], Кобатаке [К25], Лоример с сотр. [L19] и Шпиглер [S90] применили законы термодинамики неравновесных процессов к процессу переноса в мембранах. Вывод Шпиглера особенно интересен. Он применил основное уравнение переноса (2.87) к простейшей молекулярной модели, представляющей твердую ионную среду (например, ионитовую мембрану) в равновесии с солевым раствором, и изобразил его графически, выразив константы L j через концентрации и коэффициенты трения Хц. Например, если индексы 1 и 3 соответствуют иону Na и воде, тогда коэффициент Х з измеряется силой трения между этими двумя компонентами. Применяя данные Деспика и Хиллса [DU], Шпиглер нашел, что для полиметакрилата натрия с 10%-ной сшивкой величина Xi3 получается такого же порядка, что и коэффициент трения хлористого натрия в водном растворе сравнимой концентрации. Это приводит к полезному упрощению раз коэффициент трения (фрикционной коэффициент) Xj3 может быть подсчитан из данных по самодиффузии для свободных растворов, то число независимых измерений, необходимых для характеристики системы, уменьшается на единицу. Дальнейшее упрощение может применяться для систем, содержащих только несколько одноименных ионов. Оно состоит в том, что коэффициент трения между одноименными ионами и противоионами равен нулю. [c.111]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология