Задачи идентификации ТПС уравнений

Указанные выще процедуры предопределяют основные затраты мащинного времени на решение задачи идентификации. Уравнения чувствительности, как правило, являются жесткими , и это создает дополнительные трудности при численном интегрировании. [c.83]

На первом этапе ставится задача идентификации трех констант Кц, ка, )эф. При некоторых начальных оценках система уравнений (3.14)—(3.21) интегрируется численно [75]. [c.164]

Седов Н. Н. Вычисление градиента в задачах идентификации и оптимизации сложных динамических систем // Дифференциальные уравнения и их приложения. Воронеж Изд-во Воронеж, ун-та, 1985. С. 145—148. [c.360]

Рассмотрим стационарную систему (с постоянными параметрами), не возмущенную до момента =0, на вход которой с момента =0 начинает поступать произвольный входной сигнал и I) (причем и (0)= 0), вызывающий реакцию на выходе у (<). Здесь под задачей идентификации будет подразумеваться определение весовой функции системы К (1). Если функция К ) известна, то это значит, что известно математическое описание объекта в виде интегрального уравнения свертки [c.307]

Первый способ состоит в приведении дифференциальных кинетических уравнений к системе нелинейных алгебраических уравнений с последующей минимизацией среднеквадратичного критерия одним из методов нелинейного программирования, что в терминах теории динамических систем означает сведение динамической задачи идентификации к статической задаче наблюдения. При этом оперирование со скоростями химических реакций как с параметрами в статической задаче наблюдения осложняется значительными ошибками, неизбежно возникающими нри экспериментальном определении скоростей химических реакций. [c.461]

Покажем теперь, что обобщенная задача идентификации, т. е. определение неизвестных параметров, укладывается в рамки рассмотренной схемы задачи оценки. Допустим, что динамическая система описывается следующими уравнениями состояния и наблюдения [c.471]

Для решения задач оптимизации химико-технологических процессов обычно используют методы нелинейного программирования (поисковые методы) [1, 3] и методы теории оптимального управления вариационного исчисления [4], динамического программирования 15], принципа максимума Понтрягина [6], дискретного принципа максимума 17]. Наибольшее распространение получили поисковые методы как наиболее гибкие и универсальные. Эти методы находят также широкое применение при решении задач идентификации (определение некоторых коэффициентов уравнений, представляющих собой математическую модель исследуемого процесса). Кроме того, поисковые методы могут быть эффективно использованы при синтезе оптимальной структуры химико-технологических систем, который в общем случае представляет собой задачу дискретно-непрерывного программирования в частности, они могут быть использованы при получении нижних оценок в методе ветвей и границ (см. гл. VI). [c.14]

Различная постановка задачи идентификации привела в свое время к необходимости различать идентификацию в узком и широком смысле. Под идентификацией в узком смысле понимали определение по входным и выходным сигналам коэффициентов известного уравнения объекта, а под идентификацией в широком смысле — построение по этим же данным модели объекта, включающее решение довольно широкого круга задач. Некоторые из этих задач обсуждаются ниже. [c.13]

Уравнения (8.2.24) линейны относительно переменных t, т и I, т.е. относительно искомых величин времени, продолжительности и места аварии. Это позволяет решить оптимизационную задачу идентификации аварийного сброса при многократном определении параметров аварии за реальное расчетное время, применив аналитическое решение по методу наименьших квадратов. [c.298]

НИЙ) шум на выходе системы, т. е. нелинейные эффекты входят в помеху n t) (рис. 9.1). В этом случае уравнение (9.6) даст заниженный вклад источника в сигнал на выходе системы. Поэтому при решении задачи идентификации источника нужно доказывать линейный характер трактов системы. [c.231]

Технические средства и методы решения задачи идентификации. При поиске констант модели, представляющие собой системы нелинейных дифференциальных уравнений (гл. I), приходится решать многократно, поэтому для экономии машинного времени [c.75]

Полимеризация винилхлорида [37]. Для решения задачи идентификации первоначальная, достаточно сложная, модель путем ряда предположений сведена к системе четырех обыкновенных дифференциальных уравнений. Неизвестные коэффициенты системы оценивались по экспериментальным зависимостям скорости w от t. В качестве критерия был выбран функционал [c.80]

Для реш ния задачи идентификации в статике наиболее целесообразно использовать метод Ньютона (либо его модификацию — метод Ньютона — Рафсона), метод Вольфа [41], а также некоторые другие, сводящиеся к итерационному поиску корней систем нелинейных алгебраических уравнений. [c.80]

Заметим, что использование экспериментальных данных, полученных для каскада реакторов, может значительно упростить задачу идентификации констант элементарных реакций кинетических модулей, позволяя заменить численное интегрирование систем дифференциальных уравнений легко программируемой на ЦВМ алгебраической задачей (по любому итерационному алгоритму). К сожалению, данные по каскадно-реакторным схемам обычно относятся к промышленным процессам, характеризуемым высокой зашумленностью и недостаточной наблюдаемостью, и поэтому имеют весьма ограниченное применение (в основном для построения эмпирических упрощенных моделей). [c.81]

Применим выражение (11,155) в задаче идентификации процесса реактивации углеродных адсорбентов. Для этого рассмотрим отдельно каждое уравнение системы (1,95). Воспользовавшись каноническим представлением каждого из входных сигналов элементов модели, ползучим [c.144]

Решение задачи идентификации производилось на ЦВМ. Значения х находились по формуле (11,232). Весовые коэффициенты в соответствии с уравнениями (11,225), (11,233) и (11,239) определялись из выражения [c.163]

Решение задачи идентификации. Математическая модель кинетического реактора сформулирована в виде системы уравнений [c.107]

Математические методы в химии и в химической кинетике в частности находят самое широкое применение. Активное использование ЭВМ и современных методов математического анализа позволяет решать широкий круг вопросов, связанных с созданием химических баз данных, информационно-поисковых систем, распространением методов вычислительного эксперимента и имитационного моделирования в химии, развитием математического моделирования химико-технологических процессов, решением математических проблем теоретической химии, термодинамики, химической и физической кинетики и теории горения, применением методов теории графов, совершенствованием методов обработки экспериментальных данных и решения задач идентификации моделей, созданием систем автоматизации эксперимента, разработкой проблемно-ориентированных языков и методов машинной аналитики и т. д. Все это позволяет говорить о становлении нового научного направления — химической информатики и математической химии. По отдельным из названных вопросов проводится значительное число конференций [83-85,286,288,290,291,333,498,527], однако в монографической литературе [187, 236, 328] представлены лишь традиционные задачи, чаше всего вычислительного характера. Данное приложение призвано хотя бы частично восполнить этот пробел. Мы приведем здесь ряд нестандартных численных методов, которые только в последнее время начали применяться для анализа уравнений химической кинетики. В основном дается описание алгоритмов. Программная их реализация упоминается по необходимости весьма кратко, однако везде, где это возможно, даются соответствующие ссылки. В приложении 3 существенно используется разработанное в НИ ВЦ АН СССР (Пущине) программное обеспечение качественного исследования динамических систем. Приложения 6, 7 носят информационный характер. В них дается краткое описание новых математических средств — алгоритмов и программ интегрирования жестких систем дифференциальных уравнений и методов интервального анализа. [c.239]

В математическом плане, применительно к дифференциальным уравнениям фильтрации, в рассматриваемых задачах заданными являются отдельные частные значения напорной функции (Н) или ее производных, а отысканию подлежат коэффициенты или свободные члены уравнений. Такого рода задачи известны в математической физике как обратные (инверсные) задачи для дифференциальных уравнений и частных производных . Более широко их можно рассматривать как задачи идентификации изучаемого объекта (в нашем случае — водоносного горизонта), т. е. установления его соответствия некоторой математической модели. Именно в таком смысле мы и будем в дальнейшем использовать понятие обратные задачи, заметив для точности, что в физико-математической литературе принято подразделение обратных задач на инверсные (определение коэффициентов и свободных членов уравнений), граничные (определение граничных условий), обращенные (определение, начальных условий) и индуктивные (построение математической модели). [c.266]

Кроме того, для облегчения решения задачи идентификации эксперимент следует проводить при условиях, соответствующих случаям, когда уравнения модели существенно упрощаются. [c.240]

Для эффективного решения задач, возникающих на всех уровнях иерархии химического производства, необходимо прежде всего выполнить идентификацию операторов отдельных ФХС, составляющих ХТС, т. е. оценить входящие в них параметры. Это может быть достигнуто либо решением обратных задач с постановкой соответствующих экспериментов (если объектом исследования служит действующее производство), либо априорным заданием ориентировочных значений технологических параметров, используя данные аналогичных производств (при проектировании новых химико-технологических систем). После процедуры идентификации отображение (2) можно считать готовым для изучения свойств ФХС в рабочем диапазоне изменения ее параметров нахождения оптимальных конструктивных и режимных параметров технологического процесса синтеза оптимального управления системой анализа и моделирования поведения ХТС, в состав которой в качестве элемента входит рассматриваемая ФХС и т. п. Реализация перечисленных задач так или иначе связана с решением системы уравнений, соответствующих отображению (2), что равносильно получению явной функциональной связи между переменными у и и либо в аналитической форме конечных соотношений, либо в виде результата численного решения задачи на ЭВМ. Формально это решение представляется в виде соответствующего отображения [c.8]

Ввиду того что многие методы идентификации ориентированы на определение весовых функций объектов, не менее важна обратная задача зная весовую функцию линейной динамической системы с переменными параметрами (t, - ), определить дифференциальное уравнение этой системы (5.5) [23, 24]. [c.293]

Соотношение (2.16) представляет уравнение кинетической модели накопления биомассы. Это уравнение предполагает, что характеристики среды известным образом зависят от времени. Изменение характеристик среды будет зависеть от самого развития популяции (например, накопления метаболитов). Соотношения для оценки скоростей образования или расходования соответствующих субстанций формируются через скорость развития популяции / г. Задача составления выражения для скорости развития популяции 7 может быть решена на основе анализа механизма протекающих в клетке процессов, основу которых составляют последовательности ферментативных реакций. При этом полезный с практической точки зрения путь сводится к анализу лишь некоторого числа переменных, характеризующих развитие популяции, или конечного числа обобщенных ферментативных реакций, ответственных за эти переменные и характеризующих развитие популяции. Таким образом, разработка математической модели кинетики сводится к объединению групп процессов, протекающих в клетках, анализу влияния факторов среды на протекание и идентификации параметров модели. [c.55]

Проведенное рассмотрение показывает, что неравновесная термодинамика является мощным инструментом исследования транспортных свойств ионообменных мембран. Основным достоинством этой науки является то, что она позволяет обозреть все явления переноса через мембрану с единых теоретических позиций и стать, таким образом, фундаментом, отталкиваясь от которого, можно проводить более детальное изучение свойств мембраны и мембранных систем. Важным преимуществом является простой математический аппарат, приводящий к линейным уравнениям со сравнительно небольшим числом феноменологических коэффициентов. Не совсем четкий смысл этих коэффициентов, особенно перекрестных, вполне компенсируется параллельным рассмотрением фрикционной модели, приводящей к идентичным уравнениям переноса. Анализ концентрационных зависимостей коэффициентов проводимостиу, сопротивления / ,у и фрикционных коэффициентов А2,уколичественных оценок с помощью данной модели, то здесь в последние годы достигнут заметный прогресс. Благодаря усилиям многих исследователей, в первую очередь Мирса и Наребской с сотрудниками, решена задача идентификации уравнений переноса ТНП определен набор экспериментов и разработаны методы их обработки, позволяющие численно определять феноменологические коэффициенты переноса в зависимости от концентрации внешнего раствора. Использование этих данных для расчета потоков частиц через мембрану при современном развитии вычислительной техники представляется уже несложной задачей, особенно если воспользоваться концепцией виртуального раствора. Использование этой концепции позволяет заменить при решении дифференциальных уравнений переноса зависимость феноменологических коэффициентов от координаты на их зависимость от концентрации. Необходимо обратить внимание на то, что использование концепции виртуального раствора позволяет существенно упростить постановку и решение сопряженных краевых задач, учитывающих одновременно транспорт ионов в мембране и омывающем ее растворе. Традиционным в такого рода задачах является запись уравнений Нернста-Планка в мембране и окружающих ее диффузионных слоях и в использовании в качестве условий сопряжений на границах мемфана/раствор соотношений Доннана отдельно для скачка потенциала и для скачка концентрации. Применение же уравнений переноса типа (2.123) или (2.151) и выражения (2.129) для градиента потенциала подразумевает использование в качестве условий сопряжения условия непрерывности концентрации и потенциала. Условие непрерывности электрохимического потенциала, лежащее в основе соотношений Доннана, выполняется при этом автоматически. [c.130]

Общую постановку задачи идентификации поясняет рис. 5.1. Химико-технологический процесс характеризуется и-мерным вектором состояний х=(хг, Х2,. . ., г-мерпым вектором управлений и=(ц1, 1 2,. . ., иУ, т-мерным вектором наблюдений У=( и Уг, -1 Уя) (по числу измерительных приборов), причем на показания измерительных приборов накладывается как собственный приборный шум V ( ), так и шум объекта w ( )- Математическое описание процесса представляется в канонической или нормальной форме уравнений состояния [c.281]

Решение расширенной задачи идентификации предполагает по данным наблюдения векторов и (<), у 1) (и, если возможно, № (), V (i)) опреде.т1ение структуры уравнений состояния, т. е. размерности системы (5.1), (5.2) нахождение вектора неизвестных параметров а f) и оценку вектора переменных состояния х (г). Все перечисленные вопросы связаны между собой и поэтому [c.282]

Запись реализаций случайных процессов на входе и выходе объекта и их статистическая обработка для вычисления корреляционной и взаимнокорреляционной функций не представляет труда и может выполняться автоматизированно с применением специальных корреляторов [1]. Таким образом, задача идентификации объекта сводится к третьему этапу — решению интегрального уравнения (6.27) относительно неизвестной функции К (t) при известных функциях и [c.323]

Решение задачи идентификации модели нелинейного химико-технологического процесса [10]. Построение адекватной модели технологического процесса предполагает адекватное отражение гидродинамической структуры потоков в аппарате и адек-кватное описание кинетики процесса. В настоящее время решение первой задачи сводится в основном к обработке кривых отклика системы на типовое (импульсное, ступенчатое, гармоническое) или произвольное (детерминированное, случайное) возмущение по концентрации индикатора в потоке с использованием методов теории линейных систем автоматического регулирования. Эти методы, подробно рассмотренные выше, ограничиваются линейным случаем и не пригодны для решения нелинейных задач. Решение задачи идентификации линейных кинетических уравнений не представляет математических трудностей и ограничивается в основном использованием аппарата линейной алгебры. [c.461]

В зависимости от способа минимизации штрафных функций МАВ или МП вычислительные методы идентификации делятся на две группы прямые и косвенные. Первую группу составляют методы непосредственной минимизации штрафной функции на каждом шаге интервала наблюдения. К ним относится градиентный метод и его многочисленные модификации, метод стохастической аппроксимации и др. Второй подход к решению задачи идентификации состоит в применении принципов теории оптимального управления на каждом шаге итерации. В частности, для минимизации штрафных функций применяется принцип максимума Понтрягина, метод неопределенных множителей Лагранжа и др. При этом соответствуюш ая система канонических уравнений с необходимыми граничными условиями образует характерную нелинейную двухточечную (начало и конец интервала наблюдения) краевую задачу (ДТКЗ), решение которой представляет искомую оценку для заданного интервала наблюдения. Вычислительные методы решения указанной ДТКЗ образуют группу так называемых непрямых вычислительных методов решения задач идентификации. К ним можно отнести метод квазилинеаризации, метод инвариантного погружения, метод прогонки и др. [c.494]

Один из возможных путей преодоления трудностей, возникающих в задачах оценки параметров состояния и идентификации объектов химической технологии, состоит в использовании аппарата статистической динамики, оперирующего с интегральными операторами и весовыми функциями исследуемых систем. Интегральная форма связц между входными и выходным сигналами через весовую функцию системы предпочтительна как с точки зрения устойчивости помехам, так и с точки зрения эффективности вычислительных процедур. Достоинство данного подхода к решению задач идентификации состоит также в том, что открывается возможность Широко использовать замечательные свойства аналитических случайных процессов при синтезе оптимальных операторов объектов с конечной памятью . Заметим, что требование линейности системы для реализации данной методики в незначительной мере снижает ее общность. Как следует из рассмотренного в главе Примера, эта методика применима для широкого класса нелинейных объектов химической технологии, если воспользоваться методом нелинейных преобразований случайных функций. Специфика нелинейных объектов в химической технологии такова, что практически почти всегда можно свести нелинейные дифференциальные операторы к линейным или квазилинейным интегральным операторам. Это достигается либо путем разложения решения нелинейного дифференциального уравнения по параметру, либо с помощг.ю специальной замены переменных. [c.495]

Рассмотренная модель содержит четыре неизвестных коэффициента К, К2, Б и Е Задача идентификации такой модели не- лoж a. Недостатком модели является то, что она, как и модель, приведенная в работе [771, не позволяет непосредственно и раздельно оценить выход побочных продуктов, кокса и газа, которые в системе управления обычно используются как ограничения. Поэтому в сочетан -1и с такой моделью обычно используется уравнение (111-20), позволяющее оценить величину коксообразования. [c.98]

Реально процесс полимеризации этилена в трубчатом реакторе при разлрршых типах инициирования описывается системой из более, чем 30 дифференциальных уравнений в частных производных. Непреодолимые трудности при составлении такого описания начинаются уже на стадии идентификации коэффициентов модели, при определении коэффициентов диффузии. Экспериментальное нахождение этих коэффициентов невозможно, а определить их в результате решения задачи идентификации нереально из-за сложности процесса даже в аксиальном направлении. [c.185]

Поэтому математически корректной задача идентификации может быть только для системы одномерных дифференциальных уравнений в предположении отсутствия (нулевой) диффузии и после усреднения по медлетым перемешшм типа концентрации радикалов, модификаторов и т.д. [c.185]

Доитоинство метода - простота вычислительного алгоритма. Задача идентификации сводится к численному решению системы /г / обыкновенных дифференциальных уравнений, где л - число выходных координат объекта, а - число искомых параметров ыоделк. [c.58]

Цель данной работы заключалась в том, чтобы показать принципиальную возможность описания тоночното процесса уравнениями (М). Мы ставили своей задачей выявить, какое влияние оказывают коэффициенты уравнения на решения системы (11) и какие коэффициенты являются наиболее сильными. Это нужно для того, чтобы решить, можно ли данные уравнения использовать в качестве математической модели топочного процесса в задаче идентификации тонни как объекта регулирования. [c.143]

Первый этап состоит в идентификации последних членов в правых частях уравнений (3.8). Прежде всего — это задача исследования кинетики химических реакций. Она решается автономно путем постановки специальных кинетических экспериментов в идеальной гидродинавлической обстановке (например, в условиях полного смешения на микроуровне). Кроме того, на этом этапе уточняются феноменологические коэффициенты матриц и Л , для чего используются либо экспериментальные, либо теоретические методы (молекулярно-кинетическая теория газов и жидкостей). Данный круг задач относится к первому (атомарно-молекулярному) уровню иерархической структуры ФХС (см. 1.1). [c.139]

Тот факт, что решение прямой задачи относительно моментов, как правило, много проще поиска точного решения уравнений математической модели относительно концентрации вещества в потоке, является основешм достоинством данного метода. Такой способ идентификации особенно удобен при анализе объектов с распределенными параметрами и объектов со сложной комбинированной структурой потоков. [c.335]

Эта структура функционала является основой при формулировке гамильтониана, канонических уравнений ДТКЗ и ее решения одним из упомянутых выше методов. Другие возможные пути преодоления указанных трудностей, возникающих при решении задач оценки параметров и идентификации, а также вычислительные аспекты этих задач обсуждены в работах [12, 13]. [c.473]

При формировании таких моделей возникают две задачи определение вида модели и ее параметрическая идентификация по экспериментальным данным. Задача определения вида модели сама по себе не поддается формализации. Обе задачи обычно решаются совместно. Принимается некоторая исходная форма полинома, на массиве экспериментальных данных производится его идентификация и оценивается величина остаточной дисперсии Оост-Затем модель последовательно усложняется либо путем введения новых переменных, либо повышением степени уже включенных в уравнение. При этом, после очередной идентификации каждый раз оценивается величина остаточной дисперсии. Процедура заканчи- [c.98]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология